实例说明利用坐标方位角测设点的平面位置

陈建梅　高　莉

摘要:明确坐标方位角概念,根据已知点坐标计算坐标方位角来确定点的平面位置及未知点坐标

关键词:坐标方位角坐标

0 引言

在市政工程施工测量过程中,经常会遇到根据已知导线控制点,利用经纬仪、钢尺测设待定点的实际问题,解决此类问题往往需要计算坐标方位角或点位坐标,根据工作中的实践体会将计算方法总结如下:

1 根据已知控制点计算坐标方位角,测设放样点平面位置(极坐标法)

首先明确方位角的概念,方位角是指从直线起点的标准方向北端开始,顺时针量到直线的夹角,以坐标纵轴作为标准方向的称为坐标方位角(以下简称方位角)。测量上选用的平面直角坐标系,规定纵坐标轴为x轴,横坐标轴为y轴,象限名称按顺时针方向排列(图1),即第Ⅰ象限x>0 y>0;第Ⅱ象限x<0 y>0;第Ⅲ象限x<0 y<0;第Ⅳ象限x>0 y<0,或许对于测量坐标系与数学坐标系的x、y轴位置不同,象限规定不同,觉得难理解,其实能注意到测量上的平面直角坐标系与数学上的平面直角坐标系只是规定不同,x轴与y轴互换,象限的顺序与相反,因为轴向与象限顺序同时都改变,只要真正理解了方位角的定义,测量坐标系的实质与数学上的坐标系是一致的,因此数学中的公式可以直接应用到测量计算中。

例:如图2,A、B为已知导线控制点,其坐标为:

xA=32478.591m xB=32355.13m

yA=42043.538m yB=41952.03m

P为放样点,其设计坐标为:

xP=32317.311m yP=41961.078m

1.1 按给定的坐标数据计算方位角αBA、αBP

ΔxBA=xA-xB=+123.461m

ΔyBA=yA-yB=+91.508m

由于ΔxBA>0,ΔyBA>0

可知αBA位于第Ⅰ象限,即

αBA=arctg=36°32'43.64"

ΔxBP=xP-xB=-37.819m

ΔyBP=yP-yB=+9.048m

由于ΔxBP<0,ΔyBP>0

可知αBP位于第Ⅱ象限,即由图2得

αBP=180o-α=180o-arctg

=180o-13o27'17.33"=166°32'42.67"

此外,当Δx<0,Δy<0;位于第Ⅲ象限,方位角=180°+ arctg

当Δx>0,Δy<0;位于第Ⅳ象限,方位角=360°+ arctg

1.2 计算放样数据∠PBA、DBP

由图2,∠PBA=αBP-αBA=129°59'59.03"

DBP= =38.886m

1.3 测设时,把经纬仪安置在B点,瞄准A点,按顺时针方向测设∠PBA,得到BP方向,沿此方向测设水平距离DBP,就得到P点的平面位置。

2 当受地形限制不便于量距时,可采用角度交会法测设放样点平面位置

上例中,当BP间量距受限时,通过计算测设∠PAB、∠PBA来定P点

2.1 根据给定坐标计算∠PAB

ΔxAP=xP-xA=-161.28m

ΔyAP=yP-yA=-82.46m

αAP=180°+arctg =207°4'47.88"

又αAB=180°+αBA=180°+36°32'43.64"=216°32'43.64"

∠PAB=αAB-αAP=9°27'55.76"

2.2 测设时,在A、B上各架设一台经纬仪,根据已知方向分别测设∠PAB、∠PBA,定出AP、BP方向,得P点的大概位置,打上大木桩,在桩顶面上沿每个方向线各标出两点,将相应点连起来,其交点即为P点位置。

上述(一)、(二)为基本计算方法,如果利用计算机计算可利用下面推导公式直接计算,免去判断方位角所在象限及取值范围,方便快速。

α=180°-90°×sign(Δy)-arctg

注: sign(number)函数返回数字的正负号,数字为正时,返回1;为零时,返回0;为负时,返回-1。

3 根据已知控制点计算坐标方位角,求加设控制点坐标

上例中当AP、BP间有障碍物不能通视时,可加设控制点,在BP连线附近选定C点使之与B、P均能通视(图3)。

3.1 将经纬仪安置在B点,瞄准A点,分别按盘左、盘右位置测出水平角,取平均值∠ABC=170°15'22",钢尺量出距离DBC =25.355m。

3.2 计算BC方位角

αBC=αBA+∠ABC

=36°32'43.64"+170°15'22"

=206°48'5.64"

3.3 计算C点坐标

xC=xB+DBC·cosαBC=32332.50m

yC=yB+DBC·sinαBC=41940.60m

3.4 由图3可知

αCB=αBC-180°=26°48′5.64″

根据C、P点坐标计算ΔxCP、ΔxCP得出αCP=180°+ arctg

=126°33'54.62"

同理求出夹角∠BCP=αCP-αCB=99°45'48.98"、DCP=25.496m,得到P点平面位置。

4 结束语

以上是个人工作中总结得来,有实用价值,由于水平有限,疏漏之处在所难免,供工程施工技术人员参考、商榷。

参考文献:

[1]吕云麟,林凤明.建筑工程测量(第二版)武汉工业大学出版社.1996.