“取之于生，用之于生”

孙思青

在我国的税收政策里面有很著名的一句话“取之于民,用之于民。”其实在数学教育教学中也蕴涵着这样的道理——“取之于生,用之于生。”教学的开展取决于学生的实际学习状态,根据学生的实际情况决定教学的起点、发展点和后继延续点。同时,在数学教学中让学生自己领悟到数学思想方法,并以这些思想方法为钥匙,使数学学习达到事半功倍的效果。基于这样的认识,我以四年级教学《图形的旋转》一课为例谈谈在具体教学中如何做到“取之于生,用之于生”。

教学内容:北师大版《数学》四年级(上册)第53—55页。

教学目标:

1.通过实例观察以及学生的切身体会,发现并了解与旋转相关的三要素:旋转中心、旋转方向以及旋转角度。

2.了解一个简单的图形经过旋转形成复杂图形的过程,使学生学会运用旋转三要素描述图形旋转的过程。

3.能在方格纸上画出将简单图形旋转90度后的图形。

[设计图形]在实际教学中,我们发现学生对“为什么可以用旋转三要素来表述图形的旋转?”“怎样发现图形旋转的三要素?”“如何运用旋转三要素描述图形旋转的过程”等问题往往存有疑惑,教学中如何运用一些恰当的教学手段帮助学生解决疑惑便成为教学预设的首选项。基于这样的考虑,我在教学目标中增加了“通过实例观察以及学生切身体会,发现并了解与旋转相关的三要素:旋转中心、旋转方向和旋转角度”以及“学会运用旋转三要素描述图形旋转的过程”这两个教学要求。

教学流程及分析:

一、巧用课前谈话,趣味引入课题。

师:同学们,你们喜欢运动吗?都喜欢哪些运动?

生……

师:我也很喜欢做运动。现在我们一起来做些小运动好吗?

(教师利用肢体做各种旋转动作如绕脖子、转腰等等,学生模仿。)

[教学分析]课前谈话开门见山,其意紧扣教学内容,以学生熟悉的肢体运动作为教学的切入点,有的放矢地唤起学生的认同感。

师:你们有没有发现刚才我们所做的那些运动和什么动作有关?

生:旋转。

师:对。今天我们就来研究旋转。(板书:旋转)

师:生活中,你有没有见过有关旋转的现象?能说一说吗?

(学生举生活中的旋转现象:电风扇的摆动、车轮的滚动、汽车方向盘的把握、齿轮的旋转……)

师:刚才大家举的例子和我们刚才所做的运动都是生活中常见的旋转现象,今天这节课,我们要研究图形旋转。(补充板书:图形的)

二、通过观察、操作,探究旋转的要素。

(一)望文生义,学生探究主题。

师:看到“图形的旋转”这一课题,你想知道它的哪些知识?

生1:图形是怎样进行旋转的?

生2:图形的旋转和哪些因素有关?

生3:图形的旋转能给我们生活带来什么好处?

……

师:我们先来研究图形的旋转到底和什么有关?

[教学分析]“联想”不再是语文教学的专利。课堂初始,运用“联想”便于学生打开思绪,注意力集中到探索新知中。学生看到主题联想出探究的相关知识,学习起来更有清晰的目标。并且,由学生自己提出学习目标,更利于目标有效地达成。

(二)师生共同探究图形旋转的有关因素

1.观察风车的旋转,发现旋转要素一:方向。

出示两个大小、颜色相同,但风页转向不同的风车。

师:现在,请两位同学帮忙使风车旋转起来,其他同学仔细观察风车旋转的过程,看谁有一双智慧的双眼,能发现旋转和什么因素有关?

生1:我发现了,两个风车的旋转方向不一样。

生2:说明旋转和方向有关。

师:是的。你们发现了旋转的要素一:方向。(板书:方向)

师:那两风车旋转的方向有什么区别呢?

生1一个风车往左旋转,另一个往右旋转。

生2:这就是顺时针和逆时针方向嘛。

师:什么是顺时针方向?什么是逆时针方向?你是怎么知道的?

生2:我爸爸告诉的。和时针走的方向一样就是顺时针方向,和时针走的方向相反的就是逆时针方向。

师:你说得真好。能带领大家一起用手比划出顺时针和逆时针方向吗?

(学生用手比划顺时针和逆时针方向。)

师:通过观察风车的运动,大家能准确地找到了旋转和方向有关,并且知道了旋转有顺时针和逆时针方向的区别。(板书:顺时针、逆时针)

[教学分析]在教学中,有意识地培养学生的“数学意识”,即善于运用数学思考,分析、解决问题,能有意识地从数学的角度去洞察世界,捕捉一般现象中潜在的数学特征。学生在观察中发现旋转方向,真正发挥学生主观能动性,对自己努力学到的知识印象更深刻,学习更有积极性。

2.动手操作,体会旋转要素二:中心点。

师:除此之外,旋转还与什么因素有关呢?我们继续研究。

师:(教师吹动二风车旋转):大家再仔细观察在二风车旋转的过程中,有什么共同点?

生1:两个风车都有一个点不动。

生2:它们都围绕一个点旋转。

师:我们把风车旋转中这个固定不动的点称为中心点。(板书:中心点)

出示学具:相同的直角三角形、若干张(在三角形的三个顶点上已分别标明A、B、C字母。)方格纸。

操作要求:①选择两个相同的直角三角形,以A、B、C中任意一点为中心点进行旋转。

②将旋转前后的两个直角三角形粘贴在方格纸上。

有序反馈①:选择学生作品三幅,分别是以A、B、C为中心点的。

师:仔细观察这三幅作品。同一个图形,在选择了不同的点为中心点旋转后,得到的结果怎样?

生:得到的旋转图形不同。

师:对。通过实际操作,我们可得知旋转还与中心点相关。中心点不同,则形成的旋转图像就不同。

练习1:判断这些三角形是以哪个点为中心旋转的。

(1)以点A为中心旋转的图形是();

(2)以点B为中心旋转的图形是();

(3)以点C为中心旋转的图形是();

[教学分析]利用学生自己操作后的实际资源,得出旋转与“旋转的中心点”相关,体现数学探究的科学性、合理性。学生能极为自然地接纳、掌握新知识,同时这一资源又为下一教学目标——“旋转的角度”的发现埋下伏笔,这样的预设才能环环相扣,层层递进。

3.观察学生作品,对比得到旋转要素三:角度。

接上继续反馈教学②:选择学生作品三幅,都以点C为中心点进行顺时针旋转,但是旋转的角度不同。

师:这三幅作品中心点、旋转的方向都相同,那么又是什么原因引起旋转的结果不同呢?

生1:是因为旋转后到达的位置不同。

生2:其实是他们旋转的角度不同。

师:说得真好!看来旋转还和角度有关。(板书:角)

师:刚才通过研究得出的中心点、方向、角度就构成旋转的三要素。

[教学分析]通过学生自己探索,把数学中问题发生、发展的规律揭示出来。教学的预设体现了如同国民税收的精神——“取之于生,用这于生”。一切探究素材、生成发现都源于学生,而这些生成发现又能继续帮助学生进行下一轮的发现生成。学生在学习中体会到这种“发现、“推理”、“论证”独特的数学内在理性探索的美,并在探索过程中获得成就感,尽情享受数学探索乐趣。

三、合理展开练习,多样化巩固运用新知识。

(一)运用旋转三要素,正确描述旋转过程。

1.你能用旋转的三要素来说说线段AB是怎样旋转成线段AB1的吗?(图1)

表述格式:

线段AB绕点()、()方向旋转()度,得到线段AB1。

2.你能说出图形2是由图形1怎样旋转得到的?

(1)图形旋转角度判断的依据。

生:图形1绕点O,顺时针旋转90度,得到图形2。

师:你是怎样知道旋转的角度的?

生1:我是通过把整个三角形旋转过来知道的。

生2:我是看边的,OA到OA1刚好是90度。

生3:还可以看由OB到OB1的角度知道。

师:有这么多的方法可以判断出旋转的角度,你认为哪种方法能较快得到旋转的角度?

生:我们组认为选用看OA边的变化确定旋转的角度比较快。

师:我们学过图形的变化。可以简单地概括为“平移看点,旋转看边。”(板书。)

(2)多角度表述图形的旋转。

师:我们得出图形1绕点O顺时针旋转90度得到图形2。除此之外,图形1还可以怎样得到图形2?

生:图形1还可以绕点O逆时针旋转270度得到图形2。

师:说得真好。图形1到图形2既可以通过顺时针旋转得到,也可以通过逆时针旋转得到。

3.如图3,

图形1又是怎样运动后得到图形2的。

①图形1先绕点O顺时针旋转90度,后向下平移5格得到图形2;②图形1先向下平移5格,后绕点O顺时针旋转90度得到图形2。

[教学分析]以上习题设计属于应用的第一层次——正确描述、判断图形的旋转想象。在这一层次设计上也体现出梯度。从线的旋转到面的旋转;从单向到多向描述旋转等。

(二)根据旋转的要求,正确画出旋转后的图形。

1.在方格纸上画出图形B图形C(图4)

(1)图形A向下平移3个方格得到图形B。

(2)图形A绕点O顺时针方向旋转90度得到图形C。

2.画出三角形绕点O逆时针旋转90度后的图形。(图5)

[教学分析]以上习题设计属于应用的第二层次——动手操作实践体验的旋转。两题都是根据要求画出移动后的图形。但是在设计要求上各有不同。第一题从复习旧知“平移”入手,使学生在学习新知识的同时,学会与旧知识对比,由此,既可以巩固旧知识,又可以更加深切体会新知识。这两习题的设计也有梯度的区分。第一题采用的是直角三角形,可以直角边为基准进行运动,学生操作起来难度不大。第二题改为任意三角形,学生处理起来就不如直三角那样轻松了。并在要求上稍微增加了难度,改成了“逆时针”,是对本节课知识的适当延伸,学生对方向的判断可以更加清晰。

四、旋转在生活中的应用。

师:我们今天学习了图形的旋转,生活中的旋转给人们带来什么方便呢?

展示、欣赏生活中的旋转现象:飞机、摩天轮、电风扇、体操、图案……

师小结:飞机螺旋桨的旋转给我们带来了平稳;摩天轮的旋转给我们的生活带来了刺激和快乐;电风扇风叶的旋转给我们带来了清凉;体育健将利用身体的旋转让我们感受了体育运动的魅力;还有那些由旋转而成的美丽图案,给我们带来了一份静静的视觉盛餐。

[教学分析]从生活中的旋转引入到图形的旋转,再转入生活中的旋转应用,前后呼应,从纵向上完整地展示了“旋转”这一知识,形象生动地演绎了这一知识。

五、设计美丽的图案(机动)。

师:在我们生活中,许多美丽的图案不仅可以通过旋转得到,还可能通过联想平移和旋转得到。同学们,自己动手创造一幅美丽的图案。

[教学分析]对数学美的追求是人进行数学创造的动力之一。引导学生发现、欣赏、创造数学美,不仅能提升学生的审美情趣,还能培养学生的良好情操。