麦粒的传说

2009-05-29 09:04
科学启蒙 2009年4期
关键词:赏赐小格麦粒

陈 云

这是印度的一个古老传说。舍罕王打算重赏象棋发明人——宰相西萨·班·达依尔。这位聪明的大臣的胃口看来并不大,他跪在国王面前说:“陛下,请您在这张棋盘的第一个小格内,赏给我一粒麦子,在第二个小格内给两粒,第三格内给四粒,就这样下去,每一小格内都比前一小格加一倍。陛下,把这样摆满棋盘64格的麦粒,都赏给您的仆人吧!”

“爱卿,你所求的并不多啊。”国王说道,心里为自己不致破费太多而暗喜。“你当然会如愿以偿的。”国王命令如数付给达依尔。

计数麦粒的工作开始了,第一格内放1粒,第二格内放2粒,第三格内放4粒……还没有到第二十格,一袋麦子已经空了。一袋又一袋的麦子被扛到国王面前来。但是,麦粒数一格接一格飞快增长着,国王很快就看出,即便拿全印度的粮食,也兑现不了他对达依尔的诺言。

原来,把64格里的麦粒数依次记下来,就是:1,2,2×2,2×2×2,2×2×2×2……一直到把2乘上63次。用数学方法求得它的和是多少呢?是18446744073709551615。这些麦子究竟有多少?打个比方,如果造一个仓库来放这些麦子,仓库高4米,宽10米,那么仓库的长度就等于地球到太阳的距离的两倍。而要生产这么多的麦子,全世界要两千年。尽管印度舍罕王非常富有,但要这样多的麦子他是怎么也拿不出来的。这么一来,舍罕王就欠了宰相好大一笔债。

正当国王一筹莫展之际,王太子的数学教师知道了这件事,他笑着对国王说:“陛下,这个问题很简单啊,就像1+1=2一样容易,您怎么会被它难倒?”国王大怒:“难道你要我把全世界两千年产的小麦都给他?”年轻的教师说:“没有必要啊,陛下。其实,您只要让宰相大人到粮仓去,自己数出那些麦子就可以了。假如宰相大人一秒钟数一粒,数完这些麦子所需要的时间,大约是5800亿年(大家可以自己用计算器算一下!)。就算宰相大人日夜不停地数,数到他自己魂归极乐,也只是数出了那些麦粒中极小的一部分。这样的话,就不是陛下无法支付赏赐,而是宰相大人自己没有能力取走赏赐。”国王恍然大悟,当下就召来宰相,将教师的方法告诉了他。

西萨·班·达依尔沉思片刻后笑道:“陛下啊,您的智慧超过了我,那些赏赐……我也只好不要了!”当然,最后宰相还是获得了很多赏赐。

大知识

达依尔索要的谷子数量的计算方法构成了一个等比数列。如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列,而这个常数叫做等比数列的公比。

思维链接

达依尔索要的谷子数量的计算可以使用等比数列求和公式,但需要套用公式进行大量的计算。我们如果留意到这道题中间的公比是2的话,就有一个公式可以用:1+2+22+…+2n=2n+1-1。所以他索要的谷子数就是264-1,这是一个相当大的数哦。

(责任编辑:周巧娟)

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