概念图在中学数学学习中的应用

程建华

一、问题的提出

数学知识体系中概念之间有着严格的逻辑关系，包括从特殊到一般、从具体到抽象、从局部到整体的序列关系，以及它们之间渗透的网状式关系，因此掌握数学知识不仅要了解与解决问题相关的知识，更要理解数学概念、问题、内容之间的网状式关系。而概念图的一个重要的特点就是采用简明的图形来表现复杂的知识结构，帮助学生对所学的知识系统化，网络化，从而全面掌握知识。本文拟就概念图在中学数学中的意义及其运用展开论述，结合前人的研究成果，试图探讨在数学教学中如何通过构建概念图进行数学学习的问题。

二、概念图的理论意义

概念图最早是根据奥苏伯尔的有意义学习理论建立起来的一种用于教学评价的方法和技术。奥苏伯尔强调，学习者必须自己发现知识的意义，并将之纳入原有的认知结构中加以融会贯通，这才是有意义的学习。促进有意义学习的一个有效策略就是在新的概念和学习者已有的认知结构之间建立连接。概念图就是这种策略的极好例子。概念图使用节点代表概念，并用连线表示概念的上下位关系或组合关系，这样的层次排列反映了学习者的认知结构。学习就是建立一个概念网络，并且不断向网络添加新内容，然后通过概念图的形式外化。

运用建构主义学习理论也可以对概念图进行很好的诠释。建构主义学习理论认为，学习不是把外部知识直接输入到心理的简单过程，而是主体以已有的经验为基础，通过与外部世界的相互作用而主动建构新的理解和心里表征的过程。概

念图以图解的形式展现了个人的观点和思维，反映出学生对所获得的知识的理解，而通过概念图的绘制还可以帮助学生检查自己是否掌握了必要的概念以及所掌握的概念是否正确；同时也可以通过与他人交流，以及对概念图的不断修改来提升学生的思维能力。

三、概念图在数学学习中的应用

本节详细介绍如何在课堂上引入概念图及学生对实施的反应。我们选择的对象为高中二年级一个班的学生。具体过程如下：

首先用幻灯片的形式向学生介绍概念图的含义、作用以及概念图的编制方法和操作程序，然后由学生阅读教师绘制的概念图，目的是让他们初步了解概念图的特征，以及模仿制作概念图，为接下来让学生自己绘制概念图打下基础。在学生充分理解了概念图的意义之后，就让他们在教师的指导下，根据学习内容尝试概念图的绘制。下图是一位学生第一次绘制的概念图。

初次接触概念图的概念，学生绘制的概念图都是非常简单，但是在准备绘制概念图的过程中，学生就会思考这个领域中的关键的概念以及概念之间的关系等问题。也就是说，创建概念图帮助学生经历了整理资料、整合知识、整理思路表现知识，修正与完善这样一个反思的过程，学生的思维得到训练与发展。概念图的绘制过程就是学生梳理知识结构的过程。

随后，教师让十个同学一组进行小组讨论，学生个体的概念图反映的是学生自身对学习内容的理解，而通过小组讨论既可以相互观摩，使各自的认识得到完善与拓展。又可以培养学生的团体协作精神。可以说通过对概念图的不断修改不仅有助于学生优化他们的思考过程，促进他们更深层次的思考，提高学生的发散思维能力、鉴别能力和学习能力。

最后一个环节则是进行全班讨论，展示小组制作的概念图，由小组成员讲述他们的想法，让其他同学质疑、补充，在这样不断的讨论过程中，学生积极参与教学活动，不仅学会反思自己的学习过程，也使知识内化，为以后在解决问题的过程中有效提取和应用这些知识打下基础。◆（作者单位：江西省玉山县第二中学）

□责任编辑：周瑜芽