刍议小学生数学学习反思能力的培养

黄爱华

小学生的数学学习反思指小学生思考自己的数学学习经历,包括学习过程、方法、结果、情感、态度等的再思考,从而充分发挥自己的潜能,对自己的学习活动进行回顾、思考、总结、评价、调节,获得数学的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。荷兰著名数学家和数学教育家费赖登塔尔教授指出:“反思是数学思维活动的核心和动力,通过反思才能使现实世界数学化。”那么,如何培养小学生的数学学习反思能力呢?下面就谈谈我的具体做法。

1.抓住反思机会。

在学习新知识前,反思与新知有内在联系的旧知,反思与学习新知类同的学习旧知时的学习方法等,从而获得启示,主动产生联想和迁移,找到解决问题的突破口,使头脑中的认知不断地同化,产生归属作用,使知识系统化、结构化、网络化。例如,学习小数除法22.4÷4时,引导学生先复习整数除法224÷4,从而让学生产生计算方法上的迁移:小数除法的计算方法与整数除法的计算方法相同。

在学习新知时,引导学生反思知识的形成过程、学习方法、操作程序以及获得的结论等。例如,学习“鸡兔同笼”问题时,让学生分别说说用算术解和用方程解的解题思路以及两种解法的异同。通过讲述解题思路,经历用假设法来解答的数学化思维过程,逐步形成用假设法解答这类题的数学模型,从而体会知识的形成过程,积累数学活动经验。

在学习新知后,引导学生评估自己在课堂上的学习表现、学习收获和学习习惯,回顾和思考所学内容、学习过程、数学思想方法,分析学习的成功与不足。例如,学习圆柱体积计算公式的推导时,引导学生回忆:这节课我们研究了什么知识?是怎样研究的?我们会怎样计算圆柱的体积?计算圆柱的体积时应注意什么问题……让学生在这些反思活动中进一步巩固和理解新知,初步建立起有关圆柱体积计算公式的数学模型,理解解决圆柱问题的思想方法。

在课堂练习时,引导学生反思本课的难点与疑点、解题思路与方法、解决问题的策略等。例如,“问题解决”题,在解答完成后进行自我检验,包括重新审题、旧知识的重现、类化过程和演算及结果等整个解题思维过程的校正。学生经历了这些过程,积累了解题经验。当学生的作业出现错误时,应引导学生反思并作记录:错在哪里?为什么错?如何订正?还有别的方法吗?例如,计算25÷125×8时,先把错解“25÷125×8=25÷1000=0.025”更正为“25÷125×8=0.2×8=1.6”,然后在旁边注明:“本题目中只有二级运算,按运算顺序应从左到右依次计算,不能把‘先乘除理解为‘先算乘法,再算除法。”这样,让学生在纠正错误的过程中学习,积累经验。

另外,教师还应在回归生活的情境中、思想方法的形成处、思维碰撞的关键处引导学生反思。

在教学时,安排一个或几个生活情境让学生反思,将生活经验与所学新知联系起来,引导学生理解新知,感受数学知识在生活中的广泛应用。例如,学习组合图形的面积时,引导学生观察用七巧板拼成的小船,想一想它是由哪些基本图形拼成的,让学生直观地看到这只小船是由一个梯形和一个三角形拼成的,从而理解组合图形是由基本图形组成的,组合图形的面积就是每个基本图形的面积和,而这只小船的面积就是这个梯形与这个三角形的面积和。

抓住需要通过应用数学思想方法学习新知的机会让学生反思,感受数学思想方法,同化和顺应数学思想方法,使学生通过学习同时得到“鱼”和“渔”。例如,学习分数基本性质时,回想商不变性质,用分数基本性质类比商不变性质。分数基本性质与商不变性质在本质上有较大的相似性,建立这种类比能够使学生对分数基本性质和商不变性质的本质内涵有较清楚的认识,不但学到了分数的基本性质这一新知,而且在头脑中建立起知识网络,使知识系统化。

2.掌握反思方法。

教师应教学生学会自我提问、自我总结、自我评价。例如,学习过程中,引导学生自问“怎样做”、“为什么这样做”、“可以用几种方法做”、“哪一种方法更简便”、“错在哪里”、“为什么错”、“如何更正”等等,以促进学生更深层次地思考问题,掌握反思方法。

在解决某个问题后,引导学生对解题的正误作进一步的思考,从解决问题的角度、方法、思维策略等方面进行总结,寻求思维规律。例如,学习用百分数解决问题时,教师出示如下一道题让学生练习:“同学们植树,四年级同学种250棵,五年级比四年级多种20%,比六年级少种40%。(1)五年级同学种多少棵树?(2)六年级同学种多少棵树?”学生解答、师生共同讲评后,教师问:“我们解答这道题后发现什么?”学生答:“通过解决第一个问题,我们发现‘已知一个数,求它的百分之几是多少,用乘法计算,即单位‘1的量×分率=分率所对应的具体量;通过解决第二个问题,我们发现‘已知单位‘1的量的百分之几是多少,列方程解答,用x代替未知的单位‘1的量,即x(单位‘1的量)×分率=分率所对应的具体量。”实际上,这两个问题的解题思路完全相同,都是用单位“1”的量×分率=分率所对应的具体量,都是求一个数的百分之几是多少,只是第二个问题是把未知数用x代替当成已知数。这样,学生获得了用百分数解决问题常用的解题思路。

让学生对自己的学习过程、学习结果进行自我评判与分析。课堂上,让学生与教师一起来分析自己的优缺点,讨论自己对学习的态度,设定学习目标,确定该如何达到这些目标。通过自我评估的过程,学会该如何评判自己的功课中哪些是正确的,哪些是错误的,自己的学习目标什么时候能够达到,要达到什么样的要求才算满意等等。学生的自我评估应当是正常教学的一部分,一节课中可进行多次,在学习前、学习中和学习后进行,使教学过程与评估过程同时进行,及时测查出学生的认知情况和学习结果。评估内容不仅包括根据具体的学习内容的知识获得,还应包括技能的理解和掌握以及情感态度的形成与发展、数学思维过程等,使学生能够全面、清楚地认识自己各个方面的真实水平。可采用定性与定量相结合,以定性描述为主的评价方式,使学生的自我评价启发他们反思自己的学习状况,从而促进他们进行有意义的学习,激发他们的学习动机,促进他们的全面发展。例如,学习“扇形统计图”时,教师设计了如下的学生自评表:

3.培养反思习惯。

让学生在数学交流、撰写数学反思日记、建立成长记录袋的过程中反思。

在教学中,讨论学生的学习过程及结果、对问题的理解、解决问题的思路与方法、学习时的情感态度和价值观的体现等,帮助学生认识自己的学习动机、学习过程和学习效果,发现自己学习上的优缺点及进步状况。同时指导学生写数学学习日记,快速地记下头脑中闪过的想法或者思维片断;描述整个学习的思考过程和情感态度,如对一个法则的分析、一个数学问题的解释等;描写自己的兴趣、学习上的进步、自己的优缺点和遇到的困难;评价同伴课上的表现等等,从而获得有关学习过程的大量信息,调整、纠正自己的认知活动。可使用成长记录袋,让学生收集那些能够帮助他们学会自己判断自己的进步,进而进行反思,调整并改进自己的学习,包括知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面的教师、家长的评价及学生的自我评估。比如,课堂行为表现的反思记录;最满意的作业;日常生活中发现有趣的数学问题;解决某些问题的策略;写数学小论文;解决问题的反思;各种的荣誉与奖励证书等等。教师要引导学生结合成长记录袋适时反思自己的成长情况,如实现了哪些学习目标,获得了哪些进步,还需要哪些方面进行努力等,并组织学生在班上开展自评和互评,从而促进学生对自己的努力程度和学习成效进行反思,成为自律学习者。

学生的学习反思是对自己学习过程的再思考、再审视,它需要教师和学生共同的努力。教师要着力营造一个促进学生反思的学习氛围,并且贯穿于课的始终,从而使学生通过反思,积累数学活动经验,在反思中成长。