弹性地层介质中地震反射信号的传输网络模型*

法 林 鲁 徇 ZhengWen Zeng 刘雅铭 李国辉

(1.西安邮电学院电信系 陕西西安) (2.华为公司科技开发部 广东深圳)(3.Geology and Geological Engineering Department,University of North Dakota,Grand Forks,USA)(4.中国石油集团东方地球物理勘探有限责任公司西安物探装备分公司 陕西西安)

弹性地层介质中地震反射信号的传输网络模型*

法 林1鲁 徇2ZhengWen Zeng3刘雅铭4李国辉1

(1.西安邮电学院电信系 陕西西安) (2.华为公司科技开发部 广东深圳)(3.Geology and Geological Engineering Department,University of North Dakota,Grand Forks,USA)(4.中国石油集团东方地球物理勘探有限责任公司西安物探装备分公司 陕西西安)

地震勘探是以研究人工激发的弹性波在地壳中传播为基础的探测地壳地质结构和寻找油藏的重要方法。磁感式地震检波器是地震勘探中通常采用的接收传感器。它是根据力学运动微分方程和电磁感应原理制成的。其作用是将传播到地表的地震子波信号引起的质点振动转换成电信号。虽然它作为传感器在许多领域中得到了广泛的应用,但是目前人们在地震勘探数据的处理和分析上很少考虑到检波器的声-电转换作用对测量的地震勘探信号的影响。我们计算和分析了检波器的声-电传输特性对接收的地震勘探信号的时域波形和幅度谱的影响,建立了地震勘探信号传输网络模型,为优化设计检波器和更为精确地用测量到的地震勘探信号反演所测地层的地质结构和物理特性提供了更完善的理论基础。

地震勘探;检波器;传输函数;相位;频谱

0 引 言

地震勘探是一个动力学和电学组合而成的复合系统,这个系统中发生着信息形式和能量形式的转换。地震检波器作为地震数据采集所必需的传感器,对采集的地震勘探数据的质量至关重要。一些作者已经讨论了检波器的特性对地震勘探信号的影响[1、2]。在声波测井传输网络模型的基础上[3],本文考虑了检波器的声—电转换特性对反射地震勘探信号的影响,建立了弹性地层介质中反射地震信号传输网络模型,对测量记录的反射地震信号进行了正演数值模拟,为用反射地震信号反演所测地层的地质结构和寻找油藏提供一种更为精确的理论基础。

1 物理模型

1.1 反射系数和折射系数的推导

图1 入射P-波和两种各向同性介质之间界面上产生的模式转换波

我们仅仅考虑震源向周围均匀各向同性介质辐射P-波的情况。辐射的P-波遇到弹性分界面时发生反射/折射等现象,形成反射波和折射波。波在各层中的传播速度是常量,入射波和在界面上产生的模式转换波之间满足斯奈尔定律。如图1所示,设入射P-波和在界面产生的模式转换波均在xz平面传播,入射P-波的入射角为θ(0)、波数为k(0),反射P-波的反射角为θ(1)、波数为k(1),反射SV-波的反射角为θ(3)、波数为k(3),折射P-波的折射角为θ(2)、波数为k(2),折射SV-波折射角为θ(4)、波数为k(4),P-P波反射系数为R1,P-SV波反射系数为R3,P-P波折射系数为R2,P-SV波折射系数为R4。这里,θ(0)=θ(1)=θ,k(0)=k(1)=k,P(0)、P(1)、P(2)、SV(3)和SV(4)分别是入射、反射和折射P-波以及反射和折射SV-波的质点位移,图中的短箭头方向是波的计划方向,上标0,1,2,3和4分别表示入射P波、反射P波、折射P波、反射SV波和折射SV波。

如图1,入射P-波和在界面上产生的各种模式转换波的质点位移的归一化表达式可以分别写成[4]:

由于已知入射介质和折射介质的P-波和SV-波的相声速以及密度,当给定P-波的入射角度时,由斯奈尔定律可得各个模式转换波的反射/折射角度。带入方程(11)～(14),从而求出各反射/折射系数。

1.2 P-波的入射/折射角和反射传播时间与炮偏距之间的关系求解

地震子波在层状均匀地层介质中传播的路径遵循声程最短的原则,实际的地质介质是由性质不同的层状介质组成,在地震勘探中往往要用多层介质来模拟,如图2所示。本文只研究在界面1和界面2上产生反射主波的情况。设炮偏距为S,第一层介质的厚度为H1,界面1的反射主波的入射角为θ,第二层介质的厚度为H2,在只考虑界面1和界面2反射主波在层状地层介质传播的情况下,界面2的入射主波在界面1的入射角为θ1,折射角为θ2。

图2 两层水平层状均匀介质中的反射主波的传播情况

震源子波s(t)经过界面1反射传播到检波器所需的时间为:

其中,R12为地震子波从介质1入射到介质2时界面1的反射系数。

现在考虑震源子波s(t)经过界面2反射传播到检波器的情况。由图2可得到以下三个方程:

其中系数m4,m3,m2,m1,m0由上层介质和下层介质的相速度、密度、厚度和炮偏距等参数确定。由方程(22)就可求出震源子波的入射角和折射角,从而由方程(17)得出从震源子波经第二个界面反射到达检波器的传播时间t2。所以经过界面2反射的地震子波传播到检波器时可表示为:

其中,T12是P-波从介质1入射到介质2时在界面1上的折射系数,R23是P-波从介质2入射到介质3时在界面2上的反射系数,T21是P-波从介质2入射到介质1时在界面1上的折射系数。则到达检波器的地震反射信号为从界面1和界面2反射的地震子波的叠加和

1.3 地震检波器的声-电传输作用

检波器的作用是将传播到地表的机械振动(地震反射信号)转换成测量到的电信号,它担负拾取地震数据的任务。它的参数及频率特性直接影响着所接收到的地震勘探信号的特征。在地震勘探中,主要采用各种动圈式电磁感应检波器。检波器中的感应机电转换器由质量为M紧密相连的线圈和与检波器外壳相连的永久磁铁组成[6～8]。地震勘探信号引起检波器中的线圈在磁铁产生的磁场中发生相对运动,在线圈内就产生电动势,即将引起地表震动的地震反射信号转换成了测量到的电信号。因此可将地震检波器作为一个机电系统来研究。

根据电磁感应原理和牛顿力学定理,描述检波器输出电信号的微分方程为[6]:

式中,U是检波器输出的电信号;K=BLRA/RT为转换系数,RA是测量放大电路的输入电阻,M和L分别是线圈的质量、电阻和长度;RT是大线电阻和测量放大电路的输入电阻之和,B是线圈中的磁感应强度是检波器的自由角频率,E是检波器中弹簧的弹性系数,h=(D/M+B2L2/RTM)/2ω0为总阻尼,D是线圈相对检波器外壳发生位移时的机械阻尼系数。所以可以得到动圈式检波器外壳运动速度的冲击响应和传输函数分别为[6、9]:

在以下的数值计算中可以认为震源向其周围介质中辐射出地震子波,在界面1和界面2发生折射/反射,并在介质1和介质2中传播。在界面1和界面2产生的反射上行P-波进行迭加而到达检波器,并将迭加的上行P-波的机械震动转换成测量记录的电信号。如同声波测井传输网络模型一样[10],可将地震勘探过程看作是一个信号传输系统。将震源向外辐射出地震子波类比为系统的输入信号,地层介质和检波器类比为传输系统和将检波器输出的电信号类比为系统的输出信号。

如图3所示,设弹性层状地层介质对震源子波的冲激响应为h1(t),检波器对地震子波的声-电冲激响应为h2(t),则检波器输出的电信号可表示为:

图3 地震勘探过程的信号传输网络模型

2 计算与分析

在以下的数值计算中,我们选择震源子波为Ricker子波,其中心频率为f0=ω0/2π=25 Hz,炮偏距为1 000 m,接收器阵列由八个检波器组成,检波器之间的间隔距离为100 m。选择的三层地层介质的物理和几何参数如表1所示。

表1 三层地层介质的物理和几何参数

2.1 震源的时频域特性

作为震源子波的Ricker子波的时域和频域表达式分别为:

计算出的时域波形和归一化幅频特性如图4所示。

图4 震源子波的时域波形和归一化幅频特性

2.2 输入到检波器地震反射信号的特性分析

震源向外辐射的地震子波信号经层状地层介质的传输产生时延,经界面的反射/折射而引起幅度的变化。到达检波器的时域输入信号为界面1和界面2产生的反射主波的叠加之和,其质点位移的时域和频域表达式可写为:

由以上两式可得到层状地层介质输出到检波器输入端(力端)的反射主波的质点位移速度(对应于检波器的外壳运动速度)的时域和频域表示式如下:

在以下的计算中,我们规定图中的虚线、实线、点划线和点线分别对应炮偏距S分别为1 000 m、1 200m、1 400 m和1 600 m的情况。

按照公式(31)和(32)计算出到达各检波器的迭加反射主波的质点位移的时域波形和幅度谱如图5所示。

图5 输入到各道检波器的由各个反射主波构成的地震子波质点位移的时域波形和幅度谱

图5(a)所示的计算结果表明:(1)在地层各界面深度确定的情况下,到达检波器的各层反射主波的时间和幅度随着炮偏距S的变化而变化;(2)在炮偏距S小于1 400 m时,界面1的反射主波和震源辐射的子波之间存在π弧度的相位差,即存在一个半波损失,并且该反射主波的幅度随着S的增大而减小;(3)在炮偏距S等于或大于1 400 m时,界面1的反射主波的相位与震源辐射的子波的相位相同,且其幅度随着S的增大而增大;(4)界面2单位反射主波的反射主波的相位与震源辐射的子波的相位相同,在且其幅度随着S的增大而减小,这是因为S所对应界面2的反射主波界在界面1和界面2的入射角区域内,对应的反射/折射系数T12,R23和T21的乘积为正值,且其数值随着入射脚θ1和θ2的增大而减小。

从图5(b)所示的计算结果可以看出:(1)两层弹性各向同性地层组成的子系统输出的由两个反射子波组成的地震子波的幅频特性曲线是主频在25 Hz左右上下震荡的曲线,这是由于两个反射主波迭加的结果;(2)炮偏距不同幅频特性曲线的幅度和形状也就不同;(3)在炮偏距小于1 400 m的区域内,幅频特性曲线的最大值随着炮偏距的增大而减小,这是由于界面1和界面2的反射主波的幅度随着炮偏距的增大而减小的缘故;(4)当炮偏距在1 400 m附近区域或等于1 400 m,界面的反射主波的幅度接近于0或等于0,因此它对于幅度谱的贡献很小或为0,所以对幅度谱的贡献主要来自界面2的反射主波,幅频特性曲线的震荡幅度非常小,如图5中的点划线所示;(5)在炮偏距大于1 400 m的区域内,界面1的反射主波的幅度随着炮偏距的增大而增大,且增大的程度大于界面2的反射主波的幅度随着炮偏距的增大而减小的程度,即界面1的反射主波对幅频特性曲线的贡献增大,界面2的反射主波对幅频特性曲线的贡献减小,所以幅频特性曲线的最大值随着炮偏距的增大而增大,如图5中的点线所示,且震荡幅度增大。幅频特性曲线的震荡主要

图6 由地震子波引起的各道检波器外壳的振动速度的时域波形和幅度谱

是由于界面2反射主波的贡献引起的。 按照(33)和(34)式,计算出的由于反射主波引起的检波器外壳的振动速度的时域波形和幅度谱如图6所示。

图6所示的计算结果表明检波器外壳的质点位移速度的时域波形、幅度谱和相位与其质点位移域波形、幅度谱和相位有所不同,但变化趋势和规律相同。

2.3 检波器输出信号的特性分析

按照公式(26)和(27),当取检波器的转换系数为不同的值时,计算出的检波器的对其外壳的运动速度冲击响应和频率特性如图7所示。可以看出检波器的冲击响应是以主频的阻尼衰减震荡。当转换系数hc的值较小时,阻尼衰减震荡的持续时间长,幅频特性显示此时检波器相当一个性能良好主频为25 Hz的带通滤波器。随着hc的值的增大,检波器的冲击响应的阻尼震荡衰减增快,震荡持续时间变短,检波器也由一个带通滤波器逐渐过度为一个高通滤波器。

图7 检波器外壳运动速度的冲击响应时域波形和传输函数的频率特性

图7中实线、虚线和点划线分别对应于转换系数hc等于0.05、0.1和0.3的情况。检波器输出端(电端)输出的时域电信号的是由于在各界面产生的反射主波构成的地震子波引起的检波器外壳的运动速度与检波器的冲击响应的卷积,频域电信号为检波器外壳的运动速度的频谱与检波器的传输函数的乘积。根据公式(28)以及对其进行付里叶变换,计算得到的检波器输出的电信号的时域波形和频域特性如图8和9所示。

图8 检波器电端输出的电信号的时域波形和幅度谱(hc=0.3)

图8和9所示的计算结果表明检波器电端输出的地震反射信号(测量记录的电信号)的时域波形的形状和幅度谱与输入到检波器力端的力学信号(到达检波器位置的地震子波)的时域波形的形状和幅度谱不同。这是因为达检波器位置的地震子波的力学信号经过检波器的声-电滤波的结果。

(1)检波器的转换系数hc越小,检波器输出的电信号的时域波形幅度越大且持续时间越长,来自界面1和界面2的反射主波经检波器声-电转换后在时域上混叠在一起,所以获得的震勘探数据的层分辨率就越低;

(2)系数hc越小,幅度谱的最大值越大且其包裸线随着频率的变化而变化的剧烈程度增大。检波器输出的电信号的时域及频域特性与输入的地震子波的时域及频域特性差异就愈大。这是因为hc越小时,检波器相当一个频带越窄的带通声-电滤波器。

图9 检波器电端输出的电信号的时域波形和幅度谱(hc=0.5)

(3)转换系数hc越大,检波器输出的电信号的时域波形的持续越短,来自界面1和界面2的反射主波经检波器声-电转换后就可就在时域上清晰的分离开来,所以获得的震勘探数据的层分辨率就高;

(4)随着系数hc的增大,幅度谱的最大值越大且其包裸线随着频率的变化而变化的剧烈程度减小。检波器输出的电信号的时域及频域特性与输入的地震子波的时域及频域特性差异就减小。这是因为hc越大时,检波器就越趋于一个带通声-电滤波器。

(5)检波器输出的电信号时域波形的形状和幅度谱与炮偏距之间的关系与输入的地震子波时域波形的形状和幅度谱与炮偏距之间的关系的变化趋势相同。

3 结 论

通过以上建模、计算和分析可得到如下结论:

(1)本文首次用信号传输的观点分析了地震勘探全过程,将地震勘探类比为一个信号传输系统,将震源辐射的子波类比为传输系统的输入信号,将层状地层介质对地震子波的延时作用、在其界面上通过反射/折射而产生模式转换波的作用和对地震子波幅度的影响以及检波器对地震子波的声-电转换作用类比为信号传输系统,将检波器输出的电信号类比为系统的输出信号;

(2)测量到的地震反射信号(测量到的电信号)的时域波形和幅度谱不仅与所测地层的物理特性(声速、密度等)、几何结构(厚度、层数等)、炮偏距和反射系数有关,还与震源子波的特性以及检波器的特性有关;

(3)层状地层介质的界面越多,产生的反射主波就越多,接收的地震子波的时域波形和幅度谱也就不同;

(4)炮偏距、地层厚度和地层的物理参数不同,在不同的入射角范围内,如果反射系数为正值,反射主波无半波损失,否则,将会在界面上产生半波损失;

(5)本文分析了层状地层介质、检波器的声-电转换等环节对测量到的地震勘探信号的影响,从而为地震勘探数据的正确反演解释和频谱分析提供了更完善的理论基础;

(6)虽然我们只对两层水平层状理想均匀介质中的反射主波波传播的模型进行了计算和分析,但是文中建立的模型和方法可推广到更复杂的地层地质结构中,例如多层地层地质结构,斜层地质结构和各向异性层状地质结构中。

[1] 付清锋,韩晓波,贾建涛.GH203双检检波器的性能及应用[J].石油仪器,2007,21(1)

[2] 付小宁.模态对滑动——地震检波器面临的问题[J].石油仪器,2001,15(2)

[3] 法 林,伍 阳,李卫东.声波测井信号传输系统的模拟和计算[J].石油仪器,2005,19(4)

[4] L.Fa,R.L.Brown and J.P.Castagna.Anomalous postcritical refraction behavior for certain transversely isotropic media[J].J.Acoust.Soc.120(2006)

[5] B.A.Auld,Acoustic fields and waves in solids.John Wiley and Sons,New Y ork,1973

[6] 董世学.地震数据采集系统基本原理[M].北京:地质出版社,1993

[7] 刘仲一.地震勘探仪器原理[M].北京:石油工业出版社,1986

[8] 黄先律.地震勘探仪器[M].北京:地质出版社,1987

[9] 郑君里.信号与系统[M].北京:人民教育出版社,1981

[10] L.Fa,John P.Castagna,J.Hovem and Daqun Dong.An acoustic logging transmission network model[J].J.Acoust.Soc.111,2158-2165(2002)

Fa Lin,Lu Xun,Zheng Wenzeng,Liu Yaming and Li Guohui.

The transmission network model of the seismic reflection signals in the elastic stratum transmitter.

Seismic exploration is an important method for inversing the geology structure of Earth’s interior by using seismic reflection data.Usually,the geophone is the receiving sensor and it changes the received seismic reflection signals into the electric signals.The magnetic-induction geophone is made on the basis of the differential equation of mechanical motion and electric-magnetic induction principle.Although the geophone has been used widely,the effect of its acousticelectric conversion property on the processing and analysis of seismic reflection signals has been very few considered.In this paper we calculate and analyze the effect of the acoustic-electrical conversion property of the geophone on the waveform and amplitude spectrum of seismic reflection signals,set up a seismic exploration transmission network model,put forward an optimal design method of geophone and provide a theory basis for accurately inversing the geological structure of Earth′s interior by using seismic reflection data.

Seismic exploration;geophone;transmission function;phase;frequency spectrum

P631.4+2

A

1004-9134(2010)01-0040-07

国家自然科学基金(批准号:40974078)和陕西省自然科学基金(批准号:2007D15)

法 林,男,1955年生,教授级高级工程师,1982年毕业于山东大学物理系,曾在挪威科学技术大学、挪威大陆架石油研究中心、美国奥克拉荷马大学从事学习、研究和教学四年多,现在西安邮电学院电信系从事教学工作。邮编:710121

2009-09-16编辑刘雅铭)

PI,2010,24(1):40～46

·计算机与通讯技术·