产品销量模型在商品扩散预测中的应用

胡树华　邓恒进

摘要:预测产品扩散要参照国内外相关的理论和应用成果,针对S曲线增长模型在预测产品扩散实际应用中出现的问题,进行较为深入地剖析,在找出解决办法的基础上,才能构建出运用S曲线增长模型预测产品扩散的实务性流程。

关键词:产品扩散;S曲线;增长模型

中图分类号:F222.31 文献标识码:A

Apply S Curve Growth Modelto Predict Product Diffusion

HU Shu-hua,DENG Heng-jin

(School of Management, Wuhan University ofTechnology,Wuhan 430070,China)

Abstract: By consulting domestic and foreign correlation theories and application achievements, the article carries out thorough analysis in view of questions which appear during applying S curve growth model to predict product diffusion, and proposes some solutions. Only by finding solutions, can we construct the practical process applying S curve growth model to predict product diffusion.

Key words:product diffusion; S curve;growth model

作者简介: 胡树华(1961-),男,湖北鄂州人,武汉理工大学管理学院教授,博士生导师,博士,研究方向:产品创新;邓恒进(1977-),男,山西平遥人,武汉理工大学管理学院博士研究生,研究方向:创新工程与管理。

基金项目:国家自然科学基金项目,项目编号:70673075。

商品扩散特征历来受到政府、产业、学者的关注,研究人员试图通过产品扩散模型来解释影响商品扩散因素及其相互关系,并预测商品扩散前景。然而,众多的产品扩散模型和应用方法令使用者深感困惑,无所适从。本文在列出实际应用中无法回避相关问题的基础上分析原因,提出解决办法,为S曲线增长模型在商品扩散预测中的功能实现提供思路。

一、产品扩散模型

商品扩散是指某一项新产品上市以后随着时间推移其销售量在市场上增加的过程。商品扩散过程涉及大量的因素以及相互之间的复杂关系,这种复杂性可以用扩散模型来描述。图1是一个用图形表示的扩散模型,它描述了商家所期望的商品扩散轨迹,和实际中多数商品符合的典型扩散轨迹。

产品扩散模型的主要功能是用来预测产品扩散特征,指导产业实践。对于新兴产业或刚刚起步的产业,根据类似产业资料或已有的产业市场早期的资料,实现对商品扩散前景的科学预测,以控制扩散过程中那些有规律性的变量,为制定市场营销策略乃至企业战略提供决策支持。例如,根据我国近20年的汽车保有量统计数据,来预测我国汽车保有量增长的拐点将出现在什么时候,基于我国现有国情的汽车最大保有量将会出现在什么时候,以便汽车产业界的利益相关者有依据地制定和调整战略。

二、S曲线增长模型

从图1产品扩散的典型轨迹可以看出,商品销量在上市初期增长速度非常缓慢,而随着上市时间的推移,商品销量增长速度逐渐增加,在接近市场饱和度时,商品销量增长速度呈下降趋势,这就是所谓的S曲线增长。自20世纪60年代以来,S曲线增长模型出现了多种形式,其中典型形式有三种,Gompertz模型, Logistic模型与Bass模型,具体见表1。

三、模型应用中的问题及分析

S曲线增长模型在预测商品扩散中的应用流程大体遵循运用数学模型描述经济现象的一般程序,即模型选择、数据收集、参数估计、拟合度检验、软件计算、模型应用、结果评价。实际应用中,前五个步骤常常碰到一些难以回避的问题,下面依次来阐释。

(一) 模型选择

上述三种典型模型,图形虽然都呈S型曲线,但模型结构、函数表达形式不同,拐点位置、参数经济含义各异,尤其是还有对称与非对称的区别,每一种模型还有多种表示形式,比如Logistic模型就存在Verhulst和Mansfield两种形式。这给实际应用中的模型选择带来了很大困惑,于是出现了对于同一产业,不同文献采取不同模型进行分析,并且都宣称自己所选模型最合适但预测结果差异非常大的现象。

产生的原因可能在于对模型结构研究不透,研究视野存在局限,或没有掌握模型选择的原则。其实在对各个模型的数学表达式进行推导后,可以得出如下原则:对于Gompertz模型,其对数一阶差分的环分比为一个常数,当某一时间序列的对数一阶差分的环比近似为一常数时,可选用Gompertz曲线模型进行预测;对于Logistic模型,其倒数一阶差分的环比为一常数,当某时间序列的倒数一阶差分的环比近似为一常数时,可用Logistic曲线模型进行预测;而Bass模型是Gompertz模型和Logistic模型的一般形式,对于不符合上述两种情况的数据序列,可以考虑Bass模型。

(二) 数据收集

在数据收集的相关知识中,关于数据的来源,数据的可获得性,统计口径是否一致的讨论比较多,但对于如何根据已收集的数据生成用于模型使用的数据序列问题,讨论的并不多,这确是实际预测中首先要面临的问题。事实上模型数据序列的数据组成,起始点,数据点的时间间隔和数据点的个数等参数对商品扩散模型的参数估计和对曲线拟合可信度具有很强的影响性,这在预测过程中不应被忽略。

解决办法就是根据数据序列的起始点、时间间隔、数据点个数三种维度的不同考虑而得到多个数据序列,主要原则如下:数据序列的数据组成,基于产品扩散的增长性,要求数据序列一定要呈增长性,而不应包含下降的趋势;起始点选择与众多参数的关系,会对参数的估计有很大影响,如有规定Bass模型的起始点q₀应大于a×q_m;时间间隔的选择应视可选择数据的多少而定,也直接影响模型的拟合效果;数据点个数的选择,与时间间隔的选择关系密切,但应考虑其中是否包含商品扩散的最大值,如果包含最大值,拟合效果会更好,但模型对商品扩散的预测功能会降低,如果不包含最大值,则属于数据不充分条件下的参数估计,需要慎重选择参数估计方法。

(三) 参数估计

参数估计是产品扩散模型研究当中非常重要的问题,研究人员在长期的研究中建立了多种扩散模型的参数估计方法。如对Logistic模型中的极大值估计,早些文献(包括Mansfield)是凭经验,主观判断确定;文献[2]提出结合一定水平的R2,修正主观判断值;文献[3]提出三大类16种方法;文献[4]提出建立在极大似然估计基础上的迭代算法;文献[5]用改进单纯形法进行参数估计;文献[6]运用遗传算法估计。

参数估计方法的正确选择是扩散模型运用成功的关键因素,但如何从如此众多的方法中,选取合适的方法,却是令人头痛的事情。最近有学者采用的比较和实证方法值得借鉴。对于比较方法,Rajkumar(2002)采用遗传算法对Bass(1969)的n种耐用品重复了实验过程,最后得出结论,遗传算法比最小二乘法、极大似然以及非线性最小二乘法估计参数效果更加准确;对于实证方法,有学者采用遗传算法对欧洲各国的移动用户扩散进行了市场预测,结果基本反映了移动用户的发展趋势。二者都得出遗传算法用于产品扩散预测模型的参数估计比较合适,但对于我们国家的具体行业是否适用,也需要进行比较和实证方面的研究选择。

(四) 拟合度检验

拟合度检验是判断选定的S模型形式是否符合实际商品扩散的过程。

1. 线性检验。产品扩散模型的数学形式是S形曲线方程,可将曲线模型经过变换,使其线性化,采用直线模型的各种统计检验法进行检验。

2.常用的曲线检验法就是计算相关指数:可决系数和残差平方和。

3.这里把标准误差与χ²检验归为其他。它们在S曲线增长模型中不常用,但有所出现,如在文献[6]与文献[7]。

对于上述众多方法,应当选择哪一种又是一个难以回避的问题。事实上可以明确看出,线性检验不如曲线检验精确。线性检验的将曲线模型经过变换转化为线性模型来估计参数,然后将其还原,但是变换后的线性模型拟合效果好,并不等于曲线模型对原始数据的拟合效果也好。曲线检验不需要对模型进行线性化,而直接使用原始数据,经过多次搜索逼近找到的参数,因此曲线检验的误差是非常小的。对于其他检验方法的可信度还需要进一步研究,可以根据具体的预测产品在不同参数估计方法下,对实际历史数据与预测数据对比,再结合产品潜在市场实际情况来进行确定。 另外,基于目前多数是使用统计软件进行曲线检验,可以借助模糊评价的思想,对上述统计指标进行组合考察,以进一步提高模型的可信度。

(五) 计算软件选择

S曲线的参数估计和曲线检验的计算量非常大,需要借助统计软件来实现。但目前存在着非常多的统计软件如Excel、EViews、SAS、SPSS、GAUSS、MATLAB。选择哪种合适,如何使用成为又一个难以回避的问题,并且使用不同的软件或同一软件的不同模式计算,会出现不同的预测结果,这让使用者更加困惑,如在SPSS软件中Logistic模型有两种拟合过程,一是非线性回归(Nonlinear Regression)拟合过程,一是曲线回归(Curve Estimation Regression)过程,两者需要的参数不一,且计算结果总是存在差异;加之各种统计软件“按钮选项”众多,普通使用者很难弄明白其中的含义,使用过程只能是照猫画虎;另外,利用软件包编程进行辅助计算,虽然计算的准确性和计算过程的可控性比较强,但工作量大,需要较为复杂的数学知识和计算机编程能力。

这些问题是运用S曲线模型进行产品扩散预测的使用者难以解决的,但是又必须面对的。需要相关统计软件专业人士,共同研究,出台标准,面向模型的预测功能和专业应用进行软件制作,明确各种方法应用的条件与适用产业,详细阐释各种“按钮选项”的含义。还有,应把现有的成熟软件尽快推向市场,让其发挥更大的效益。

四、小结

上文分析了在运用S曲线增长模型进行产品扩散预测的实际过程中一些必须面对的问题,在分析原因的基础上提出了相应的解决思路。但这里还有必要对预测流程、计算工具的核心框架以及主要的研究方法做进一步的阐述。

通过上述问题的阐述,原因的分析,以及解决办法的提出,可以看出运用S曲线增长模型进行商品扩散特征预测的模型选择不是一次性确定的,而是根据参数估计和拟合检验的结果反复对比而定。前面谈到运用S曲线增长模型进行商品扩散预测计算量特别巨大,需要借助相应的统计软件。目前的统计软件在使用过程中存在着诸多不方便,需要借助一定的软件开发平台来编写软件。本文认为软件核心部分应包括三个层面:模型层面,参数估计层面、检验方法层面,通过三个层面的不同组合形成多种预测模式。实际预测过程中,除了模型之间的比较研究外,还应针对具体行业对模型进行实证研究 。比较研究的目的是考察哪种模型,哪种参数估计方法,哪种检验方法更适合反映产品扩散实际;实证研究是通过运用某种模型考察类似的成熟行业,以得出更适合预测商品实际的模型,节省计算量。从而以某种模型为主,而其他模型和方法通过比较研究进行辅助。

参考文献:

[1] 胡树华.产品创新管理[M].北京:科学出版社,2000.

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[3] 章元明,盖钧镒. Logistic模型的参数估计[J].西南农业大学学报(社会科学版),1994(2).

[4] 杨昭军,师义民.Logistic模型参数估计及预测实例[J].数理统计与管理,1997(16).

[5] 余爱华,宋丁全.用改进单纯形法进行的Logistic模型拟合及预测[J].金陵科技学院学报,2005(6).

[6] 杨敬辉.Bass模型及其两种扩展型的应用研究[D].大连理工大学博士学位论文,2005.

[7] 崔党群. Logistic曲线方程的解析与拟合优度测验[J].数理统计与管理,2005(1).

[8] E. Mansfield. “Technical Change and Rates of Imitation”[J].Econometrica, 29,[4], p.741(1961).

[9] E.Mansfield.Industrial Research and Technological Innovation: an Econometric Analysis”[M].Longman(1969).

(责任编辑:孙桂珍)