具有非均匀内热源的多孔介质中自然对流传热传质的数值研究

李 栋 涂郑禹 李贤宇 邓玉美

(天津渤海职业技术学院,天津,300022)

具有非均匀内热源的多孔介质中自然对流传热传质的数值研究

李 栋 涂郑禹 李贤宇 邓玉美

(天津渤海职业技术学院,天津,300022)

采用数值方法分析了具有非均匀分布内热源的竖直同心套管内多孔介质中的传热传质,内热源分布系数M较大时,造成流场中心的逆时针环流向中心挤压。浮力比N由1.5变为-1.5后,流体由顺时针流动变为逆时针流动且流体速度加快。Nusselt数在Z=0.7处出现转折。随M增大内壁面Nusselt数变化范围增大,并且转折点前移。上壁面Sherwood数也呈先增大后减小的趋势,并且在R=0.9处出现转折。

多孔介质 自然对流 Nusselt Sherwood

1 引言

具有内热源的多孔介质中自然对流传热传质过程广泛应用在许多自然科学和工业工程中[1]。例如换热器、化工过程和电子系统的冷却、颗粒堆积床中的放热化学反应等。不同的研究者对竖直管道中的自然对流传热传质进行了数值和实验研究。K.C.Leong[2]应用数值方法分析了以沸石为填料的同心套管换热器,讨论了传热传质系数,床层厚度,沸石空隙直径等影响参数,并考察了生成热对换热系统影响。B V Rathish Kumar和Shalini[3]研究了具有曲线边界的多孔介质封闭体中的非达西自然对流,着重论述了非达西效应对流动的影响,Kladias[4]应用DBF模式,系统地研究了Benard对流,发现对流的促发强烈依赖于流动 Prandtl数、Da数和热传导系数。但是对诸如石油热采和近年颇受重视的井下换热器[5]以及类似实际工程中常见的具有非均匀内热源的情况,研究尚不充分,资料仍然十分有限。

本文对具有非均匀内热源的竖直套管中自然对流传热传质进行了数值分析,重点讨论了内热源对流体流动和传热传质的影响。

2 物理模型与控制方程

研究对象为环隙充满多孔介质的竖直套管封闭腔体。上表面浓度 C1,下底面浓度 C0,高为 H,半径为Z。内外壁面存在温度差,侧面不渗质。套管管隙内分布有非均匀热源,并且在管壁处分布密集,管隙中心分布最为稀薄,即内热源强度随径向变化。物理模型及坐标系如图1所示。

图1 物理模型及坐标系

根据Darcy-Brinkman-Forchheimer模型,采用Boussinesq近似,引入流函数^ψ,得到其无因次化控制方程如下:

式中,M为内热源分布系数,表征内热源强度沿径向变化的梯度大小。N为反应温度梯度和浓度梯度相对大小和方向得浮力比,浮力比N反映了物质扩散浮力和热浮力的耦合关系,当N ＞0时,由温度梯度产生的热浮力和由浓度梯度产生的物质扩散浮力方向相同,二浮力作用相互加强,推动流体在封闭体内流动。N＜0时,表明热浮力和物质扩散浮力方向相反,二浮力相互削弱。

本文研究所用参数为:A=1～20,k=2～10,Ra/Rai=150～1000,N=-5.0～5.0,Le=0.1～5.0,M=0～10。收敛判据为最大相对误差小于10-5。

3 结果与讨论

3.1 与实验数据的比较

首先在M=0(即无内热源时),k=5.338,A=1条件下进行了计算。所得数值结果与Deiber[6]实验值进行了比较。图2给出了采用Deiber文中定义的局部Nusselt数的实验结果与数值解的比较。由图中可以看出,实验值与数值解吻合较好。

3.2 流线分布

图3为Rai/Ra=100,k=3,Le=2时不同M,N下的流场的流线分布,图中ΔΨ=0.6。

图2 计算值与实验值比较

图(a)与图(b)反映了 A=1,Le=2,k=3,Rai/Ra=100条件下内热源分布系数M对套管间隙内流体流动的影响。由图中可以看到随M增大图中流线加密并且壁面处的环流区域随之扩大,说明在非均匀内热源加热作用,套管中部流体温度高于内、外壁面附近流体温度,造成流场中心的逆时针环流向中心挤压。同时,内热源的加热强度增大造成流速加快。

图3 等流函数图

由图3(c)、(d)可知,N由 1.5变为-1.5后,二浮力作用由相互加强变为相互削弱。物质扩散浮力的影响逐渐占优并决定了流场内流体流动方向,使得流场内流型发生反转,由顺时针流动变为逆时针流动且流体流动加快流线再次变得较为密集。

3.3 Nusselt数和Sherwood数

为定量考察传热传质过程受内热源分布系数的影响,定义内壁面Nusselt数和上壁面Sherwood数为:

图3给出了A=3,Le=2,N=-0.5时不同内热源分布系数M下Nusselt数和Sherwood数的变化。图4反应了内壁面Nusselt数的变化情况,可以看出在 Z＜0.7处 Nusselt数均变化平缓,Z＞0.7时Nusselt数均沿轴向减小,表明Z=0.7附近,壁面处流体温差开始减小,对流传热随之减弱。随M增大,内壁面Nusselt数变化范围增大,并且转折点前移,表明随着内热源强度分布梯度增大,流体对流传热作用愈加明显。

图4 Nusselt数分布

图5给出了上壁面局部Sherwood数沿径向的变化。N=-0.5时,温度和浓度产生相互加强的耦合作用,Sherwood数先增大后减小在R=0.9处出现转折。随M增大,Sherwood数增大,表明内热源温度梯度的增加,使传质效果愈加明显。

4 结论

(1)内热源在径向上分布系数M和浮力比N对流场、温度场和浓度场影响显著。在M较大时,套管中部流体温度高于内、外壁面附近流体温度,造成流场中心的逆时针环流向中心挤压。同时,内热源的加热强度增大造成流速加快。

浮力比N由1.5变为-1.5后,二浮力作用相互削弱。物质扩散浮力的影响逐渐占优并决定了流场内流体流动方向,使得流场内流型发生反转。

图5 Sherwood数分布

(2)Nusselt数在Z=0.7处出现转折,表明在Z=0.7附近,壁面处流体温差开始减小,对流传热随之减弱。随M增大内壁面Nusselt数变化范围增大,并且转折点前移,表明随着内热源强度分布梯度增大,流体对流传热作用愈加明显。上壁面 Sherwood数也呈先增大后减小的趋势,并且在R=0.9处出项转折。表明内热源分布梯度增大有助于传热传质。

[1]林瑞泰.多孔介质传热传质引论 [M].北京:科学出版社,1995.

[2]K.C.Leong.Numerical modeling of combined heat and mass transfer in the adsorbent bed of a zeolite/water cooling system[J].Applied Thermal Engineering,2004,24(16):2359～2374.

[3]B V Rathish Kumar,Shalini.Free convection in a non-Darcian wavy porous enclosure[J].International Journal of Engineering Science,2003,41(16):1827～1848.

[4]Kladias N,Prasad V.Flow transitions in buoyancy-induced non-Darcy convection in a porous medium heated f rom below.Journal of Heat Transfer,Transactions ASME.1990,112(3):675～684.

[5]梁森森,施明恒.含内热源可燃性多孔介质中的传热研究[J].能源利用与研究,2005,22(01):19～27.

[6]A.Deiber,Bortolozzi.A two-field model for natural convection in a porous annulus at high Rayleigh numbers.Chemical Engineering Science,1998,53(8):1505～1516.

Numerical Analysis of Heat and Mass Transfer in Porous Media With a Non-uniform Heat Source

Li Dong,Tu Zhengyu,Li Xianyu,Deng Yumei
(Tian Jin Bohai Vocational&Technical College,Tian Jin 300221 China)

A numerical analysis is conducted for combined heat and mass transfer by natural convection in the vertical annulusfilled with saturated porous medium with a non-uniform generation.With the buoyancy ratio N decrease f rom 1.5 to 1.5,the reverse circulations in the center of the velocity field expanded,as well outside Nusselt number and the Sherwood number increase with M.

porous media;mixed convection;heat transfer,numerical analysis