浅谈数学概念的教学

张有门

通过几年来对初中数学的教学，我对数学知识各个环节的教学方法有了较深刻的认识。其中基础知识的教学是最重要的一个环节，而概念的教学又是学好基础知识的前提。大多数在数学方面学习较差的同学都首先是因为对概念不理解而造成的。可以这样说，学不好数学概念就学不好数学这门课，而要学好数学概念必须要有科学的学习方法。在这里我就结合自己的实践和体会谈一下对数学概念学习的几点看法。

一、联系图形，澄清概念的形成。

数学概念是从具体、形象的事物中抽象、概括出来的。因此我们要密切联系图形，弄清概念的形成过程，这样不仅有利于理解概念，而且有利于解决其他有关的问题。这是掌握数学概念最重要和最有效的方法。

例如，学习“角”这个概念时，教师可以拿一个圆规，把圆规的两腿张开，教师可以指出，圆规的两腿形成的数学图形就是“角”。那么我们怎样用数学语言来描绘“角”呢?此时先别急，可以把实物画在黑板上，让同学们观察，抽象出其概念，于是得到“有公共端点的两条射线组成的图形叫做“角”。然后要说明：“角”指的是两条射线间的部分。教师可以把圆规的两腿拉大、拉小，说明：这是角的大小在发生变化，角的大小与角的两边的长短无关，因为其两边是射线。然后教师继续进行演示，把圆规一端固定，沿定点把圆规旋转，学生不难发现在旋转过程中也形成了“角”。于是“角”还可以看作是一条射线绕它的端点旋转所形成的数学图形。这样“角”的另一概念又显而易见。

二、抓准“字眼”，理解概念的含义。

学习数学概念时，切忌死记硬背，关键是理解体会。除从整体上认识概念外，还要特别注意对概念本身和概念中的关键词进行分析、体会，真正弄清这些关键字、词的深刻含义，这对深化概念的理解是至关重要的。

例如，“线段的中点”这个概念中的“中”字、“角的平分线”中的“平分”这个词等等，只要把握住了这些字、词是针对谁说的、其含义是什么，这个概念就基本理解并记住了，不用去强行记忆。

还有些概念本身字面上就表达出了它的含义，我们只要领会了字面上的含义便可掌握这个概念。

例如，“弦心距”这一概念，我们从字面上初步的理解是：弦与圆心之间的距离。于是“从圆心到弦的距离叫做弦心距”。这样这个概念便归纳出来并记住了。

三、巧用比较，区分概念的异同。

俗话说，没有比较就没有鉴别。数学概念也是这样，有些相关概念一字之差意义就大不相同，为了明确区分这些概念，我们可以将这些概念列出，逐个进行比较，从比较中得到这些概念的内在联系和本质区别，这样可以更准确地理解它们的含义。

例如，“圆心角”和“圆周角”，其本质的区别是其顶点所在的位置不同。“圆心角”的顶点是圆心，而“圆周角”的顶点是圆上任何一个点。其内在联系也不言而喻，都是与圆有关的角。再如“同位角”、“内错角”、“同旁内角”等等。我们把这类概念放在一起，通过画图再加以比较，一定可以把它们牢牢掌握。

四、引入反例，挖掘概念的内涵。

学生对概念有了初步的理解之后，往往对一些关键的地方有些模糊认识，这样就会影响学生对知识的理解和运用，为了，让学生真正深刻理解概念的内涵，教师应适当的举一些反例让学生判断，这样既可以提高学生对关键词语的理解能力，又能使学过的数学概念在头脑中更清晰、更明白。

例如，在学习了”切线”的概念后，教师可以设计这样几个题目让学生来判断。

(1)经过半径外端的直线是圆的切线；

(2)垂直于半径的直线是圆的切线；

(3)经过半径的一端且垂直于半径的直线是圆的切线；

(4)经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线；

(5)经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

以上五种说法只有最后一种是正确的，前四种都在某个关键的地方出现了错误或遗漏了条件，这时应让学生讨论错误的原因，这样有利于学生对概念的理解和记忆。

五、激发思维，发现概念的易错点。

学过一个概念以后，每个同学对概念的理解往往或多或少的存在一些差异，这些理解中有的是正确的，有利于对概念的学习，有的是错误的，对概念的学习存在反面影响，但教师不可能全部能想到。为了在概念教学中不留遗漏，教师应充分发动学生的思维积极性，让他们畅所欲言，明确说出自己从各个方面对概念的理解，然后集体讨论其中正确的和错误的看法。分析错误的原因，进一步加深对概念的理解。

六、精设习题，引向概念的运用。

概念掌握了，但我们的目的尚未达到，每一个数学概念都不应该是独立的，而应该对应着具体的应用。如何将概念运用到具体的实例中去，是彻底理清概念的一个关键，也是数学知识学习的一个重点和难点。因此，教师应在这个环节上多下功夫，精确设计一些与概念密切相关的习题，让学生解决，从而一步步地将概念引向应用。

例如，当学了“圆心距”这个概念后，明确了“两圆心之间的距离叫做圆心距”。这个概念的重要作用就在于：根据两圆的圆心距的大小和两圆的半径之间的关系来判定两圆的位置关系。这时教师就应设计这方面的题目让学生练习并归纳出结论：当圆心距大于两圆半径之和时，两圆外离；当圆心距等于两圆半径之和时，两圆外切；当圆心距大于两圆半径之差而小于两圆半径之和时，两圆相交；当圆心距等于两圆半径之差时，两圆内切；当圆心距小于两圆半径之差时，两圆内含。这样以来，学生就对“圆心距”这个概念的应用有了较深刻的认识。以后再遇到类似的题目也就自然想到这个方法，从而达到触类旁通的目的。

经过以上几个环节的学习和巩固，在学生脑海中形成的概念必将是清楚的、牢固的，这就为数学教学的其他环节打好了基础。

当然学习数学概念的方法还有很多，具体采用哪一种也应因人而宜，这样才能做到事半功倍、得心应手。