浅谈小学数学教学中学生猜想能力的培养

　　一说起“猜想”，人们马上就会联想到著名的“哥德巴赫猜想”。学生的学习过程，并非要出现像”哥德巴赫猜想“那样的著名推断，但应具有知识的”再发现“和”再创造“过程。科学家牛顿有句名言：“没有大胆的猜想，就不可能有伟大的发现和发明。”不同的学生会有不同的知识背景，会有不同的知识体验，因此也就会有不同的猜想。如何培养学生的猜想能力，让学生在猜想中发展创新思维呢?我从以下几方面进行了探索：
　　
　　一、质疑是猜想的起点
　　
　　猜想，最常运用于对新知识的探索起步阶段，因为这个阶段的猜想可以最大限度地激活学生的思维，有利于架起已知与未知的桥梁。如教学《抛硬币》一课时，我以活动的形式组织教学，以猜想——实践——验证为学生学习活动的主线，让学生在生动有趣的活动中感受到事件发生的不确定性，为学生提供了自主探索与合作交流的空间。上课伊始，我首先设计了抛硬币这一情境，让学生猜测硬币落地后，哪面朝上，让学生在猜测中初步体验事件发生的不确定性。课中，我又设计了三次摸彩球的游戏，第一次由学生猜测，学生摸球；第二次学生摸球，教师猜测；第三次在小组中猜测，做好记录，人人参与，从而使学生进一步体验事件发生的不确定性及确定性，学生在有趣的猜测活动中首先对活动本身产生了兴趣，又在实践中经历了证实猜测的过程，感受到了事件发生的可能性。
　　
　　二、验证是猜想的深入
　　
　　学生的数学学习，就象发现科学的过程一样，任何猜想都要经过验证，才能确定其普遍意义，猜想验证的过程，也就是学生主动参与数学知识的探索过程。猜想可以是一节课要学习或者要解决的主要问题。在问题解决的过程中，每时每刻也都可以有猜想的产生。
　　例如学生在学习了“圆柱的体积公式”后学习“圆锥的体积公式”，我大胆地让学生进行猜想圆锥的体积公式会是怎样的，它会与圆柱的体积公式有什么联系。这个猜想也正是本节课的重点所在，用这个猜想贯穿在整节课中，就可以更好引导学生主动探索，从而很好地完成学习内容。又如，在学生验证了三角形的内角和是180度后，引导学生猜想：四边形、五边形……等图形的内角和会是固定的度数吗?会是多少度呢?问题解决鼓励着学生猜想，学生也在这“猜想——验证——猜想”的过程中获得了学习的满足，体验到数学的魅力。
　　
　　三、创造是猜想的升华
　　
　　陶行知先生说过：“时时有创造，处处有创造，人人有创造。”很多规律都在猜想中发现，很多方法都在猜想中创造，很多快乐也能在猜想中找到。如在教学《买文具》一课时，我设计了一个换钱的游戏：笑笑有1角、2角、5角的硬币各10枚，他想去商店里买一本8角的练习本，请你猜一猜他会怎么拿钱?顿时教室里沸腾起来，小组讨论得很激烈，几乎每个小朋友都能猜到一、两种方法，认真思考的小朋友猜了四五种，有的甚至想了七八种，多得让我吃惊!而且他们还发现换钱的规律：就是按顺序先排l角的有几种方法，再是先排2角的有几种方法，接着先排3角的有几种方法。
　　
　　四、享受猜想后的快乐
　　
　　《小学数学课程标准》中提出：数学学习活动是一个生动活泼的，主动的，富有个性的过程。心理学家布鲁纳也认为：学习是一个主动过程，对学生学习内因的最好激发，是对所学材料的兴趣，即主要是来自学习活动本身的内在动机，这是直接推动学生主动学习的心理动机，猜想也是体现这一动机的产生并进行主动学习的开端。
　　例如在教学《圆柱的表面积》一课时，关键是让学生理解如何求圆柱的侧面积，我这样展开了教学：
　　师：请同学们猜一猜圆柱的侧面展开会是一个什么图形?
　　生：长方形。
　　师：你是如何剪开的?
　　生：是沿着圆柱的一条高剪开，再打开得到的。
　　师：你们想一想假如不是沿着一条高展开，可能会出现什么图形呢?
　　师：看来同学的答案不同了。那先请你们动手剪一剪，看一看你的猜想是否对，然后再请你们交流。
　　学生把带来的圆柱罐头或自制的圆柱侧面用自己的方法剪开，观察展开后的图形，然后开始交流，课堂气氛异常活跃。
　　生1：我沿着圆柱的一条高剪开后，侧面展开得到的也是一个长方形。
　　生2：我得到的是一个平行四边形。我不是沿着一条高剪开的，我沿着任意一条斜线剪开的。
　　师：你真会动脑筋，与大多数同学的方法不一样，不随波逐流。
　　生3：我得到的正好是一个正方形，我也是沿着圆柱的一条高剪开的。
　　生4：我沿着侧面任意弯弯曲曲的剪开后，发现得到的是一个不规则的图形。
　　生5：老师我能不能剪两次或更多次数，再展开，然后拼起来，得到一个较复杂的图形?
　　师：你们说可以吗?
　　生齐说：可以。
　　师：虽然比较麻烦，但我们为他的大胆猜想鼓掌。
　　师：生3得到的是一个正方形，同学们想想看可能吗?
　　生：可能。
　　师：动脑想一想在什么情况下圆柱的侧面展开图是一个正方形?
　　生：当圆柱的底面周长和它的高正好相等的时候，侧面展开图就是一个正方形。
　　师：请生3马上量一下你的展开图的4条边长，验证一下是不是正方形。
　　当生3验证确实是一个正方形时，教室里立即想起了掌声。
　　师：同学们通过亲自动手操作，验证了自己的猜想。刚才从大家的交流中我们知道圆柱的侧面展开图不一定是长方形。你们想一想为什么侧面展开图会不一样?关键在哪里?
　　生：关键是剪的方法不一样。
　　师：对了，同学们学习的时候，不能局限于书本上的内容，要善于跟书本挑战，这样你们会获得比别人更多的知识。
　　通过这次经历，不仅学生享受到了猜想的成功与猜想后的快乐，就连我自己也深深地感受到为学生提供感性的材料，并引导学生进行大胆猜想是多么的重要。这样的教学创造了“人人参与、人人体验、人人成功”的课堂氛围，从而使学生进一步感受到了数学王国的瑰丽。（责任编辑：张华伟）