２０１０年高考数学命题趋势预测与复习对策

王林全

研究历年高考命题特点,分析考生在答卷中的常见错误,对于提高数学教学质量,对于提高2010年高考复习工作的有效性和针对性,有重要的现实意义.

高考是教育评价的重要组成部分,它既要体现教育与教学的导向功能,也要体现人才选拔功能,如何使高考复习备考与高中数学教学相互配合,相互促进?研究近年高考数学试题的特点和趋势,分析考生在答卷中的常见错误,可以更好地把握高中数学新课程标准的精神,对于新课程的目标、重点与难点,也有更深刻的理解.

一、高考命题趋势预测

回顾近三年全国高考广东卷及各省市区的数学试题,可见数学科命题的若干趋势正在逐步形成.

1. 依纲靠本,更加重视基础

所谓依纲,就是严格遵从课标与考纲的精神命题,课标以外的专题,考纲规定范围以外的内容,不在考试命题的范围.解答问题所需要的知识,应该回归到课本的基础知识.例如,2009年全国高考数学试题(广东卷)令部分考生感到棘手,细想起来,回归基础仍然是整套试题的最大特色,选择题、填空题固然离不开基础,即使是文(理)科考题的19,20,21题,所需要运用的都是函数、平面解析几何、数列、导数及其应用等高中数学最基础的知识.学生的问题在于基础知识漏洞较多,在于阅读理解能力、基本运算能力、推理论证能力和综合运用能力比较薄弱.

2. 差别拉大,反映不同需要

文、理科考生未来的学习,对数学有不同的需要.对于文科考生,需要注重数学的直观性,需要具有对数学原理和知识的初步运用能力,需要一定的合情推理能力、空间想象能力,也需要一定的模仿记忆与模仿的能力.对于理科考生,除了具备文科考生所应该具备的上述能力外,还应该具备自主探索、独立思考、探索发现、逻辑推理、分类讨论等更高层次的数学能力.近三年以来,对文理科考生理性思考推理论证的数学要求的差距逐步拉大.文科数学卷难度稍有降低,理科数学卷难度有所提高,从而反映了两卷数学要求的差异明显拉开,但是文科考生数学水平实际上低于理科考生,因而从成绩的统计来看,文科数学平均成绩与理科数学平均成绩反而相对接近了,差异大约为5分左右.这种差异是合理的.

3. 既稳亦活,有利考生适应

经过三年新课程与新高考的实践,对于面向新课程的高考考卷设计,已经形成了较稳定的形式,包括:①以选择、填空、解答题为骨干的三大题型保持稳定.选考题以填空题的形式出现(文科二选一,理科三选二);②考点稳定分布在反映新课程主干内容上.变量与函数(包括函数与基本初等函数、三角变换、数列、导数及其应用),几何与空间(平几、立几、解几、向量),概率与统计(包括随机事件的概率、古典概型与几何概型、随机变量及其概率分布、统计案例)始终是考卷结构的主干部分;③难点与差异点集中在函数、数列、不等式和解析几何等知识点的综合运用上,知识的综合性与灵活性成为拉开考生能力差距的指导思想.

4. 渐广渐深,加强新增专题

双基是我国数学教育的宝贵财富,与时俱进地看双基是高中数学课程的基本理念,高考就是要考察考生的数学基础知识和基本技能.随着高中新课程的实施,近年全国高考广东卷明显地加大了对高中新课程的支持力度,与新课程的新专题相关的试题,权重明显加大,考查逐年深入.例如,导数及其应用、概率、统计、平面向量、空间向量等专题的的考题在全卷中所占比重明显加大,所涉及的知识面有所扩散,综合性、应用性与灵活性有所加强,这对2010年的高考复习提供了重要的启示.

由上表可见,近三年有关概率统计的考点逐步扩散,综合程度提高;反之,有关导数及应用的考查,常常与函数单调性、函数极值、导数的几何意义等结合起来.

5. 鼓励应用,展开广阔视野

20世纪下半叶以来,数学应用的巨大发展是是当前数学重要趋势,随机数学在新课程中地位的提高又促进了高考更进一步注重应用.以2009年试题为例,近年高考数学卷在应用方面的趋向是:①用数学解决学生所熟悉的现实生活的热点问题,如文11,理7;与亚运会相关的数学问题,如文10,运动员投三分球数统计;②产品的质量控制问题,如理9,产品长度测定,等等;③职工年龄分布问题,如文12,学生的身高统计问题,如文18;④公路标识墩的视图及其体积计算问题,如文17;⑤汽车的速度曲线与所走路程的关系问题,如理8;⑥空气质量监测与相关的统计计算问题,如理17.

其中文科数学要求联系实际更广泛,与应用相关的问题共占41分;理科数学与应用相关的问题共占27分,比文科数学应用问题少14分,但要求联系实际层次更高,难度更大.数学应用的另一个趋势是综合性强、联系面广,与代数、几何、概率统计、算法等具体内容相结合,又要求考生对逻辑框图、函数图像、视图、统计图表有良好的阅读理解、分析识别转化等能力.

6. 保限兼施,高考与课改双赢.

新课程为新高考指明方向,新高考以巨大的热情支持新课程.例如,新高考的数学卷(广东)设立数学选作题,是面向选修4而设立的, 选作题的设立巩固了选修系列4在课程中的地位,使之能真正进入课程,确保坐标系与参数方程、几何证明选讲、不等式选讲等重要专题在高中站稳脚跟,不会形同虚设.

选作题只限定为文科两个专题,理科三个专题,每个选做题满分为5分.这就使得选修系列课的开设限制在适当的范围内,从而内容更集中,要求更合理,保证了这些专题的教学质量,限制了高考数学复习课的过重负担.

必须指出,选考题限制在选修4的2-3课专题开设,不等于对这些选修专题的考试就限制为填空题的形式.以不等式选讲为例,事实上,2007年理19题,求函数V(x)的最大值,2008年理19题,研究函数F(x)的单调性,都与不等式有关.2009年理21(2)更是要证明难度较高的两个不等式,从而使高考压轴题以证明不等式的形式出现,这就明示了不等式的重要地位.

7. 广进多出,实现合理评价.

所谓广进,就是入口宽,思路广,鼓励不同能力的考生发挥优势,用多种方法解决问题.以2009年理21题为例,第1问至少有八种以上的解法,第2问事实上要证两个不等式,证明每个不等式又有多种思路,所以该题是两个小题,三个设问.又如文19题,其中的第3问是一个探究性的问题,有五种以上的解法.

所谓多出,就是出口多,采分点多,为广大考生设计了丰富的得分机会,为他们发挥才智创造了有利条件.

尽管2009年高考数学试题(广东卷)的综合性、应用性与灵活性有所加强,然而,全卷的难度仍然有效地被控制在一个合理的水平上.究其原因,是因为在试题的研制中,合理地设置了多个切入点,适应不同考生按照自己的优势方向切入.如表3所示,解答题实行分步设问,前面的问题为后继的设问作了巧妙的暗示,使得认真思考的考生,在解答前面小题的过程中,能在不同程度上找到对后继问题的有关思路.此外,部分填空题也也实行一题二问,或一题两处采分等.

在评卷中每道大题设立多个采分点,能够让考生找到反映自己实际水平的得分位置,从而实现了评价的公正性与合理性.这也是值得注意的趋势.

二、把握主线,整合内容,做到温故而知新

通过对高中数学课程标准、近三年高考考纲及高考试题的深入研究,教学上要认真分析近年历届以及2009年各试验区高考数学卷出的有关常见考点.这些考点的分布与课标及考纲的内容相衔接,较全面地反映了中学数学知识的科学性与系统性,体现了数学不同分支的内在联系.

例如,函数既是高中数学的一条重要主线,也是历年高考命题的重点.在复习中,宜把集合、函数、基本初等函数的内容,与函数变化率、导数概念、导数应用、微积分基本定理、定积分简单应用等主干内容整合在一起,反映高中数学与函数相关的内容与线索,这样把必修1与选修1-1、选修2-2等整合在一起,便于师生体会数学的紧密联系.在教学中,需要通过科学地研究考点,把高中数学不同模块、不同系列的相关内容结合在一块,便于教师的教学安排,也便于学生复习与掌握.

又如,概率与统计也是高中数学的另一条重要的主线,在复习中应该把排列与组合、二项式定理、随机事件与概率、古典概型与几何概率、统计初步、随机变量及其分布、统计案例等机密联系起来,从而把与随机变量有关的考点联系起来,即整合高中数学必修3:概率与统计,选修1-2:统计案例,选修2-3:计数原理、统计与概率等有关内容,展示高中课程的新增内容与近年高考的新热点之间的紧密联系,这样既便于教师以温故而知新的观点,有效地组织复习,也便于学生整理知识,加深理解.

三、分析试题,把握考点,作出精确的诠释

各省、市、自治区的高考数学试题,是数学教育专家,考试研究专家以及大中学数学教师精心研究成果,反映了专家们对课标与考纲的认识,对难度与区分度的准确把握,对试题考点分布的综合思考,对试题入口与出口的合理控制,对试题的综合性、创新性、简明性和亲和性的全面思考.

近年各省、市、自治区的专家们在试题的设计上,取得丰硕成果,一批饶有新意的试题脱颖而出,既能考查学生的基础知识,基本技能和多项能力,又能从一些侧面上反映数学教学改革的成果,暴露学生在掌握知识中的薄弱环节,剖析学生在某些能力方面的缺失,从而为查缺补漏指明方向.

为了加强复习的针对性,提高复习的效率,需要在对各省、市、自治区的高考数学试题精心研究的基础上,从中可以筛选一批具有代表性、启发式的优秀试题,这些试题可来自试验省市区独立命题,也可来自面向全国的试题,既可以供教师作重点讲评,又可以供考生作针对性演练.

四、讲练结合,及时点评,增强信心,提高能力

高考复习与应考是学生毕生的大事.复习的效果有赖于教师的精心指导,更有赖于学生本人的努力.高考数学科的考试过程,实质上就是阅读,理解,分析问题,寻求解题途径,表述推理与解题思维的过程.为了在短时间内有效复习,疏理旧知识,取得新领悟,提高解题思维能力,必须有针对性地做足够分量的练习.各种复习资料各有所长,所精选的高考试题,要有利于考生及时发现问题,找到薄弱环节,从而有针对性地练习,反思,巩固与提高.

广东省各重点中学,如广州的华附、省实、广雅、执信、二中、六中,深圳的深圳中学、深圳实验中学、深圳外语学校等中学,在数学教学和复习备考方面成绩显著,数学教研活动成果丰硕,在组织高考复习与备考中也取得较喜人的成绩.我们期望,学习他们的先进经验,对教师们的教学和复习指导工作有参考价值,也希望各兄弟学校相互学习借鉴,促进广东省各校共同繁荣昌盛,进而能够促进我省数学教学研究、数学教学评价研究向前跨进一大步.

责任编辑罗峰