数学在物理应用中应注意的问题

周进功

在物理教学中，有些物理规律需要用数学语言、数学公式表达。但数学知识和物理知识都有各自的特点，若在解决物理问题时用“纯数学”处理，就会违背物理规律。因此在物理教学中应注意培养学生运用数学知识解决物理问题的能力，在运用时应注意以下几点：

一、不能单纯地用数学规律理解物理概念

例如物质密度的计算公式是ρ=m/V，对于这个公式有的同学这样理解：“物质的密度与物质的质量成正比，跟体积成反比”。这种叙述从数学角度看是对的，但其物理意义是错误的。因为密度是物质的一种特性，对某一种物质来讲，当质量增大时，体积同时增大，而物质的质量与体积的比值不变。所以正确的表述为“物质的密度在数值上等于物质的质量与体积的比值”。同样，做匀速直线运动物体的速度v=s/t、导体的电阻R=U/I、物质的比热容c=Q/（m·Δt）时，如果用“纯数学”去理解，就会出现错误。

二、不能单纯利用数学公式推导物理计算式

例如利用焦耳定律计算电流通过导体产生的热量时，用欧姆定律I=U/R，把Q=I2Rt推导为Q=UIt，这种数学推导过程是正确的，但从物理意义上讲，如果电路是纯电阻电路，电流做的功全部转化为内能，可用推导公式来计算；如果电路是非纯电阻电路，电流所做的功一部分转化为内能，一部分转化为其他形式的能，故不能用公式Q=UIt来计算。同样，物体的温度由t1升高到t2，吸收的热量Q吸=cm（t2-t1），用数学方法化简为Q吸=cmt2-cmt1，虽然两式的计算结果相等，但后者却违背了热量的意义。所以，Q吸=cm（t2-t1）不能用数学方法化简为cmt2-cmt1。

三、在数学上有意义的不一定符合物理规律

例1：在标准大气压下，2kg、25℃的水吸收了6.72×105J的热量，温度升高了多少摄氏度？

解：根据Q吸=cmΔt得，

Δt=

==80℃

从数学角度分析上述计算毫无疑义，但从物理角度分析，在标准大气压下水的沸点是100℃，当水的温度升高到100℃时，即使再吸收热量，水的温度也不会再升高。因此水的温度升高了100℃-25℃=75℃.

四、数学中的“四舍五入”在物理中不一定适用。数学的计算结果通常使用“四舍五入”法，而物理中的计算结果有时还用“进一法”或“去尾法”

1． 有的计算题结果只能取整数，小数部分只能舍，不能入，不管小数点后的数是几，哪怕是9，也只能舍。

例2：某家庭电路用的保险丝允许通过的最大电流为2A，问此家庭最多能接入几盏“220V，60W”的电灯在电路中同时使用？

分析与解答：因为家庭电路的电灯是并联的，且家庭电路的电压为220V，最多接入的电灯盏数为：

n===16.7

灯泡的个数只能取整数，如果按“四舍五入”法，n应取17盏，而电路中的电流将超过保险丝允许通过的最大电流。因此小数点后的数不管是几都要舍去，所以最多能同时接入的电灯为16盏，而不是17盏。

2． 有的计算结果只能取整数，且小数部分只能入，不能舍。

例3：煤油可以用油罐车来运输。如果每节油罐车的容量是50，运输1210吨煤油需要多少节油罐车？

解：煤油的质量m=1210t=1.21×106kg

煤油的体积：

V===1512.5m3

需要的油罐车节数：

n==30.25

显然，这里的节数n应取整数，如果按“四舍五入”法，n=30节，则1210吨油就不能全部被运走，因而30.25中的小数不能舍。因此小数点后的数不管是几，只能入，不能舍。正确答案为31节。

综上所述，在运用数学知识解决物理问题时，绝不能用“纯数学”去理解，而一定要遵循物理事实和规律。

（本文作者单位：甘肃省榆中县第六中学）