BUCK DC/DC变换器最优化设计

周习祥，杨赛良

（益阳职业技术学院 湖 南 益 阳 4 13049）

随着电力电子技术的不断发展，要求开关电源具有更高的工作频率、效率、工作密度、功率因数、可靠性、电路具有更小的体积和实用性。为了得到高性能的开关电源，研究者们在选择性能更为优越的功率半导体器件，改进电路拓扑结构，选择和改进控制电路的控制方式，优化器件的排列布局等方面做了大量的优化设计工作，并且取得了许多卓有成效的成果。近年来，人们引入了功能强大的数学规划方法来解决开关电源的最优化设计问题，形成了开关电源的最优设计技术，在目标值与约束条件都能用数学公式表达时，这种采用数学优化方法得到的设计结果与传统的设计方法相比，往往具有很强的优越性，可提高开关电源的设计质量，缩短设计周期，本文首先采用传统方法对BUCK DC/DC变换器的主电路参数进行了设计与器件的选择，然后提出了设计的最优化目标值和约束条件，从而利用数学规划方法得到了该变换器的最优化模型，对BUCK DC/DC变换器的最优设计具有实际的指导意义。

1 BUCK DC/DC变换器工作原理及参量关系分析

输入交流电压（220 V AC）经整流滤波后变换为300 V DC，而用电设备所需要的直流电压是多种多样的，降压型DC/DC变换器主电路（BUCK电路）是一种输出电压小于输入电压的单管非隔离型直流变换器，是属于开关电源中一种典型的电路，开关管一般都采用PWM控制方式。

图1（a）所示为BUCK DC/DC变换器主电路，图1（b）和图1（c）给出了CCM下两种工作模态的等效电路，图1（d）为工作波形[1-4]。由图1（d）可知：

根据能量守恒定律：

当ILmin=0时，为零界连续状态，此时零界连续电流[5]

图1 BUCK DC/DC变换器主电路拓扑及工作波形

滤波电感L一般较大，为了减小电流纹波，从而减小滤波电容值，缩小体积，提高电源的功率。但在负载瞬态变化过程中，过大的滤波电感限制了能量的传输速度，负载瞬态变化所需要（或产生）的能量几乎全部由滤波电容提供（或吸收），特别在大电流负载情况下，必须增加滤波电容（一般采用多个电容并联以减小ESL和ESR）[3－4]，但其缺点是体积增大，电源功率减少。因此在实际的设计中要折衷考虑这两个变量。

2 BUCK DC/DC变换器主电路设计

2.1 输出滤波电容选型

电容上电荷的变化量：

输出电压的脉动量：

由式（4）～式（5）可知：Co可由给定的Ud、△Uo、L等来确定。由于电容器本身没有完美的电气性能，所以其内部的等效串联电阻将消耗一些功率，并且等效串联电阻上的压降会产生输出纹波电压，欲要减小这些纹波电压，只能靠减少等效串联电阻的值和动态电流的值。选择电容C的类型，经常由纹波电流的大小决定。截止频率fc的高低，LC的大小，都将影响输出纹波电压。在实际设计中，选择L和C时，要综合考虑其重量、尺寸以及成本等因素。

2.2 滤波电感的选择

电感的选择与输出端负载的变化范围有关，如果电路处于CCM工作模式，则滤波电感的选择需满足以下关系[9－10]：

令最小负载电流为零界连续电流，即：IOC=IOM

对于负载电流变化很大，下限电流很低的场合，按式（7）选出的滤波电感很大，同时电感体积也增大，传输的功率下降，为此可在输出端接假负载以增加最小电流，但这样会使电路其他性能恶化，为避免这种情况的发生，IOC一般取（1/5～1/3）IOM[5－6]。

2.3 磁性元件设计

2.3.1磁性元件选型

选择8﹟材料的铁粉芯，其参数如表1所示。

表1 8﹟材料的铁粉芯参数

根据以上参数得磁芯的电磁势能W，磁芯面积AP，导线截面积AC及线圈匝数N[5－8]如下：

2.3.2电路主要指标

查8﹟材料铁粉芯的规格尺寸和有关参数的表格，得到T106－8/90型符合要求，其参数如下：AL为45 nH/N2，外径为26．9 mm，内径为14．5 mm，厚度为11．1 mm，磁路长度为6．49 cm，截面积为0．659 cm2，体积为4．28 cm3。

2.3.3初步设计结果

由T106－8/90各个参数可知，该材料的磁芯面积为：AP=10 876．5＞7 087 mm4；线圈匝数为匝；导线截面积：AC=ILm/J=3．2/400=0．8×10－3cm2，选择AWG﹟17导线，其截面积为0．822 8×10－3cm2，电压纹波需满足2%的要求，由此可得输出滤波电容为：

由此可得初步设计结果为：内径ID为14．5 mm，外径OD为26．9 mm，厚度Ht为11．1 mm，匝数为105，CO为4．2 μF，截面积AC为0．822 8 mm2，电感L为500 μH。

3 BUCK DC/DC变换器最优化设计

3.1 设计优化目标

以电路中电感和电容总体积最小为优化项目，即：

3.2 约束条件

4）电感线圈的电流密度不能超过铜线的最大电流密度限制：IPK/AC＜600（A/cm2）；

6）AP约束：由于磁芯绕组窗口面积为中心柱面积为而则AP约束为

3.3 最优化设计

设 ID=x1，则模型简化为：

约束条件为：

约束条件中的已知参量如表4所示。

表4约束条件中的已知参量

将数据代入 minF（x）中得：

约束条件为：

3.4 仿真波形

采用ORCAD PSPICE软件对主电路进行仿真可得到如图2所示的输出电压波形。

图2BUCK DC/DC变换器主电路输出电压仿真波形

由图 2中的图（a）和图（b）比较可得到以下结论：1）电路经优化后，输出电压纹波变小；2）电路经优化后，由初始时刻开始到稳定输出电压所需要的时间缩短；3）由初始时刻到稳态过程中，优化后的电路波动幅度小，对负载的冲击小。

4 结束语

最优化设计技术目前已广泛应用于经济、管理、控制、工程设计等领域，其在开关电源设计方面也在不断发展，特别是在设计变量多，变量之间关系又很复杂的电路中，运用最优化设计所体现的优越性将越明显。同时，最优化设计技术的应用，也将推动开关电源在其他方面的研究。近年来，引入功能强大的数学规划方法建模，解决开关电源中最优设计问题，从而形成了以数学规划为基础的开关电源的最优化设计，本文在对BUCK DC/DC变换器进行初步设计的基础上，利用非线性规划技术对变换器进行优化设计，得到了目标函数，并最终得到300 V DC输入，48 V DC输出的BUCK电源的最优化设计模型，通过电路仿真反映了电路优化设计与传统经验设计相比优越性明显，加快电路的动态响应速度，提高了电路的稳定性和精确度。

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