高校数学专业开展实验课之探讨

王仲海

[摘要]针对当前高校数学专业教学现状，开展数学实验课程教学对提高工科大学生数学应用能力所起的作用。就数学实验的主要特点、模式、原则、课程的内容设置与教学方法及开设高校数学实验所需要条件等问题进行讨论。

[关键词]数学实验 数学建模

中图分类号：G42文献标识码：A文章编号：1671－7597（2009）0120151－01

数学实验课作为近几年刚刚兴起的一门新课，该课程可以提高学生学习数学的兴趣，加强对数学理论知识的理解，对培养学生的创造性思维、意识和实践能力具有特殊的作用。开设数学实验课的目的就是给学生一个客观环境，对某些有关自然科学的综合性问题，能够用数学实验提供的方法手段去思考，从而有利于培养学生理论和实际相结合的能力。

一、高校数学实验教学的主要特点

高校数学实验在整个数学实践性环节中占有重要的地位，其主要特点如下：

1．数学辅助软件的应用：数学软件是现代数学的重要的计算工具，在数学实验中是不可或缺的，它为数学实验提供了工作的平台。采用Matlab、Mathematic、Maple和Ansys等数学软件，使学生有一个较高的平台，直接运用数学家和计算机专家研制的数学软件，解决实际问题。同时，随着数学软件的不断升级，学生可以运用最新的数学知识和数学方法来处理实际问题。

2．计算机技术的应用：实际问题的解决离不开科学计算，而计算机技术的强大功能为数学实验提供了实验条件。同时，数学实验课也为计算机课程提供了大量实践操作的练习机会。两者的结合必将提高学生对计算机知识的掌握水平和应用的能力，使计算机课程可以用更少的课时取得更好的效果。

3．与数学建模思想的结合：数学实验课的前期着重对基本实验方法的讲授，后期涉及一些中等难度以下的数学模型的求解。数学实验偏重学数学方法，数学建模偏重用数学。数学建模课可以作为数学实验课的后续课程，加强各种模型的训练，培养学生的实际建模能力。

4．与其它数学公共课的交互：数学实验课中涉及到高等数学、线性代数、概率统计、计算方法等多门数学课程，它把这些内容通过实践、应用的方式有机地结合起来。学生在完成数学实验的过程中，激发了对其它数学课的兴趣，可以更深入地学习与探求相关课程。

二、高校数学实验教学的模式

数学实验教学的基本模式是以实验为基础，以学生为中心，以问题为载体，以计算机为手段，以数学软件为工具，以教师为指导，以培养能力为目标组织教学工作。数学实验课程的教学模式与传统的数学课程教学模式有所不同，数学实验的教学模式应以学生独立操作为主，教师辅导为辅。发挥在计算机支持下协同工作的功能，学生主动学习，教师指导监督等各方面的优势。在教学过程中，教师经常提出一些思考题目，甚至一些猜想，鼓励学生独立思考，勇于创新。

三、数学实验教学的基本原则

遵循量力性、实用性、开放性和趣味性原则。量力性原则就是要适合大学一、二年级的知识水平，在从事数学实验时适当补充一些知识就可入手；实用性原则就是所处理的问题都具有实际生产、生活的背景和较好的应用价值。选取“可移植性”的实际问题，可以使学生从数学建模和求解过程中不仅体会到数学理论与实践之间的相互作用，而且还能从结果的实际意义中看到数学的价值，激发学生学习数学知识的欲望；开放性原则就是在进行实验时，提倡教师与学生、学生与学生相互讨论，提供必要的参考文献，形成解决问题的方案；趣味性原则就是对实际问题，能引起学生思考，引导学生钻研，启迪学生思维，开阔学生眼界，进一步提高学生学习数学的积极性。

四、高校数学实验教学的内容与实施方案

数学实验内容可分为基础部分和综合部分。基础实验主要围绕高等数学的基本内容。综合实验是让学生运用已掌握的数学知识和实验知识，独立地去编程、计算，并注重解决问题的多样性。

1．高校数学实验教学的课程设计。数学实验课以培养学生在数学方面的创造性思维为基本教学目标。而数学实验是以案例研究的方式来组织教学内容的。按照实验任务的不同，高等数学实验可划分为四个层次：

（1）准备实验：介绍Matlab等数学软件的基本使用方法，并借助其完成公式演算、数值计算、图形绘制等工作，提高使用计算机处理数学问题的能力，为后续实验做基础；（2）计算实验：通过数学软件完成微积分运算的方法，包括极限运算，求导运算，积分运算，级数展开和微分方程求解等；（3）体验实验：通过对数学现象的深入观察，体验微积分中有关理论的基本思想和典型方法，加深对抽象概念的感性认识。运用高等数学的理论和技巧，开展探索性和发现性研究，训练观察问题的敏锐性，思考问题的全面性，以及处理问题的灵活性；（4）应用实验：结合解决各种问题，培养建立数学模型和综合运用数学知识，并使问题最终获解的实际应用能力。

在教学内容的选取上，将高等数学实验作为高等数学的辅助课程，教学内容互补。注意以下三个突出：（1）突出理论问题和概念的具体化。（2）突出近似计算的原理。（3）突出数学的应用与建模能力的培养。这些都是着重培养学生的综合能力、分析能力和应用能力，使数学实验课成为面向实际的窗口。

2．高校数学实验的教学方法设计。在高等数学实验课中，通常把教学分为五个基本环节，称为“五步教学法”：

（1）发现问题：首先由教师提出问题，介绍问题的背景，讲解问题的数学原理和实验的基本要求，为学生提供必要的实验线索；（2）实验探索：以计算机为工具，让学生带着强烈的发现欲望，通过上机操作对问题进行细致全面的观察与探索；（3）分析归纳：对观察的结果进行概括总结，寻求数学的基本规律，形成必要的结论；（4）课堂讨论：通过组织学生相互交流，进一步加深对问题的认识，完善所得的结果；（5）证明总结：在以上基础上，给出必要的分析或证明，写出实验报告。为了减轻学生的负担，也为了能提高实验报告的质量，实验报告实行弹性制，并不要求学生每个实验都写报告，只要有必要的数量要求，让学生选择自己最有感受的内容完成报告。

五、开设高校数学实验的所需条件

开设数学实验课必须认识到师资队伍建设和实验设施建立的重要性；数学实验课的开设，必须与数学理论课程的教学改革有机地结合在一起；任课教师应该具备数学教学、数学软件和计算机的相关知识，要有数学建模的经验；建立“数学实验室”或建设良好的数学实验环境是开设数学实验课的物质条件。开设数学实验不仅需要计算机和数学软件等充足的硬件条件，更需要各级领导的大力支持，相关部门的积极配合等良好的软件环境。

六、结束语

总之，开设数学实验课是数学发展的需要，数学实验是一个崭新的研究课题，有很多的问题需要研究，随着数学实验课的推广，它的优越性会逐渐体现出来，它在培养人才方面的作用也会越来越被社会所承认。

参考文献：

[1]朱旭,开展数学实验教学加强科学素质培养,中国大学数学,2004,(12):23-24．