等效替换，驭繁以简

熊　欣

等效就是效果相同，即等效则可以替换。合力与分力作用效果相同，所以力可以分解与合成；合运动与分运动运动效果相同，所以运动可以分解与合成；做功和热传递在改变物体内能上等效，故两种方式可以替换。解决物理问题时若能灵活地运用等效替换往往可以出奇制胜。

一、作用的等效替换

例1分析图1所示装置中AB、AC杆对A点弹力的方向，不计杆AC、AB的重力。

分析用绳替换装置中的轻杆，看能不能维持原来的力学状态，如果能则说明这个杆的作用与绳的作用等效，提供的是拉力；否则这个杆的作用与绳的作用不能等效，提供的不是拉力而是支持力。此题中用绳替换AB，原装置状态不变，说明AB杆对A施加的是拉力，方向沿AB指向B；用绳替换AC杆，原状态不能维持，说明AC对A施加的是支持力，方向沿CA指向A（如图2）。

变式训练１ 分析图3中轻杆AB、AC对A点弹力的方向。

二、模型的等效替换

解决物理问题时，我们常用简单的、易于研究的模型代替复杂的物理客体，这种方法称为模型等效代替法。高中物理讨论过的模型有：质点、单摆、弹簧振子、点电荷等。以单摆为例，教材在定性讨论后给出了它的周期公式，而有时我们会遇到这种情况：有的摆动物体并非严格意义上的单摆，但在对这些摆动物体做一些等效处理后单摆周期公式又能应用，我们称经过等效处理后能用单摆周期公式计算周期的摆动为等效单摆。下面分两类各举一例加以说明。

例2如图5所示，用长度均为L的细线系一半径为r的均匀小球，两细线上端系在水平的天花板上，细线与水平方向成θ角，求小球在垂直于纸面方向上做简谐振动的周期。

分析图5中甲图所示的摆称“双线摆”,小球绕AB中点O在垂直于纸面方向上摆动，可以等效为以O为悬点C为平衡位置的单摆（如图5中乙所示），等效摆长l=Lsinθ+r代入单摆周期公式，其做振动的周期为：

拓展提高：计算此类“等效摆长单摆”的周期，关键是确定等效摆长，找出摆球摆动围绕的那个中心，此中心即为等效单摆的悬点，它到摆球的重心即为“等效摆长”。

变式训练２：图6中三条细线长均为L，均匀小球半径为r，求：

三、物理过程的等效替换

复杂的曲线运动，根据运动效果相等可分解成直线运动，如处理平抛运动，就是将其分解为一个水平方向的匀速运动和一个竖直方向自由落体运动，然后用直线运动的公式和平行四边形法则可求解轨迹方程，位移和速度等。应用等效替换的思想，在求解运动学题目时若能根据已知条件合理找出等效过程，虽是迂回一下或可巧妙求解。

例4若假设湖岸MN为一条直线，有一条小船自岸边A点沿与湖岸成θ=15°方向匀速向湖中驶去，有一人自A点同时出发，先沿岸走一段再入水中游泳去追船，已知人在岸上走的速度为v1=2 m/s，在水中游泳的速度为v2=1 m/s。试求船速最大为多少此人才能追上船？

分析图10电路较为复杂，导体的串并联关系不明显，这就要用等效的思想对电路进行等效变换，画出等效电路（如图11）后，再用“串反并同口诀法”来判定。滑动变阻器的滑片P往右移动， Rp变小，L1与RP并联，L1的功率变小发光变暗；L2与RP串联，功率变大发光变亮；L3与RP并联，功率变小发光变暗。

拓展提高：画等效电路是解决电学问题重要的基本功，常用的方法有“电流法”和“结点法”，复杂问题中结点法操作相对简单些。结点法画等效电路的步骤：（1）将电流表用导线代替，将电压表直接拆除（理想情况不计电表电阻对电路的影响）；（2）将电势相等的点标上同一字母；（3）按电势高低对结点进行排列；（4）在结点间画上对应的元件；（5）把电表接入等效电路中。