论数学习题课的教学

马晓红

在数学教学中,习题课是必不可少的,习题课教学是学生思维不断深化与扩展的训练过程,是学生认知过程中重要的一环,它既能使学生不断巩固和深化知识,挖掘所学知识的内在联系及数学思想和方法的规律所在,还有助于教师分析教材,了解学生学习和思维活动的特点,获得教学反馈信息,达到因材施教,减轻学生负担的目的。

一、从数学基础知识着手培养良好的学习习惯

首先,数学的概念、公理、定理和公式是最基础的知识,也是每堂习题课前必须掌握的知识。为了培养学生良好的学习习惯,要求学生对基础知识进行全方位复习。其次,根据认识规律要让学生能灵活应用定理和公式解决实际问题,教师应该先指导学生正确理解基础知识,并通过对基础习题的解答训练,使学生掌握应用定理和公式解题的基本方法和统一要求,进而使学生形成解答数学习题的基本模式,培养学生牢固掌握解题的规范和程序。为进一步深化做好准备,第一要加强双基,全面复习;第二必须抓住关键,突出重点。

二、认真钻研教材,精心设计习题

在掌握数学概念、定理和公式的基础上,进一步提高学生思维和解题能力是习题课的核心任务,要达到这个目的,教师对习题的设计是关键。

(一)从布置习题到设计习题的观念转变

作为课堂教学的有机组成部分,练习不仅是巩固与检查课堂教学效果的重要手段,而且是知识转化为技能、培养学生思维品质的重要途径。但布置与设计是截然不同的,习题布置是为了让学生学会,而习题设计除了让学生学会以外,还要使他们进一步学活。因此,搞好习题设计,在教学中起着很重要的作用。

(二)设计习题要注意以下几点

1.注重习题的趣味性

以学生喜闻乐见的形式作为习题课的背景,可以增加习题的魅力,激起学生解题的信心和兴趣,还可以通过题型的多样或形式的多变来活跃课堂气氛,提高课堂教学效果。

2.注重习题的针对性

做到重点内容反复练,难点内容要着重练,易出错的地方要突出练,易混淆的地方对比练。

3.注重习题的层次性

各个层次的习题内容、数量、要求不尽相同,可分为A、B、C三组:A组题以基础知识为主;B组题以熟练掌握为主;C组题以灵活应用为主。这样可以利用有层次的练习,对不同层次的学生实行因材施教,使不同层次的学生都能够得到有效的训练,有利于发展学生的独立思考能力。

4.注重习题的开放性

封闭、单一的习题难以激发学生解题的激情,学生更愿意接受的是充满挑战和思维参与的习题,尤其根据近几年来中考探索性、开放性习题增多的特点,所以习题的设计更应该注意培养学生运用知识分析问题、解决问题的能力,这对调动学生自己探究新问题、发展新结论、形成创新能力的作用是不可估量的。

5.注重习题的实用性

当学生所要解决的习题与其生活相关时,学生对问题便有亲切感,会使他们对问题的解决产生一种必要感,从中自觉获取知识和技巧,解决问题的目的便不难达到。例如:在学习了《解直角三角形》一章后,让学生实际测量学校操场旗杆的高度。

(三)设计习题的几种类型

1.“一题多解”,进行变通训练

扩展学生思路的“一题多解”有利于培养学生辩证思维能力,加深对概念、规律的理解和应用,提高学生的应变能力,启迪学生的发散性思维。

在设计习题时,教师要有意识地偏重于那些可用多种思路来完成的典型题,鼓励学生不拘泥常规方法,寻求变异,勇于创新,引导学生从多角度思考和切入问题,并向纵深发展,如果学生能将一道题的多种不同解法掌握,说明学生对这道题真正理解并掌握了。

2.“一题多变”,培养学生的辨别能力

习题课中的“一题多变”是指从多角度、多方位对例题进行改变,引出一系列与本例题相关的题目,形成多变导向,使知识进一步精化的教学方法。教师在例题讲通、讲透后,再进行题型变换,通过重点问题的多角度、多侧面、多层次的发散思维,培养学生概念辨析、综合概括、转化变换、思维迁移、逆向运用、多解多变的全方位能力,有利于学生将所学知识进行对比归纳并掌握。

3.“多题一法”,重视解题思路

精心设计习题,要将习题分类归档,用常规解题方法和规律解决同类题中的本质问题的教学方法,就是“多题一法”。

对简捷常用的解题方法要让学生熟记于心,不要死记硬背,教师应选择不同题型但能用相同或相似的方法解题,学生在应用中就会对这种解题方法熟练掌握,从而教会学生运用发散思维方法,突出解题规律,以达到融会贯通的目的。

三、习题课要发挥教师的主导作用

在数学习题课教学中,学生在教师的引导下动脑、动笔或动口,解答数学问题。大部分时间是学生活动,而教师的主导作用主要表现在指点、引路两个方面。学生在解题过程中,由于对数学知识理解不透,往往会出现生搬硬套现象,这时教师应抓住时机,找准症结,予以指点;对于难度较大的综合题,教师应采用降低梯度、分设疑点的方法,突出解题思路,把学生引上正确的轨道。

例:对于x为任意实数时,不等式(2m-1)x2+(m+1)x+m-4>0都成立,求m的值。

这道题从表面上看是一道不等式问题,而只考虑不等式很抽象,不易下手。但结合题意,建立坐标系,将代数问题转化成几何问题就可以解决了。由于分层降低梯度,学生在教师搭桥和引路下,顺利实现知识的飞跃。

总之,习题课的教学不仅要体现教师为主导、学生为主体的师生关系,而且还应最大程度地调动、发挥学生的内在因素和他们的积极性,全面提高思维素质。作为一名数学教师,要在习题课的编排、设计等方面开动脑筋,研究并优化习题课的教学,使学生的思维能力在课堂的练习中得到不断提高。