关于电源的输出功率

罗正全

【摘要】将定值电阻R0“划拨”与“不划拨”到电源内部,它影响了电路的性质。所以,不能将并联的定值电阻“划拨”到电源的内部去!

【关键词】电路;电阻;输出;功率

About power sources output

Luo Zhengquan

【Abstract】“Transfers” definite value resistance R0 and “does not transfer” to the power source, it has affected electric circuits nature. Therefore, cannot “transfer” the parallel definite value resistance goes to power sources interior!

【Key words】Electric circuit; Resistance; Output; Power

1 电源的输出功率P出与外电路总电阻R的关系(对纯电阻电路)

由P=I2R及I=ER+r得:

P出=ER+r²•R

=E2RR2+2Rr+r²

=E2RR2-2Rr+r²+4Rr

=E2R(R-r)2+4Rr

所以P出=E2R(R-r)2R+4r(1)

由(1)式可知,电源的输出功率P出随外电路的总电阻R的变化而变化。当R=r时,输出功率有最大值,即:

P出=E24r(2)

图1

(1)式也可以用函数图象表示,如图1所示

由图1可知,当0

对非最大输出功率P,可以有两个不同的外电阻R1和R2(满足关系r²= R1 R2)

2 电源的输出功率P出与回路电流I之间的关系

由P总=P出+I2r P总= IE 得:

P出=P总-I2r

=IE-I2r

=-r(I2-ErI)

=- r[(E2r)2+E24r² ]

所以P出=-r(I-E2r)2+E24r²(3)

由(3)式可知,电源的输出功率随回路电流I的变化而变化,当I=E2r(其中,I短=Er叫电源的短路电流,则I=12I短)时,电源的输出功率最大,P出m=E24r与(2)式相同。

(3)式也可以用图象表示。如图2所示。图象为抛物线

图2

由图2可知,当0≤I≤E2r时,P出随I的增大而增大,当E2r

3 电源的输出功率P出与路端电压U间的关系

由P=IU及I=ER+r P=U2R 得

P出=ER+r•U

= EUU2P出+r

∴U2+P出r=EU

∴ P出=-1r(U2-EU)

∴ P出=-1r(U-E2 )2+E24r(4)

由(4)式可知,电源的输出功率P出随路端电压U的变化而变化,当U=E2时,输出功率最大:即P出m=E24r与(2)式相同。

(4)式也可以用图像表示,如图3所示的图像为抛物线。

图3

由图3可知,当0≤U≤E2时,电源的输出功率随路端电压U的增大而增大,当E2

4 当外电路电阻可变时,电源的输出功率何时最大的问题

(1)外电路仅由—可变电阻构成。如图4所示,由“电源的输出功率与外电路总电阻间的关系”可知当可变电阻的值R=r(r为电源内阻)时,电源的输出功率最大,值为Pm=E24r。

(2)外电路由-可变电阻和一定值电阻串联构成:由图5可知,外电路由定值电阻R0与可变电阻R串联构成。在这种情况下,可将定值电阻R0看作是电源的内电阻,由(1)中的讨论可知:当R=R0+r时,电源的输出功率最大,其值为

Pm=E24(R0+r)(5)

图4

图5

(3)外电路由一定值电阻R0和可变电阻R并联形成:如图6所示,外电路由可变电阻R和定值电阻R0并联形成。那么我们能不能将定值电阻R0 “划拨”到电源内部去,看作是R0与r并联而成呢?(如图7所示)。

图6

图7

现在我们来研究这个问题。对于一个给定的电源来讲,电动势E和内电阻r是它的两个重要参数,它由电源本身的性质来决定(当然,随用电时间的增长,电动势E减少内电阻r增大的情况除外),它不随外电路的构成的变化而变化。在图6中,当变电器的滑片滑到最左端时,变阻器接入电路的电阻为零,它将定值电阻R0短路,此时通过电源的电流为I短=Er。而在图7中,当变阻器的滑片滑到最左端时,定值电阻R0没有被短路,此时通过电源的电流为I′短=E/(R0rR0r)=E(1r+1R0)>Er=I短。可见,将定值电阻R0 “划拨”与“不划拨”到电源内部,电路的连接情况是不同的,亦即:将定值电阻R0“划拨”与“不划拨”到电源内部,它影响了电路的性质。所以,不能将并联的定值电阻“划拨”到电源的内部去!

收稿日期:2009-06-02