结合考试说明浅谈数学高考各知识点复习建议

胡琼华

2008年的浙江卷给人以质朴、灵动的深刻印象。1）难度系数0.59，题型设置让考生基本能拿点分数回去，但也有不让轻易拿太多的感觉。2）本内与本外：题在书外，法在书内；试题入口浅、寓意深、思路宽，充分体现教材是高考主要依据与命题蓝本的导向作用，体现了概念的“原生态”。3）坚持宽角度、多视点、有层次进行考查。2009年，浙江省将面临进入高中新课改后的首次高考。高考复习是一项策略性高、针对性强的工作，笔者结合考试说明，谈谈对各知识点的复习建议。

集合与简易逻辑

2008年题量：2道选择题，10分。2007年10分，2006年10分。新课标增加的知识点：全称量词与存在量词、全称命题与特称命题、含有一个量词的命题的否定。降低要求的知识点：不要求使用真值表。

命题规律集合与简易逻辑是高中数学的重要基础知识，是高考的必考内容。它的直接考查一般处在全卷第1、2题的位置。另外，会以函数、三角、不等式等知识为载体，用集合的语言结合简易逻辑知识的解答题的形式考查学生的综合解题能力。

复习建议重视集合基本概念、基本关系以及对全称命题与特称命题的否定的复习、对充要条件意义的把握。

函数

2008年题量：1道填空题、1道解答题，12分。2007年19分，2006年17分。新课标增加的知识点：函数零点与二分法、幂函数。提高要求的知识点：理解分段函数的本质，能用分段函数解决一些简单的数学问题。降低要求的知识点：反函数的理解，只要求以具体函数为例进行解释和直观理解，不要求一般地讨论形式化的反函数定义，也不要求求已知函数的反函数。

命题规律函数在每年的选择题、填空题、解答题中都有涉及，占全卷的30%。1）基本函数的图象与性质是函数的基石，也是高考热点。对函数性质的考查，载体可能是幂指对函数、三角函数，也可能是抽象函数。2）函数的“两域与三性”问题、数形结合思想仍是考查的重点与热点。3）对于连续函数根的存在性定理，要求能利用函数的图象和性质判断函数零点的个数，重视分类讨论和转化与化归等思想方法。

复习建议深刻理解一些基本函数，如二次函数、指对数函数的图象与性质，对数与形的基本关系能相互转化；注意与导数结合考查函数的性质；加强利用函数知识解应用题及含参数函数的复习。

导数

2008年题量：1道解答题，7分。2007年4分，2006年5分。新课标增加的知识点：导数的物理意义。提高要求的知识点：通过使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用。

命题规律导数在高中数学中是“风云人物”。概念、切线方程、导数的计算等内容，在高考中经常以小题为主要题型；考查单调性、极值、最值等问题及生活优化问题，以中档题为主。另外类型还有交点个数、恒成立问题等，以解答题形式出现。2009年高考对导数的考查，小题主要考查求导的基本法则、导数的几何意义、导数对函数单调性的考查，目标应指向导数的工具性作用。大题考查导数的应用。利用导数确定函数的单调性和极值、最值问题，侧重于导数的综合应用，如与不等式、三角函数、数列、立几、解几等知识的联系，其中渗透并充分利用构造函数、分类讨论、转化与化归、数形结合等重要的思想方法。

复习建议简单的函数求导在高考中以填空题和解答题为主，考生应立足基础和基本方法的复习；复习中与解析几何、函数的单调性、极值、最值、二次函数、方程、不等式等进行交汇，综合运用。

数列

2008年题量：1道选择题、1道解答题，19分。2007年14分，2006年14分。新课标要求加强的知识点：等差数列与

一次函数、等比数列与指数函数的关系。

命题规律2008年各省试卷中的数列问题稳中有变。考试题量趋于稳定，基本上是1小1大的格局。考题新颖，难度略有上升。突出能力立意，命题思路竞赛化。主流题型有数列中的通项、求和问题、数列中的单调性问题以及数列与其他知识（如三角、解几、导数、不等式）结合的一些创新题型。

复习建议数列中Sn与an的关系一直是高考的热点；深入研究数列与函数、三角函数、数列与导数、数列与不等式等问题；等差、等比数列的基本知识常考常新，这类考题在卷中位置及难度多变，要灵活把握；求和问题是数列中的典型问题，在解题中通常需要将所求的数列转化为等差或等比数列进行求解，体现了数学的转化思想。

三角函数

2008年题量：2道选择题、2道填空题，共18分。2007年16分，2006年12分。新课标删减的知识点：已知三角函数值求角，用反三角函数表示角。

命题规律涉及三角函数的试题总体难度不大，因此在复习时应注重基础，强调公式的选择和合理应用。题型主要分为3类：三角函数图形性质、求值问题、解三角形。2008年大题未考三角函数。结合浙江省近几年命题趋势和新课程地区高考中三角函数部分的试题，2009年高考中的三角函数部分将以稳定为主，选择题和填空题中应该有1～2道试题，解答题是否会出三角函数的综合问题是个变数。

复习建议本节基本概念与公式很多。要认真总结规律，熟悉基本公式和基本变形；三角函数的图象和性质以小题为主，三角恒等变换主客观题均有，解答题难度不大，以中低档为主；解三角形中重点为正余弦定理及三角形面积公式，近几年经常以解答题的形式来考查，若以解决实际问题为背景的试题，有一定的难度；注意三角函数与其他知识的整合，如三角函数与平面向量等。

平面向量

2008年题量：1道填空题，4分。2007年12分，2006年11分。新课标删减的知识点：线段的定比分点公式与平移公式。

命题规律从近几年高考试题来看，向量作为一项工具与其他知识交汇成为高考命题的一种趋势。向量的基本概念、基本运算等问题，一般以小题的形式出现；而向量与三角函数综合的问题，通常为解答题，难度中等。平面向量在平面几何中的应用命题多以解答题为主，属中等偏难的试题。

复习建议平面向量部分的复习应该注重向量的工具性作用；向量的数量积公式、坐标运算要熟练掌握；平面向量与三角函数的交汇是近年来的考查热点，一般出现在解答题的前三大题里，在复习中，应加强这种类型试题的训练。另外，平面向量与解析几何的综合、平面向量与函数问题的交汇也不可忽视。

不等式

2008年题量：1道选择题，5分。2007年共8分，2006年11分。新课标删减的知识点：分式不等式（只看成二次不等式的应用）。不等式证明、含绝对值不等式移作选学。

命题规律不等式的考查内容多变，解答题以知识交汇处命题，函数与不等式相结合的命题多以导数的处理方式解答，以直觉思维方式定向，以递推等方法解决，具有一定的灵活性。解答题可能出现解不等式与证不等式。解含参数的不等式可能性比较大，如果是证明题将是与数列、函数、导数、向量等相结合的综合问题，用导数解答这类问题仍然值得重视。

复习建议熟练掌握不等式的基本性质和基本不等式；不等式的解法常需要数形结合、等价转换、分类讨论等数学思想，因此在复习程中，应提升数学素养，提高分析解决综合问题的能力；关注不等式在和函数、数列、解析几何等知识交汇处的题型以及含参不等式；关注不等式在实际问题中的应用。

平面解析几何

2008年题量2道选择题、1道填空题、1道解答题，29分。2007年26分，2006年28分。新课标降低要求的知识点：仅要求了解椭圆和双曲线的第二定义，对双曲线的定义、几何图形、标准方程和几何性质仅作了解，即对双曲线只作一般性了解。

命题规律解析几何是高中数学的一个重要内容，从这几年高考来看一般是选择题2题、填空与解答各1题。选择、填空题以中档居多，解答题一般靠后。小题主要考查学生基础知识的理解和掌握情况，大题通常是以圆锥曲线为主要内容的综合题出现，难度为中等或中偏难。

复习建议注意新课标对椭圆、双曲线、抛物线的不同要求；重视平面几何知识在解题中的简化功能；直线与圆锥曲线位置关系涉及函数与方程，数形结合，分类讨论、化归等数学思想方法，是高考考查的重点内容，选择、

填空题灵活多变，解答题代数推理能力要求高，要加强练习；注意解析几何与相关知识的交汇问题。

立体几何

2008年题量：1道选择题、1道填空题、1道解答题，23分。2007年23分，2006年23分。新课标增加的知识点：三视图。删减的知识点：三垂线定理及其逆定理。降低要求的知识点：仅要求认识柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征，通过实例概括出结构特征，不必证明，对棱柱、正棱锥、球的性质不必深入挖掘。

命题规律立体几何在高考中一直占有重要地位，通常会有2道小题、1道大题，小题主要考查基础知识与基本定理；大题一般以简单几何体为载体，分多个小题的形式出现，着重考查点线面的位置关系及相关距离或角、空间几何体的表面积与体积的计算。1）三视图作为新增内容，对空间想象力有较高的要求，是高考中的一个热点。题型多以选择题、填空题为主，也有出现在解答题里；2）“动态”立几是近几年来高考立体几何中注入的新血液，常考常新。注重立几知识与其它知识的有机结合；3）线面、面面平行及垂直的判定与性质：多以选择题和解答题形式出现，解答题中多以证明为主，属中档题。

复习建议以三视图和直观图为载体，并与传统立体几何的重要考点整合应引起足够重视；证明空间线面平行或垂直，是必考题型，垂直是热点；文理考试要求不同。文科只考必修的内容即以定性分析（位置关系）为主，定量分析（求角和距离等）要求较低；由于立几难度总体定位在中、低档，是兵家必争之地，因此要注意通性通法；关注探索型、开放型、动态型题型，包括图形的展开与翻折问题、定值与最值问题等。

算法初步

这是一块完全新增的内容，但与前面的知识有着密切的关系，并且与实际问题的联系也十分密切。因此将算法初步与函数、数列、三角、概率、实际问题等知识点进行整合，是高考试题编制的新亮点。

命题规律从这2年来新课程省份持相应试题情况可以看出，各省对算法的考查目前集中于程序框图方面，题型多以选择题或填空题为主。从浙江省的稳定性来看，估计2009年高考中，对算法考查的最大可能性还是集中于程序框图方面，以选择题或填空题的形式出现。

复习建议新课标对算法的含义和算法的思想的要求是“了解”，而对程序框图要求是“理解”。可见，复习中应把重点放在程序框图上，要对这方面的内容尤其是选择结构和循环结构重点掌握、多加练习。

概率统计

2008年题量：1道解答题，14分。2007年9分，2006年5分。新课标增加的知识点：几何概型。

命题规律结合近两年各新课程省份的试卷以及浙江省的命题趋势，概率统计试题的题量大致为2道，约占全卷的6%～10%，难度为中等或中等偏易。近几年来，浙江省文科卷都比较重视概率与统计的考查，2008年在题型上以1道大题出现。因为这部分内容与实际生活联系比较大，随着新课改的深入，高考将越来越重视这部分的内容。

复习建议注意体会解决概率应用题的思考方法，要善于将较复杂的问题进行分解；对于几何概型的求解，关键

是理解题意，把握所求事件对应的区域，注意与代数、几何等相关知识的联系。

复数与推理与证明

复数是文科新增的内容，但从其考试历史来讲，比较陈旧。理科近几年对这部分的考查要求也大大降低。推理证明在新课标中新增的知识点是合情推理与演绎推理。

命题规律从近几年高考试题来看，复数部分主要考查复数的概念及其运算，难度不大。复数的概念及运算仍是考查的重点内容，以选择或填空题为主。推理以选择填空题型为主。证明整合在不等式、函数等知识中。

复习建议理解复数的概念，掌握复数的四则运算及运算性质；关注以高等数学为背景的类比填空题。

（作者单位：浙江省天台中学）