基于最小二乘法的输电线路建设成本估算研究

程冬玉,任腾军

(宁国供电公司 生产部,安徽 宁国 242300)

基于最小二乘法的输电线路建设成本估算研究

程冬玉,任腾军

(宁国供电公司 生产部,安徽 宁国 242300)

采用最小二乘法对输电线路铺设成本进行了拟合估算。首先对输电线路的建设成本进行了分析,然后以实际工程历史数据为样本分别采用单变量法和双变量法对输电线路施工成本进行了拟合估算。结果表明,采用最小二乘法对线路铺设成本进行估算具备一定精度和可行性;双变量法较单变量法要全面合理、误差小。对输电线路的施工成本估算提供了参考意义。

输电线路,最小二乘法,成本估算

0 引 言

随着社会的进步和技术的发展,全国电力市场正逐步走向全面开放的形势,国际和国内各大型电力企业都纷纷提出 “全面计划管理”和 “全面预算管理”的政策。其中基建成本费用管理对电力企业来说便显得尤为重要。

输电线路工程的项目施工分工非常明确,技术人员负责技术和质量,施工人员负责施工和进度,材料人员负责材料采购、入库、发料工作,安全人员负责施工安全,但在成本控制方面却没有明确要求。而事实上,线路工程项目施工是一个系统工程,成本管制需要施工部门对线路铺设成本进行具体分析估算和管理控制,以在原有基础上进一步创造效益[1,2]。

施工成本的预测是成本费用管理体系中的关键。成本预测是指通过取得本企业历史数据、资料,采用各种方法对成本进行的判断和推测。此预测是工程项目施工成本计划编制的基础,对施工企业从参与招投标、编制报价书、编制施工组织设计,到施工中优化施工方案、控制施工成本、节约相关费用,避免施工成本计划脱离实际,乃至施工后结算及施工经验总结分析都有重大意义。

以往对施工成本的预测多为专家调查法和经验判断法等主观定性预测方法。此类方法由于缺少量化分析而在预测值上出现较大的偏差。本文将在分析输电线路铺设成本的基础上根据最小二乘法思想,以历史数据为样本对输电线路成本进行拟合估算,并对其中的估算误差进行分析,以为输电线路施工的成本估算提供参考和依据。

1 输电线路建设成本分析

线路工程项目成本包括隐性成本、直接成本、场地征用及清理费。直接成本是在施工中实际发生的人工、材料、机械费等成本及为组织施工而发生的各种费用,主要包括人工费、材料成本费和机械使用费。隐性成本是在出现意外情况时才发生的并不构成项目实体的费用,变数大,具有突发性,难以预期。场地征用及清理费包括征用土地费、旧有设施迁移补偿费、余物拆除清理费,不构成项目工程实体成本,因不确定因素多,弹性强,变数大、难控制,对施工影响大,是项目成本管理重要控制点[1,2]。

理论界的研究和业界的实践焦点是直接成本,而另外两方面基本没有列入项目成本管理范畴。搜索现有的资料,在已公开发表的文献中,文献[3～5]从不同视角对输电线路的建设成本进行了分析研究,具有代表性。

文献 [3]对于电力工程建设费用的非线性问题,基于灰色系统理论,提出了一种成本费用预测与时间成本优化决策的方法,并认为输电线路工程施工成本是个灰色系统,要受到如工期、质量等级、安全状况、劳动力调配、工艺技术、机具设备状况、材料供应情况、管理水平、通货膨胀等许多因素的影响,其中有些因素可以确定并作为变量处理,有些因素难以确定,只能认为是含在数据中的灰色量。

文献 [4]在已完工程数据资料基础上,根据模糊理论中的隶属函数、贴近度原理等,将输电线路工程造价的基本要素有相结合,从而对该类工程造价进行预测。此文献认为,输电线路建设工程具有周期长、投资成本大等特点,在预测时应尽量选取影响因素较大的指标,在提高每一个指标的精确度基础上更准确地预测工程造价。

文献 [5]分析得出,在大跨越输电线路工程造价中,直接成本部分是绝对主体,约为工程造价的 7成,为 69.68%,其中又以材料费为主,占工程造价的 43.13%。其他费用、辅助设施费用所占比例约为 30%,分别为 23.76%和 6.56%。另外,区域地形因素、直线跨越档距与直线跨越塔高因素、输电方式因素等都将对线路工程造价构成不同程度影响。

而事实上,不论输电线路的工程造价受到何种因素的影响,这些因素对于线路建设成本的影响都是有一定的限定范围的。在施工单位已有施工历史数据的基础上对这些因素和成本进行统计整理,并采用科学合理的方法对线路成本进行拟合分析,可以有效地得出不同线路长度对应的施工成本,再配以对应的误差分析,就可以对输电线路的施工成本进行具备一定精度的估测和预算。

2 基于最小二乘法的线路成本估算

2.1 最小二乘法思想

最小二乘法 (又称最小平方法)是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据,并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。

采用数学语言,最小二乘法是为了在已有数据点中找出这样一条曲线,使得所有因变量输出值与这条曲线的距离的平方和最小,可将其思想表达成式 (1)：

在应用于工程实际中时,其误差控制往往针对的是平均误差值而非总误差值,故式 (1)又可变为式 (2)形式。

2.2 估算样本及处理方法选取

本文用于估算研究的样本来源于工程实际数据,具体如表 1所示。

表 1 输电线路建设成本历史数据Tab.1 H istorical cost data of transm ission-line construction

观察表1数据可知,线路长度、工程工期、工程造价三组数据其增长趋势一致。由于工程工期在一定程度上也会影响最终的成本,所以本文将采用以下两种方法进行拟合处理,并且将两种结果进行对比：

(1)单自变量处理法

只将线路长度作为自变量处理,将工程工期和工程造价同时作为因变量处理,分别研究线路长度对工期和工程造价的影响并进行成本估算。

(2)双自变量处理法

同时将线路长度与工程工期作为自变量,仅将工程造价作为因变量,研究在两个自变量同时作用下的工程造价走势,并对线路铺设成本进行估算。

2.3 线路成本拟合估算情况

(1)单自变量处理法

应用该种方法,采用 MATLAB进行最小二乘拟合,程序如下：

采用此方法处理的拟合结果如图 1与图 2所示。对应的线路长度与对应工期之间的拟合函数关系如式 (3)所示,对应的线路长度与对应成本之间的拟合函数关系如式 (4)所示。

图1 工程工期与线路长度拟合关系Fig.1 Fitting relation of construction period and line length

图2 工程造价与线路长度拟合关系Fig.2 Fitting relation of construction cost and line length

(2)双自变量处理法

采用此方法进行处理,首先需得到工程造价与线路长度之间的函数关系和工程造价与工程工期之间的函数关系。工程造价与线路长度的函数关系已在方法 (1)中获得,工程造价与工程工期之间的函数关系如图 3和式 (5)所示,其对应的 MATLAB程序与方法 (1)近似,此处略。

施工成本与线路长度及工程工期之间的多元函数关系拟合求取程序如下：

图3 工程造价与工程工期的拟合关系Fig.3 Fitting relation of construction cost and construction period

运行程序得到输电线路工程造价与线路长度及施工工期之间的关系如图 4及式 (7)所示,图4中星形点为实际数据点,圆圈连线为拟合曲线。

图4 工程造价与线路长度及工期的拟合关系Fig.4 Fitting relation of cost and length-period

2.4 对比讨论与误差分析

(1)两种方法的差别比较

单自变量法将线路工程造价与施工工期都看成是线路长度的函数,在进行预测时只需要知道施工的线路长度就可同时预测出施工的工期和对应的成本,操作简单易行,可大致上快速估算出在定线路长度下的工程造价。但这种方法只考虑了线路长度这单个因素对造价的影响,没有将施工工期计入成本计算,因此该方法不如双自变量单因变量法合理。

双自变量法同时将线路长度和施工工期作为工程造价的影响因素,在进行成本预测时先要根据线路长度对施工工期进行预测,然后再根据预测的施工工期和线路长度对成本进行预测,此法较为全面合理。

(2)两种方法的误差分析

单自变量法的成本估算误差即为曲线拟合的直接误差,采用标准偏差估计值来表示,运行 MATLAB程序后在主窗口输入 y4后回车,得到单自变量法下线路长度对成本估算的平均误差为24.745 7万元。

双自变量法由于在估算一定线路长度下的工程造价时要考虑工期影响,而工期实际上是未知的,也需要先通过单自变量法获得的工程工期与线路长度的函数拟合关系进行预测,因而其误差存在累积。首先由线路长度估算工程施工工期时将产生一个误差,然后考虑工程工期对施工成本的影响时又将产生一个误差,这两个误差将产生累积,累积的结果是误差可能迭加变大,也可能抵消送减小。运行多元函数关系拟合程序后在 MATLAB主窗口输入 ye回车,得到双变量产生的成本估算误差平均值为20.941 7万元。

对比单变量法下的平均成本误差24.745 7万,发现双变量法下的平均误差较低,说明误差累积后起到一定抵消作用。因此,双变量法所估算的施工成本误差较小,方法较为合理。

不论是单变量法还是双变量法,其估算误差值相对于表 1中的成本而言很小 (相对误差小),说明采用最小二乘法对输电线路成本进行拟合估算具备一定精度和可行性。

2.5 成本估测算例

以 70 km输电线路工程为例,分别采用单变量法及双变量法估算该工程的施工成本。

采用单变量法,在单变量拟合程序运行后于 MATLAB主窗口输入 polyval(b,70)后回车,得到估算的施工成本为 6 179.6±24.745 7万元。

在单变量拟合程序运行后于 MATLAB主窗口输入 polyval(a,70)回车,得到估算工期为316.778 4天,再代入式 (7)计算得到双变量下的线路施工估算成本为 6 194.472 44±20.941 7万元。

3 结 论

本文对输电线路施工成本进行了分析,以最小二乘法为基础分别采用单变量法与双变量法对输电线路施工成本进行了拟合估算,可得结论如下：

(1)采用科学合理的方法对线路施工成本进行估算可在原有基础上进一步对基建成本进行管理控制,创造效益。

(2)采用最小二乘法对线路铺设成本进行估算具备一定精度和可行性。

(3)单变量法简单易行,可快速对施工成本进行估算,双变量法较全面合理,其误差存在累积,但总体误差要比单变量法低。

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Research on Cost Estimation of Transm ission-Line Construction Based on Least Square Method

Cheng Dongyu,Ren Teng jun
(Production Department,Ningguo Power Supply Bureau,Ningguo,242300,China)

This paper adopts the least squaremethod to estimate the construction cost of the transm ission-line.The detailed transm ission-line construction cost is firstly analyzed.Then the construction cost is estimated respectively by single-variablemethod and doub le-variab lemethod based on the historical cost data.The results show that it is somewhataccurate and practical to use the least squaremethod for transmission-line cost estimation.Besides,the double-variablemethod ismore sensible and has less error than the single-variablemethod.This work offers reference and thought for the cost estimation of the transm ission-line construction and has positivemeaning.

transmission-line;least squaremethod;cost estimation

T M726

A

2010-06-24。

程冬玉 (1972-),女,助理工程师,主要从事变电运行及其管理工作,E-mail：871312316@qq.com。