高等数学教学内容改革探索

邢志红 赵 坤

（佳木斯大学理学院，黑龙江 佳木斯 154007）

引言

随着社会的进步、科学技术的发展和高等教育水平的不断提高，数学已渗透到自然科学、经济、金融、社会等各个领域，而且其影响越来越大。如今，高等数学课已成为高等院校非数学类各专业学生都应该学习的课程。高等数学课作为各专业的主干基础课程，对培养学生的逻辑思维能力，分析问题、解决问题的能力，建立数学模型的能力，对开阔学生思路，提高学生综合素质等都有很大帮助。

1 高等数学教学中存在的问题

1.1 高等数学教学内容陈旧落后。教学内容总体上沿用20世纪60年代的体系，几百年来教材体系本质上没有多大的变化，许多仍离不开前苏联教材的框架和模式。突出的问题表现在重知识的传输、轻能力的培养，重技巧的训练、轻数学思想的学习，重理论教学、轻数学应用的训练，经典较多、现代不足，连续较多、离散不足，分析推导较多、数值计算不足。缺乏现代数学的思想、观点、概念和方法，也缺乏现代数学的术语和符号。随着科学技术的不断发展，原有的内容和体系离今天的实际已越来越远，学生从课堂上所学道的数学知识在实际中不能运用，而在实践中能够用得上的，课堂上却又不学或者很少学到，这种教学与实际严重脱节的现象极大的影响了人才培养的质量，也很大程度上影响了学生求知用学的学习积极性和数学素质的提高。因此，改革教学内容和课程体系已迫在眉睫。

1.2 教学时数和教学内容安排不合理。近几年来，在提倡创新教育和素质教育教学改革中，总的课堂教学时数普遍被压缩，各专业又争相强调本专业课程的重要性，高等数学课程作为公共基础课，课时得不到根本的保证，教学内容和教学时数的矛盾突出，不能很好地完成教学内容，无法满足后继课程和相关专业的需要。而高等数学课程内容又强调尽可能完整，理论阐述尽可能详尽，结构体系尽可能严密，缺乏对现代数学知识的更新和补充，忽视在实际工程中的应用，课程灵活性不够，少有兼顾学生和社会发展的真实需求。培养出来的学生适应能力差，后劲不足等等，已经使大学的教学质量令人担忧。

1.3 高等数学的应用面窄，仅停留在古典的几何和物理问题上，很少涉及到其它领域的应用，无形中限制了高等数学应用的广泛性，在内容方法上缺乏工程中惯用的方法介绍，实用性较弱。

1.4 忽视建模能力和实际计算能力的培养。事实上数学建模是培养学生综合运用所学知识解决实际问题的最好方法和途径。而现行教学内容则偏重于解题技巧，忽视了数学建模训练与计算机有关的数值计算方面的训练。

2 调整和优化高等数学教学内容

国家教委“九五”立项课题《工科数学教学内容和课程体系改革的研究与实践》课题组提出了工科大学生必备以下四个方面的数学基础：连续量的数学基础－以微积分为代表的工科数学分析基础；离散量的数学基础－以线性代数和解析几何为主体的代数与几何基础；随机量的数学基础－概率论与数理统计；数学应用基础－以数学建模、数值计算和数据处理为主体的数学实验。根据此精神和要求，我们课题组从新的视角对高等数学的教学内容进行了改革：

2.1 在教学过程中增加历史人物与历史背景的介绍。这样，一方面可以活跃课堂气氛，给学生创造出一种轻松愉快的氛围，从而提高学生学习高等数学的兴趣。另一方面，可以启迪他们怎样去发现问题与研究问题的欲望，从而提高学生学习高等数学的积极性。

2.2 根据当代科技与数学科学的发展，对教学内容进行吐故纳新，处理好传统内容与现代内容的关系。用现代数学的观点、思想、方法统率和改革传统的教学内容，促进分析、代数与几何的相互渗透和有机结合，促进教学内容的重组和体系的更新，淡化运算技巧和训练，强化综合应用能力的培养。在讲解经典内容的同时，注意渗透现代数学的观点、方法、术语和符号，为现代数学适当地提供内容展示的窗口和延伸发展接口，培养学生获取现代数学知识的能力。

2.3 淡化抽象理论部分，加强其直观性。在内容主次处理上，突出重点，对概念强调理解，对定理公式强调背景和应用。如对极限分析定义的处理，我们一改过去过多讲述分析定义的做法，通过极限的描述性定义和应用举例，使学生充分理解极限思想方法的实质，了解这一思想方法的应用价值，使学生一开始就认识到了极限思想的重要性和应用的广泛性，并使学生从难以理解的极限分析定义中解脱出来，这样即使学生对极限思想有了充分的认识，又扫清了学生对极限概念学习的障碍。在教学内容改革中，我们还对一些传统的理论推导，做了新的改进，如对于几个中值定理的推证，突出了其几何特征的说明，通过几何特征的分析，减少了其抽象性，加深了理解。

2.4 增强应用性。高等数学不能像过去那样以培养学生的抽象思维和逻辑推理为目标，而应培养学生实际工作中解决问题的能力。在教学内容的选择上应增强应用性，使数学应用与数学理论有机结合起来。为此在教材中除了保留原有的几何、物理、电学方面的例子外，还引入了如经济学、生物学、天文学、医学等领域的例子，力求用形象的典型实例来阐明数学的观点，以增强学生的应用意识，使学生感受到数学不是枯燥无味的知识积累，而是帮助人们解决实际问题的必不可少的工具，从而提高学生的学习兴趣。

2.5 加强数学建模和数值计算，培养学生运用数学知识分析问题和解决问题的能力。在教学内容上，我们以数学建模为应用的主线，引导学生如何将错综复杂的实际问题，抽象为合理的数学模型，例如，在一元函数导数应用中，建立数学模型“产销平衡状态下的最优价格”和“一个能装500立方厘米饮料的铝罐所用材料最少的尺寸”；在多元函数极值中，建立数学模型“消费者的平衡”；在微分方程中，用数学模型“悬索线方程”理解高阶微分方程。 通过不断的训练使学生掌握把实际问题转化为数学问题的方法，使学生感到对高等数学的学习是学有所用。在突出应用过程中，我们把扩大数学的应用面与数学建模能力培养结合起来，广泛狩猎不同领域的知识，这样不但使学生感到高等数学具有广泛的应用，而且使学生建立数学模型的能力有了进一步的提高。

3 高等数学教学内容改革成效和成果

通过高等数学教学内容改革实践，我校的高等数学教学体系取得了一定的成效。体现在：强化了基本概念的引入，注重阐明基本概念的实际背景；突出应用，加强了数学建模内容；重视数值计算与计算特征，为提高学生计算水平提供了素材；体现了数学在工程运用方面的特点，有利于将数学方法运用于工程技术中，具有一定的实效性；削弱了理论推导，增强了内容的直观性；削弱了理论教学时数，加大了教学单位时间的知识含量，提高了教学效率；采用教学内容改革后的教学，学生在课堂纪律、课前预习、完成作业、主动发言等方面，都比教学内容改革前的教学有明显的提高；本课题研究了我校不同层次、不同专业对数学知识的基本要求，针对学生情况和专业需求，遵循“必需、够用”的原则，将高等数学课程分为四个不同教学内容、教学要求和学时的层次。

4 结束语

高等院校作为培养高素质人才的摇篮，加快构建适应新时期发展需要的人才培养模式，是当前高等院校教学改革的关键。事实表明，现代科学技术的发展和社会的进步离不开数学，这使得高等数学的教学在高等教育中的地位日益重要；由于数学所独有的高度抽象性、严密性、逻辑性决定了其对于培养学生的分析问题、解决问题和创新能力的突出作用；又由于数学在各个学科、专业的广泛应用，学习数学已成为人们用来提高思维能力的重要载体，这就要求教师在教学过程中，严格遵循教育的发展规律，积极探索和研究高等数学教学内容的改革，不断提高学生的创新思维能力，努力培养适应社会主义市场经济需要的高素质人才。

[1]黎琳，“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”述评[J].高等理科教育，2001（2）.

[2]周永务，关于在大学数学教学中培养创新人才的一些思考与体会[J],大学数学，2003，（2）

[3]赵中时，面向未来，适应时代，转变数学思想，更新教学观念，工科数学，1999（4）

[4]同济大学应用数学系 高等数学 [M]北京：高等教育出版社,2002