正确分析受力，治愈解题顽疾

金晨曲

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物体的平衡归根结底是力的平衡，因此本专题中常见的错误在于对物体进行受力分析时出错，其主要表现在：

（1）画错力的个数：如将不存在的效果力画入（如冲力、向心力、离心力等）；将自身施加给其他物体的力当作受力画出；将合力与分力重复画出（如分析重力后再画出下滑力和垂直于斜面的力）；漏画重力、弹力、摩擦力中的某一个力；漏画电场力、安培力、洛伦兹力等。

（2）画错力的方向：如将重力方向画成倾斜；将轻杆的弹力方向画成沿杆；将摩擦力的方向画错；将正负电荷在电场中的受力方向画错；将安培力或洛伦兹力的方向画错等。

（3）算错力的大小：如将静摩擦力的大小按照滑动摩擦力的方式计算；将弹簧的长度当作弹簧的形变量计算弹力等。

防止在处理物体平衡问题时出错，首先需要明确物体平衡的意义在于其所受的合外力为零；其次在受力分析中要明确研究对象，仔细分析其所“受”每个力的施力物体，熟记各种力的特点（产生条件、大小、方向等），按照重力-弹力-摩擦力的顺序分析受力。

范例剖析

例1如图1所示，水平杆A端插入墙壁内，B端有一光滑圆弧形小槽，细绳嵌在小槽内，下端挂一质量为m=10 kg的重物，绳的另一端固定在墙壁上C点，已知绳与杆所夹角度为30°，则绳子对轻杆B端的作用力大小为（）

A. 50 NB. 100 N

典型错误：D

错因分析：错误认为绳子在B处分为两段，绳子的竖直部分与倾斜的BC部分中拉力大小不同，认为杆对B点的作用力方向沿水平向右，取B点为研究对象，按照如图2所示处理而选D。造成这样错误的原因是审题不仔细，导致建立了错误的物理模型。

正确解答：B

绳子内部张力处处相等，则轻杆B点处受到竖直段和倾斜段绳子的作用力均为T=mg=100 N，如图3所示，绳子对轻杆B端的作用力为两力的合力。

根据平行四边形定则，可求得该合力大小为：F=100N，方向倾斜向左下方（与杆的夹角为30°）。

归纳拓展：柔软绳子和弹簧中的弹力，总是处处相等的，绳子只能施加拉力，绳子中拉力的方向一定沿着绳子的方向，而杆则既可施加拉力，也可施加压力，弹力的方向不一定沿杆所在的直线。

例2如图4所示，表面粗糙的固定斜面顶端安有滑轮，两物块P、Q用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦），P悬于空中，Q放在斜面上，系统处于静止状态。当在P物体上加放一个小物块时，P、Q仍静止不动。则以下说法中正确的是（）

Ａ. 物块Q所受到的摩擦力一定变小

Ｂ. 物块Q所受到的摩擦力一定变大

Ｃ. 轻绳上拉力一定变小

Ｄ. 轻绳上拉力一定变大

典型错误：B

错因分析：不能正确认识静摩擦力随其他力的变化而变化的特性，导致主观上认为，物块Q所受到的摩擦力方向必为沿斜面向下。当绳子中的拉力变大时，物块Q所受的摩擦力一定变大。造成这样错误的原因是对摩擦力的特点认识不足，导致考虑问题不全面，忽视了摩擦力方向的多种可能性。

正确解答：D

以物块P为研究对象，易得绳子中拉力一定变大，C错误D正确；以物块Q为研究对象，在P上加放小物块前，Q受到的力有重力Mg、斜面的支持力FN、绳子的拉力T（大小等于物块P的重力mg）、斜面对Q的摩擦力f，如图5所示。

其中摩擦力f由m、M的大小决定，若mg≥Mgsinθ，则摩擦力f沿斜面向下，此时若在P上加放小物块，增大T，则f变大；若mg＜Mgsinθ，则摩擦力f沿斜面向上（与图中方向相反），此时在P上加放小物块，增大T，则f可能变小，也可能减到零，甚至方向变为沿斜面向下而大小变大。AB均错误。

归纳拓展：静摩擦力方向的判断是一个难点，主要在于它的方向与物体相对运动趋势方向相反。如果遇到难以判断运动趋势的情况而静摩擦力又具有被动性——其大小和方向都由其他力和物体的运动状态决定，当其他力大小变化时，静摩擦力的大小和方向往往也随之改变。分析牵涉到静摩擦力的问题时一定要注意到这个特点，在规范的受力分析过程中关注物体的运动状态，全面考虑摩擦力的可能性，避免出错。

例3一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑。AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环间用一不可伸长的轻绳相连，并在某一位置平衡，如图6所示。现将P环略向左移一微小距离，两环能再次达到平衡。那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力FN和摩擦力f及细绳上的拉力T的变化情况是（）

A. FN不变， f不变，T变小

B. FN不变， f变小，T变小

C. FN变大， f变大，T变大

D. FN变大， f变小，T变大

典型错误：A

错因分析：以P、Q环整体作为研究对象，它们在竖直方向受到向下的重力为2mg，P环受到向上的支持力FN作用，P、Q两环移动前和移动后处于平衡时，竖直方向合力始终为零，即应有FN=2mg，所以FN不变，P环受到的摩擦力f=μFN也不变。单独以Q环为研究对象，研究得T变小。所以选A。产生这样错误的原因是不能仔细分析动态变化过程中的定量和变量，误用滑动摩擦定律分析摩擦力。

正确解答：B

如图7所示，设支架OB对环Q的弹力为FB，用整体法以P、Q环作为研究对象，易得FN=2mg，FB=f，可知FN不变。

用隔离法以Q为研究对象，在重力、BO给它的弹力FB、轻绳的拉力T三力作用下保持静止平衡，则三力的合力为零，即FB与T两力的合力必等于竖直向上的mg。根据平行四边形定则，当环P向左略微移动时，该平行四边形由实线变到虚线，可知FB与T均变小，结合前面分析可推知f变小。可得本题的正确选项为B。

归纳拓展：物体处于动态平衡时需要仔细分析，找出哪些力是不变的，哪些力是改变的；哪个是自变量，哪个又是因变量，如本题中要抓住角度的变化引起的连锁“反应”。灵活运用整体法和隔离法是解决复杂问题的关键。

[跟踪训练]

1. 如图8所示，四个完全相同的轻弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用；而左端的情况各不相同：甲中弹簧的左端固定在墙上；乙中弹簧的左端受大小也为F的拉力作用；丙中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动；丁中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。若以L1、L2、L3、L4依次表示甲、乙、丙、丁四个弹簧的伸长量，则有（）

A. L2>L1 B. L4>L3 C. L1>L3 D. L2=L4

2. 如图9所示，斜面物体P放在水平面上，物体Q放在斜面P上。Q受一水平作用力F，Q和P都静止。这时P对Q的静摩擦力和水平面对P的静摩擦力分别为f1、f2。现使力F变大，系统仍静止，则（）

A. f1、 f2都不变

B. f1变大， f2不一定变大

C. f2变大， f1不一定变大

D. f1、 f2都不一定变大

3. 如图10所示，水平地面上有两竖直固定杆AB、CD，一不可伸长的柔软轻绳两端分别系于杆顶，一质量为m的物体通过轻质滑轮吊挂在绳上，此时滑轮两侧绳子夹角为α，绳子中张力为F1。现将绳子B端略向下移少许，待装置稳定后，滑轮两侧绳子夹角为β，绳子中张力为F2。若不计滑轮质量，忽略一切摩擦，则：α ____ β，F1 ____ F2（填“＞”、“＜”、“＝”、“≥”、或“≤”）。