有效教学从“头”开始

赵　楠

[摘要]问题情境的设置在教学的引入阶段至关重要，而且应当随着教学过程的展开成为一个连续的过程。通过少而精的问题情境，激发学习动机，使学生在课堂上保持良好的学习状态。给学生提供学习的目标和思维的空间，教师的课堂教学才更精彩有效。

[关键词]情境引入 动机 兴趣 目标 有效

中图分类号：G42 文献标识码：A 文章编号：1671-7597（2009）0110160-01

“一个好的开始，是成功的一半”。一堂数学课从情境引入开始，而这一引入往往对整节课教学效果起到了至关重要的影响。数学在各学科之中以严谨著称，其本身具有较强的抽象性和逻辑性，这给学科的教学带来了一定的困难和压力，以至于在原来传统的数学教学中常流传这样一句话“一定理，二例题，剩下时间做练习”。这样使得数学课枯燥乏味，学生只知道学习数学就是学习解题，使不少学生缺乏学习数学的兴趣与爱好。

为了改善这种一沉不变的教学模式，增加课堂教学的有效性，提高教学质量和学生的学习兴趣，我们渐渐关注起近几年一个比较热门的话题---问题情境引入。所以我们先要了解什么是问题情境？

相信每一位教师在备课中都会遇到这样的问题，拿来一节课，我们先想到的是怎样引入？怎样才能在一节课的开头就激发起学生的学习兴趣呢？我们常常是根据知识的背景，先用实例去呈现给学生。而这就是所谓的问题情境引入。它是一种“气氛”能促使学生积极地、主动地、自觉地去想像、思考、探索，去解决问题或发现规律，并伴随着一种积极的情感体验。

那么如何将问题情境引入更好的应用于课堂教学中，让它给我们的教学开个好头呢？

一、引入情境要有针对性、新颖性

数学情境具有针对性，才能满足学生的听课需要。要杜绝重形式不求实质的数学情境化设计。情境化设计的目的是为了更好的掌握所学的数学知识，所以情境应该能体现数学的本质，意在引发学生思考，而不能创设又脱离学生实际或脱离数学本质的情境。

数学情境也要具有新颖性，在“抛物线及其标准方程”一节的教学中，引出抛物线定义“平面上与一个定点F和一条定直线ｌ的距离相等的点的轨迹叫做抛物线”之后，设置这样的问题情境：初中已学过的一元二次函数的图像就是抛物线，而今定义的抛物线与初中已学的抛物线从字面上看不一致，它们之间一定有某种内在联系，你能找出这种内在的联系吗？此问题问得新奇，问题的结论应该是肯定的，而课本中又无解释，这自然会引起学生探索其中奥秘的欲望。此时，教师注意点拨：我们应该由ｙ＝ｘ2入手推导出曲线上的动点到某定点和某定直线的距离相等，即可导出形如动点Ｐ（ｘ，ｙ）到定点Ｆ（ｘ0，ｙ0）的距离等于动点Ｐ（ｘ，ｙ）到定直线ｌ的距离。大家试试看！学生纷纷动笔变形、拼凑，教师巡视后可安排一学生板演并进行讲述：ｘ2＝ｙ

Ｘ²＋ｙ²＝ｙ＋ｙ²

Ｘ²＋ｙ²－（1／2）ｙ＝ｙ²＋（1／2）ｙ

Ｘ²＋（ｙ－1／4）²＝（ｙ＋1／4）²＝｜ｙ＋1／4｜.

它表示平面上动点Ｐ（ｘ，ｙ）到定点Ｆ（0，1／4）的距离正好等于它到直线ｙ＝－1／4的距离，完全符合现在的定义。这个教学环节对训练学生的自主探究能力，无疑是非常珍贵的。

二、引入情境要有启发性

数学情境具有启发性，可以发展学生的思维能力。在“均值不等式”一节的教学中，可设计如下实际应用问题：今有一台天平两臂之长略有差异，其他均精确。有人要用它称量物体的重量，只需将物体放在左、右两个托盘中各称一次，再将称量结果相加后除以2就是物体的真实重量。你认为这种做法对不对？如果不对的话，你能否找到一种用这台天平称量物体重量的正确方法？学生通过审题、分析、讨论，对于问题①，大都能归结为比较ｐｑ与((ｐ＋ｑ)／2)2大小的问题，进而用特殊值法猜测出ｐｑ≤((ｐ＋ｑ)／2)2，即可得ｐ2＋ｑ2≥2ｐｑ。对于问题②，可安排一名学生上台讲述：设物体真实重量为Ｇ，天平两臂长分别为ｌ1、ｌ2，两次称量结果分别为ａ、ｂ，由力矩平衡原理，得ｌ1Ｇ＝ｌ2ａ，ｌ2Ｇ＝ｌ1ｂ，两式相乘，得Ｇ2＝ａｂ，由问题①的结论知ａｂ≤((ａ＋ｂ)／2)2，即得(ａ＋ｂ)／2≥2ａｂ，从而回答了实际问题。此时，给出均值不等式的两个定理，已是水到渠成，其证明过程完全可以由学生自己完成。这样做使学生在教师问题引入的启发下，学生从中发现关于均值不等式的定理及其推论。

三、引入情境要有趣味性

数学情境具有趣味性，可以激发学生的学习兴趣。在讲解数列问题时，我在教学中采取用一道小学奥数趣题“小老鼠逃生记”引入新课，同学们都为这位聪明的小老鼠而着迷，争相证明自己也和小老鼠一样聪明，课堂效率在不知不觉中提高了，而且每一名同学对课堂教授的内容乐此不疲。而在讲解数学归纳法时，我给学生们先讲了一个财主和他儿子的笑话，古时候，又一个财主给儿子请了先生教写字。先生第一天画一横教儿子说：“这是一字”。第二天画两横说：“这是二字。”第三天画三横说：“这是三字。”儿子学了三天就把先生给辞了。又一次财主要请一位姓万的朋友，让儿子写请帖，等了一上午儿子也没出来，等财主发现，儿子写了一地的横，还抱怨到：“姓什么不好干嘛姓万呢！”学生笑过之后回答我提出的问题，为什么财主的儿子会闹出这样的笑话，学生在听笑话时兴致勃勃，很快就回答出问题，并争相总结出归纳法的特点，从而对下面将要学习的知识产生强烈的求知欲。

四、引入情境要有互动性

数学情境具有互动性，才有学生的一直参与，而不是等待问题的出现。要考虑到大多数学生的认知水平，应面向全体学生．不能因为太注重情境而脱离学生。否则，学生将无法建构新知识。

如果老师每天给你10万元，而你需承担的任务是第一天给我1元，第二天给我2元，第三天给我4元，第四天给我8元，依次下去。问：签几天的合同你会签？我记得我在上《指数函数的图像及性质》的时候提出这个问题时，下面学生反应很大，马上有学生说签1天他签，又有学生提出签2天，或3天更赚。接下去有个学生上当了，说他愿意签一个月。接下去也没同学提出异议，很多同学都忙着按计算器。通过这个案例，我们可以了解到学生对“指数爆炸”的理解并没有达到应有的认识。学生会认为指数函数的图像与一次函数的图像同是递增图像，那么递增速度也差不多。但是,通过这个案例的计算，可以清楚看到“指数爆炸”的意义。

五、引入情境要有简洁性

课堂效率的提高，需要师生的共同努力，缺一不可。教师在教学过程中应始终坚持以学生为主，全方位、多渠道地为学生创造条件，充分重视“问题情境”在课堂教学中的作用， 营造氛围，充分调动学生的积极性、主动性，激发学生的想像力、创造力，发展学生发散思维，深入学生内心，开设赏识教育和创新教育，努力使课堂充满活力，让学生进入乐学境界，切实提高课堂效率。

所以为了使我们的教学更加有效，使我们的课堂生机勃勃，让我们先从“头”做起！