一类具有时滞和反馈控制的非线性离散模型的持久性

王宜洁

(闽江学院数学系,福建福州 350108)

一类具有时滞和反馈控制的非线性离散模型的持久性

王宜洁

(闽江学院数学系,福建福州 350108)

研究了一类具有时滞和反馈控制的非线性单种群离散模型的持久性,获得了该系统持久的充分条件,并通过例子表明结果的可行性,所得结果推广了已有文献的相关结果.

持久性;非线性;离散;反馈控制;时滞

1 引言

其中a:Z→(0,1),c,k,r,b:Z→R+是ω-周期函数,m,θ和δ是正常数.系统(1)的一些特殊情形已得到广泛研究,如在假设θ=δ=1下,Li和Zhu[1]利用重合度理论中的延拓定理,研究了系统至少有一正的ω-周期解.文[2]则进一步通过发展文[3-7]中的分析方法,研究系统的持久性.但另一方面,越来越多的学者认为非线性模型能更加精确,更好地刻画现实世界,是更加符合实际的[89],受文[8-9]启发,本文提出并研究系统(1)的动力学行为.

2 主要结果

引理1[6]设x(k+1)≤x(k)exp{r(k)(1−ax(k))},k≥k0,{x(k)}为正序列,a是正常数, k0∈N,则

引理2设{x(k)}满足x(k+1)≤x(k)exp{a(k)−b(k)xθ(k)},k≥k0,其中{a(k)},{b(k)}为正序列,x(k0)＞0,θ是正常数,k0∈N,则

引理2及以下引理3、引理4的证明与文[6]中引理2.1、引理2.2的证明类似,为了完备起见,这里给出详细证明.

证明由x(k+1)≤x(k)exp{a(k)−b(k)xθ(k)},k≥k0得

3 定理的证明

4 应用举例

通过简单计算,易知系统满足条件(H1),(H2),故系统(16)是持久的.下图1是系统(16)具有初值: N(−1)=0.9,N(0)=0.95,µ(−1)=1.5,µ(0)=1.6的解的数值模拟,从图中可以看出系统持久.

图1 解的数值模拟图

5 结论

文章在文[2]模型的基础上提出了具有时滞和反馈控制的非线性离散模型,利用文[2]的关于持久性的分析技巧,得到保证系统(1)持久的充分条件,并通过例子及数值模拟表明结果的可行性,所得结果推广和完善了文[2]的结果.

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Permanence of a nonlinear single species discrete model with feedback control and delay

WANG Yi-jie

(Department of Mathematics,Minjiang University,Fuzhou 350108,China)

This paper discusses a nonlinear single species discrete model with feedback control and delay. Sufficient conditions are obtained for the permanence of the system.An example shows the feasibility of the result.The result generalizes and supplements some known results.

permanence,nonlinear,discrete,feedback control,delay

O175

A

1008-5513(2009)04-0822-06

2008-07-08.

闽江学院科技育苗B类项目(YKY08012B).

王宜洁(1974-),硕士,研究方向：常微分方程与动力系统.

2000MSC:34D40