碳排放交易的国际经济博弈模型初探

肖潇

（中央民族大学 经济学院，北京 100081）

世界已经步入低碳经济时代，资源、生态环境的约束作用在经济发展中日益凸显。随着世界气候峰会在哥本哈根的召开，在世界范围内，碳排放总量在特定时间段被固定化，因此，碳排放交易必将成为日后各国经济发展的重要环节，也必然会深刻地变革本世纪的国际经济关系。利用现代经济学中的博弈论研究广大发展中国家特别是中国在碳排放交易中的地位与作用，具有十分重要的理论与现实意义。

一、模型的基本假定

1.世界上的国家分为两类：发达国家与发展中国家，不存在人口增长，且两类国家之间经济信息完全且完美①。

2.世界范围内，碳排放总量为1，在初始配置下发达国家碳排放量为t，发展中国家碳排放量为1+t，碳排放交易价格为p。

3.两类国家各自的利润函数被简化为总产量与碳排放交易净收益之和。其中总产量为技术Ti与碳排放量Ci的函数（i=1，2），采用形式：Qi=Ti×C。而且，发达国家的技术水平远高于发展中国家，即T1>T2。

二、模型的基本框架

1.碳排放指标价格由供求双方决定，不存在发达国家对发展中国家的技术援助：

（1）按照两类国家的现有经济总量配置碳排放指标。在这一原则下，由于发达国家在世界经济总量中占有绝对优势，因此占有了数量很多的碳排放指标，而广大发展中国家在世界经济总量中占有劣势，因此只有少量碳排放指标。假设发展中国家为实现本国经济发展，必须从发达国家购买指标，而发达国家可以自由向发展中国家出售多余指标。

如果发达国家使用λt单位的指标，λ为0至1之间的常数，表示使用排放指标的比例，并向发展中国家出售（1-λ）t单位的指标；发展中国家实际使用1-λt单位的指标，其中有（1-λ）t单位的指标向发达国家购买。这样，我们得到发达国家与发展中国家的利润函数（分别用π1、π2表示）：

经过整理，将利润变为发达国家使用比例λ的函数，我们得到：

将利润函数π1、π2分别对λ求一阶偏导数，得到一阶条件：

令（3）-（4），得到：

从而得到均衡时的价格：

带入一阶条件，得到碳排放指标交易数量：

（2）按照两类国家现有的人口数量平均配置碳排放指标。在这一原则下，由于广大发展中国家在世界人口总量中占有极大比重，因此占有了数量很多的碳排放指标，而发达国家在世界人口总量中占据劣势，因此只有少量碳排放指标。假设发达国家为实现本国经济发展，必须从发展中国家购买指标，而发展中国家可以自由向发达国家出售多余指标。

如果发展中国家使用单位的指标，并向发达国家出售单位的指标；发达国家实际使用单位的指标，其中有单位的指标向发展中国家购买。这样，我们得到发达国家与发展中国家的利润函数：

经过整理，将利润变为发达国家使用比例λ的函数，我们得到：

将利润函数π1、π2分别对λ求一阶偏导数，再次得到一阶条件：

令（7）-（8），得到：

从而再次得到均衡时的价格：

带入一阶条件，再次得到碳排放指标交易数量：

2.引入碳排放交易的定价权，即碳排放指标的价格由某一类国家决定，而另一类国家为价格的接受者，不存在发达国家对发展中国家的技术援助：

这种情况是比较普遍的，特别是碳排放指标相对较多的一方通常情况下拥有较大程度的定价权。具体来看：

（1）按照两类国家的现有经济总量配置碳排放指标。在这种情况下，发达国家拥有更多的排放指标，如果发达国家拥有指标定价权，则它会依据自己的利润函数在第一阶段单方决定价格：

将利润函数对求一阶偏导数，得到一阶条件：

从而得到发达国家利润最大化时的指标价格：

p′=2T1tλ

显然，为达到目的，必有p′>p*，亦即：

2 T1tλ>T1tλ-T2tλ+T2，即：

同理，如果发展中国家拥有指标定价权，则它会依据自己的利润函数在第一阶段单方决定价格：

将利润函数对求一阶偏导数，得到一阶条件：

从而得到发展中国家利润最大化时的指标价格：

显然，为达到目的，必有p″>p*，亦即：

（2）按照两类国家现有的人口数量平均配置碳排放指标。在这种情况下，发达国家拥有较少的排放指标，如果发达国家拥有指标定价权，则它会依据自己的利润函数在第一阶段单方决定价格：

将利润函数对π1求一阶偏导数，得到一阶条件：

从而再次得到发达国家利润最大化时的指标价格：

显然，为达到目的，必有p′>p**，亦即：

2 T1（t-1）λ+2T1>T1（t-1）λ-T2（t-1）λ+T1，即：

同理，如果发展中国家拥有指标定价权，则它会依据自己的利润函数在第一阶段单方决定价格：

将利润函数对π2求一阶偏导数，得到一阶条件：

从而再次得到发展中国家利润最大化时的指标价格：

p″=-2T2（t-1）λ

显然，为达到目的，必有p″>p**，亦即：

3.考虑技术援助问题，即在引入定价权后，而且发达国家掌握碳排放指标的定价权，作为补偿，发达国家承诺帮助发展中国家改进技术水平，使发展中国家的技术水平提高至T2′，使T2′>T2。

三、模型的结论

2.当引入碳排放交易的定价权之后，如果按照两类国家的现有经济总量配置碳排放指标，发达国家很可能拥有指标的定价权，如果按照两类国家现有的人口数量平均配置碳排放指标，则发展中国家很可能拥有指标的定价权。为了争取得到碳排放交易的定价权，广大发展中国家应该团结起来，呼吁按照人口数量平均配置碳排放指标。

3.当大部分定价权掌握在发达国家手中时（这也是通常的情况），广大发展中国家可以采取发送信号的手段：比如相应减少从发达国家进口工业制成品、提高原材料出口价格等向发达国家施加压力，迫使发达国家给予发展中国家相应的技术援助，提高本国的技术水平，减少碳排放交易中的损失，提高日后参与碳排放交易中的定价能力。

注释：

①一般地，将各博弈方都完全了解所有参与方在各种情况下得益情况称为“信息完全”；动态博弈中在选择时对博弈的进程完全了解称为“信息完美”（谢识予，2007）。

②这里暗含着生产函数采取规模报酬递增的假设，但因为碳排放量为一个比例系数，介于0到1之间，因此可以认为是有限的规模报酬递增。

［1］谢识予.经济博弈论［M］.上海：复旦大学出版社，2007.

［2］张坤民，潘家华，崔大鹏.低碳经济论［M］.北京：中国环境科学出版社，2008.

［3］【美】朱·弗登博格，【法】让·梯若尔.博弈论［M］.黄涛，等译.北京：中国人民大学出版社，2003.

［4］【美】罗伯特·吉本斯.博弈论基础［M］.高峰译.北京：中国社会科学出版社，1999.