大气对532nm激光影响在漫反射激光测距中的应用

翟东升，伏红林，熊耀恒

(中国科学院国家天文台云南天文台, 昆明 650011)

大气对传输激光的影响主要包括:(1)大气中的气体分子和大气气溶胶粒子、尘埃、雾、雨等对激光信号的吸收和散射导致光信号能量的衰减;(2)大气湍流使光学折射率发生随机变化,激光束经过时,引起波前畸变,改变了激光的强度和方向[1]。

1 大气湍流

大气运动的形式有层流和湍流。层流是流体质点做有规则的稳定流动，在一个薄层内大气质点的流速和流向都较为稳定，各运动气层间也不会发生混合。大气湍流是由大气的随机运动造成的，其主要原因是地球表面对气流拖曳造成的风速剪切，太阳辐射对地球表面不同位置加热的差异或地表热辐射导致的热对流，包含热量释放的相变过程(沉积、结晶)造成的温度和速度场的改变等。大气湍流使得大气的局部参数，如温度、压强、速度和折射率等，产生随空间位置和时间的随机变化。

流体由规则的层流运动转变为无规则的湍流运动，由无量纲的Reynolds数：

(1)

作为依据。式中V0为流速(m/s)；l为流体的特征尺度(m)；v0为流体的运动粘滞率(m2s-1)，通常在15×10-6m2s-1的量级。若V0=1m/s，l=15m，则有Re=106，它表示此时的气流是完全的湍流。

大气湍流以不同尺度的涡旋快速而不规则地运动，其涡旋尺度的下限为湍流的内尺度，通常在毫米量级；上限为湍流的外尺度，在米至数十米量级。

大气湍流运动使得大气的速度、温度、折射率成为一种随机场。Kolmogorov建立了大气速度场、温度及折射率的2/3次方定律[2]，其中折射率的起伏直接影响光的传输特性。以Dn(r)表示空间相距为r的两点间的折射率结构函数，两点的折射率分别为n10和n20，

(2)

1.1 大气湍流对激光传输的影响

激光通过大气传输时，由于受到大气湍流的影响，使激光在传播过程中不断随机地改变其波束特性，光波强度、相位、频率在时间和空间上都出现随机起伏。这种大气湍流效应在现象上表现为光束漂移和扩展、光强度的闪烁、脉冲宽度的加宽、光束随机的时间延迟。大气湍流的这些效应与激光光束w和湍流尺寸l的相对大小相关，当2w/l≪l时，湍流主要引起光束的随机漂移；当2w/l≈1时，湍流使光束截面产生随机偏转，形成到达角起伏；当2w/l≫l时，光束截面内包含许多湍流漩涡，引起光束强度的起伏、相位起伏和光束扩展[3]。

1.2 大气湍流效应对激光测距的影响

对于激光测距而言，在这些受大气湍流影响的效应里，光束随机时间延迟可以忽略[4]。脉冲宽度加宽可以忽略(≪1ps)[5-6]。光强度的闪烁，即测量到的光强相对于其平均光强的波动。在弱湍流的情况下，可用归一化的强度起伏方差来表示，在可见光波段激光上行或下行穿过大气层时，次方差均值为0.02，这种量级的强度起伏不会对激光测距有明显影响[7]。由于以上这些大气湍流对激光测距的影响可忽略，所以主要对激光光束受湍流影响所产生的扩展和漂移进行分析计算，得出在漫反射激光测距试验中所需的测距目标距离。

激光光束扩展和漂移。以口径为D大小的激光束传播至远场，在理想的情况下该光束将具有λ/D量级的发散角θ0。当大气湍流存在时，光束受到无规运动的湍流涡旋的散射。当湍流涡旋的尺度大于激光束的线径时，涡旋运动的结果将导致激光束的倾斜，即光束产生漂移现象;当湍流涡旋的尺度小于激光束的线径时，光束将被扩展。所以，激光束穿过大气湍流后在某个截面上所具有的角度扩展将远大于理想衍射情况下的发散角θ0。这时当观测时间很短时，光束的漂移与扩展基本上是独立的，即所谓的短期项效应;当观测时间较长时，时间的平均效应体现出来，表现为长期项的扩展，它包括了短期项漂移与扩展的综合效应。

考虑激光束沿z轴穿过大气传输，在z处对垂直于z轴的一平面取一个非常短曝光的光斑图像，可以看到一个扩展了的光斑，其半径为ρs；同时此光斑漂移原中心O一段距离ρc；若以较长时间观测，众多短期项漂移量ρc和扩展量ρs综合体现为长期项扩展，其半径为ρl，它的均方值为：

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

以上3式以统计形式的均方值表征了受大气湍流影响而传播至z距离处的激光束所形成的长期项扩展、短期项中心漂移与扩展。z为受大气湍流影响而传播的距离；r0为大气相干长度；F为光束曲率半径；D光束直径；k为波数。

由Fried引进r0[8]：

(8)

当积分路径与天顶方向之间有夹角β时：

(9)

(10)

1.3 模拟计算

假设漫反射激光测距是要对400km的近地非合作目标进行测距。当激光垂直传输(z=h)400km时激光束所形成的长期项扩展、短期项中心漂移与扩展为：

(11)

(12)

(13)

云南天文台1.2m测距系统口径D=1.2m，发射激光波长532nm，F=∞，z=400km，所以长期项扩展、短期项中心漂移与扩展的大小与r0有关。r0是通过大气折射率结构函数的积分来表示的如(9)式。大气的折射率起伏与大气密度变化直接有关，而大气密度变化是随机起伏的，它与观测时的温度、湿度、风速、气压等密切相关，总体表现为r0的大小随时间变化。在下面的计算中，取r0的特殊值(最小值)为参数进行计算，对应了强湍流时的情况。如果可以测到回波，那么在中度湍流和弱湍流的情况下测到回波的概率会更高。

激光在不同高度角传输至400km所形成的长期项扩展、短期项中心漂移与扩展见表1。

表1 激光受大气湍流影响所形成的长期项扩展、短期项中心漂移与扩展Table 1 Long-term expansion,short-term central drift,and short-term expansion of laser beam due to the effects of atmospheric turbulence

(14)

由(14)式可以看出，当激光水平传输时r0只与激光传输的水平距离有关。将(14)分别代入到(11)、(12)、(13)中可得：

(15)

(16)

(17)

由于光束曲率半径F、光束直径D、波数k是已知量，所以激光光束的长期项扩展、短期项中心漂移与扩展只与激光传播的水平距离z有关。

表1列出了激光在不同角度传输穿过大气层至400km时的长期项扩展、短期项中心漂移与扩展的具体数值，将其代入到公式(15)、(16)、(17)可求出激光水平传输时的等效距离。

经计算得出当激光水平传输3.95km所形成的长期项扩展为3.52m与激光在以高度角0°传输至400km所产生长期项扩展相同。激光以高度角为30°、60°穿过大气层传输至400km时所形成的长期项扩展与激光水平传输至4.17km、5.12km产生的长期项扩展效果相同，分别为4.12m、7.62m。

同理可以计算出当激光水平传输6.59m、6.92m、8.31m所形成的短期项漂移效果与激光分别以高度角为0°、30°、60°穿过大气层传输至400km目标所产生的效果相同，分别为0.74m、0.86m、1.49m。

激光水平传输3.7km、3.91km、4.85km所形成的短期项中心扩展效果与激光分别以高度角为0°、30°、60°穿过大气层传输至400km目标所产生的效果相同。

2 大气衰减效应

它是由于大气中各种分子和气溶胶对光波的吸收和散射所致，造成激光能量随传输光程的增加而呈指数衰减。

激光束在大气传输的能量损耗用消光系数u表示。消光系数u等于吸收系数a和散射系数β之和，用公式表示为

u=a+β=a+βm+βa

(18)

式中u为消光系数；a为吸收系数；β为散射系数；βm为分子散射系数；βa为粒子散射系数[11]。

大气引起激光衰减通常用beer可表示为[12]：

(19)

式中I(R)是波长为λ的激光在大气中传输R距离后的光强；u为消光系数。

2.1 大气分子吸收

大气分子吸收是将光辐射能量转换成大气组成分子的运动[13]。吸收能量的衰减与激光束的波长密切相关,在可见光波段和1.06μm波长,大气分子的吸收可以忽略[14]。

根据(18)式可求出光的强度I和损耗系数β的相互关系

(20)

由(19)式可求出：

(21)

波长在0.55μm的各个高度的βm和βa值是随高度的增加而近似与指数下降。

βm(h)=βm(0)e-k2h

(22)

βa(h)=βa(0)e-k4h

(23)

对于均匀大气层(地面能见度为10km)，此时βm(0)和βa(0)均为常数.k2分子散射标高的倒数=0.13km-1.k4粒子散射标高的倒数=0.83km-1，

βm(0)=0.0124km-1

βa(0)=0.199km-1

2.2 水平传输

在光束沿着水平路程传输时(R=x),总的衰减系数β随距离不变，所以：

(24)

τ=e-βx

(25)

2.3 垂直传输

(26)

τ=e-0.334≈0.71

所以最小垂直透过率为0.71。当光束水平传输时，在给定距离内的透过率等于最小透过率时所传输的路程x可由下面公式计算：

图1 斜路径R和x及h的传输关系Fig.1 The relation of x and h to the slant path R

可求出x=1.6km。可见在水平传输1.6km的损耗等于光沿着垂直路程通过全部大气的衰减。

2.4 斜程大气传输能量衰减

描述斜程激光大气传输能量损耗系数与传输路径有关。若用x表示水平传输路径，h表示垂直传输路径，则斜路径R和x及h的传输关系如图1。

图中h=Rsinθ将它带入βm(h)和βa(h)中可求出

βm(R)=βm(0)e-0.13Rsinθ

(27)

βa(R)=βa(0)e-0.83Rsinθ

(28)

(29)

βm(0)=0.0124km-1

βa(0)=0.199km-1

k2=0.13km-1，k4=0.83km-1.

τ=exp(-0.668)=0.51;

e-β(0).x=0.51；β(0)=0.2114

x≈3.2km.

同理可计算出在θ=60°时

x≈1.82km.

3 结 论

通过理论方法首先计算出激光在不同高度角穿过大气层传输至400km时激光束所形成的长期项扩展、短期项中心漂移与扩展。当激光以60°的高度角传输穿过大气层至400km时，由大气湍流影响所形成的长期项扩展效应、短期项中心漂移与扩展效应分别约为7.62m、1.49m、6.17m。当激光的水平传输距离分别为5.12m、8.31m、4.85m时，受到近地面大气湍流的影响所形成的长期项扩展、短期项中心漂移与扩展与激光以60°的高度角传输穿过大气层至400km时所产生效应相同。

通过大气对激光衰减的影响进行分析与计算得出，在激光水平传输3.2km的损耗等于激光以60°的高度角传输穿过全部大气的衰减。

在漫反射激光测距试验中地面靶距离的选取应该代表激光在一定斜程下穿过整个大气层的效应，所以漫反射激光测距试验地面靶的水平距离要大于8.31km时才能代表斜程下激光传输穿过大气层至400km的大气效应。

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