关于“函数的应用”教学之我见

徐海玲

浙江省进入新课改已有两年了，笔者深切感受到本次新课改既是我们一线教师一个难得的机遇，同时又存在着巨大的挑战。譬如数学必修“第三章：函数的应用”教学，它作为一个新增的内容章节，在具体的教学中，如何把握函数模型及其应用的要求?如何有效的实施教学?这些都是我们一线教师所需研究的课题。下面结合自己的教学实践，谈谈自己的认识和看法。

一、教学内容的分析

本章内容以函数为核心，共两个小节：一是函数与方程，二是函数模型的应用。函数应用以独立成章的形式出现，在过去的教材里是没有的。和以往的传统教科书相比，本章内容有以下特点：

1章头语简明扼要

本章的章头语约200字，简明扼要的讲了二点：1)研究函数的目的之一，就是希望以它为工具来刻画变化规律，并用它来解决实际问题；2)在本章我们将学习一种求方程的近似解的基本方法，初步领略用函数模型去解决实际问题的方法。应该说这个章头语起到了“让学生明确本章的学习任务，初步了解本章的大致结构，从而激发学习兴趣”的作用。

2增加了“函数与方程”一节

这部分内容完全是新增加的。教科书上先通过考察一元二次方程的根，导出了函数零点的概念，在揭示“根”、“零点”、“图象与x轴交点的横坐标”之间的关系后，加强了知识间的联系，具体体现在结合二次函数的图象，判断方程根的存在性及根的个数与分布，从而了解函数的零点与方程根之间的关系；类比可推导出方程组的解与函数图象的交点的关系，根据具体函数的图象，能借助计算器用二分法求相应方程的近似解，为学习算法做准备。

3渗透了算法思想

随着现代信息技术的飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养，教科书在用二分法求方程的近似解时，给出了解法的程序框图，渗透了算法的思想，同时也为选修系列1中框图的学习奠定了基础。

4函数模型及其应用实例典型

函数模型及其应用主要围绕具体实例展开研究，教材中选取的实例均取自大多数学生熟悉的背景，例如投资问题、人口问题以及体重身高问题等，这些实例包含了函数模型应用的以下几个方面：(1)利用给定的函数模型解决实际问题，如例I；(2)建立确定的函数模型解决实际问题，如例4；(3)建立拟合函数模型解决实际问题如例2、例6。

二、教学过程的反思

1遵循认识规律，提供自主探索的空间，使学生主动地学习

教学中应遵循从具体到一般的认知规律，让学生通过具体实例的探究，归纳概括发现的结论或规律。例如函数零点的教学，教科书中选取具体的方程，直观的图象来直接说明方程f(x)=0的根就是使函数值为零的自变量x的值(即零点)，也就是函数图象与x轴的交点的横坐标，教学中，这种关系的揭示需多举例说明，也可给学生提供情景，让学生自己探究、归纳。“二分法”一般算法比较抽象，学生不易理解，教学中，不必先讲一般的理论，应结合课本中的例题来引导学生探究，这样更便于学生理解，对“二分法”的算法过程，教材上附了框图，教师可引导学生结合具体例子去理解，在具体讲解教材中用“二分法”求方程近似解的具体例子时，应该让学生利用计算器或计算机边操作边认识，最好是由学生自己得出表中内容，这样可使学生更深刻地理解“二分法”的思想，思考体会“二分法”的实质。

2重视“函数的应用”的教学，突出数学建模思想

函数的应用是学习函数的一个重要方面，通过函数的应用这部分内容的学习，对学生完善函数的思想、激发应用数学的意识、培养分析和解决问题的能力、增强进行实践的能力等，都有很大帮助。教材上在这部分举了六个例题，其中例4教学建模(人口增长模型)，应该说是突出了函数模型的应用，突出数学建模思想，教学时一定要重视。

3恰当使用信息技术

注重信息技术的运用，是高中课程标准的要求，教科书在本章中有较多要求。例如在利用“二分法”求方程的近似解的过程中，由于数值计算较为复杂，因此对获得给定精确度的近似解增加了困难，要解决这一困难，需要恰当地使用信息技术工具。