高校间竞争生源现象的博弈分析

　　摘要：文章从两方面对各高校间激烈的生源竞争现象予以分析，并针对此现象运用博弈理论进行研究，对产生生源竞争现象的原因及其必然性做出理论分析。
　　关键词：竞争生源；社会最优化人数；博弈分析
　　
　　一、引言
　　
　　随着高等教育改革的不断深入，各高校的办学规模扩大，招生策略也层出不穷，如通过电视、报纸和网络等媒体大力宣传，或直接派教师深入潜在生源区摆摊设点实地宣传等方法已经屡见不鲜，本文将从两个方面入手，对各高校招生工作煞费苦心的原因进行分析，并用博弈理论对这种现象的产生做出合理解释。
　　
　　二、竞争生源现象的分析
　　
　　（一）高等教育机构规模发展与学龄人口变化
　　自1999年高等教育大规模扩大招生以来，高等教育机构也发生了很大变化。同时我国的民办教育自20世纪90年代以来获得了长足的发展，2002年12月通过的《中华人民共和国民办教育促进法》于2003年9月1日起正式实施，浙江等地的民办教育已经成为教育发展的重要力量。
　　根据有关资料记载，1997～2002年，短短的5年时间，全国普通高校增加376所，具有颁发学历文凭资格的民办高校增加118所。2003年4月教育部发布了《关于规范并加强普通高校以新的模式和机制试办独立学院管理的若干意见》，对独立学院提出了“积极发展，规范管理，改革创新”的发展思路，据不完全统计，我国已有25个省、自治区、直辖市举办了约300所独立学院，2002年，全国共有1374所独立举办的高等职业教育院校，其中普通院校767所，成人高校607所。通过以上数据可知，不论是普通高校、民办高校还是独立学院、高职等院校，我国的高等教育机构规模发展迅速，高校数量增加迅猛。另一方面，计划生育这一基本政策使我国的生育率从高水平下降到了更替水平，人口增长的势头得到了有效的控制，少年儿童人口在总人口中的比例大幅度下降。学龄人口数量波动将挑战我国高等教育体系，学龄人口变动趋势在今后相当长的时期内仍是我国高等教育学龄人口发展必须关注的核心问题之一。采用年龄推算法进行测算，以2000年全国第五次人口普查资料数据为依据，推算出我国若干年后高等教育学龄人口（18-22岁）的变化趋势（见表1）。
　　
　　综上所述，我们可以很明显地看到全国高等教育机构数量的增长速度和学龄人口规模数量的下降速度形成鲜明的反差，如何在生源少而高校数量众多的条件下确保生源成为各高校首要解决的问题，因此争夺生源大战的硝烟已经悄然笼罩在各高校之间。
　　（二）各高校计划招生人数与社会最优化人数间的博弈分析
　　高校生源的竞争愈来愈激烈，除了上述分析的生源数量少而高校数量众多的客观因素影响外，还有另一个原因即各高校招生总人数大于社会最优化人数。所谓社会最优化人数是指教育部门根据社会各方面的发展状况确定的能够使人力资源合理利用的高考招生人数。
　　不妨假设有n所高校同时招生，每所高校都有招生的权力，每年高考后每所高校都要决定自己的招生计划，即在确保教学质量的前提下，招收多少学生才能使学校的支付最大。
　　设G= gi代表n所高校招生总数，其中gi（i=1，2，…n）代表第i所高校招生人数。
　　平均价值指通过大学四年的学习，对学生所获取的知识，掌握的技能及个人素质等各方面的综合评价。
　　设v代表每位学生的平均价值，因为每位学生的平均价值与高校招生的总人数有关，故有v=v（G），且随着招生人数G的不断增加，每位学生的平均价值v（G）将逐渐减小。由于要确保每个考生的教育质量，高校根据自身条件有最大的招收人数Gnax：
　　当G＜Gmax时V（G）＞0，
　　当G＞Gmax时v（G）＝0。
　　对于有招收能力的学校来说，增招一名学生不会对其他学生的平均价值产生太大的影响，但随着增招数量的增大，师资力量与学生比例，教学设施的配备比率等都将有所下降，故每位学生的平均价值也会急剧下降。因此当G＜Gmax时，v′（G）＜0，v″（G）＜0，在这个博弈里，每所高校的目的是选择gi以最大化自己的支付。
　　再设每所高校对每名考生培养平均付出为c，则学校支付函数为：
　　πi（g1，g2，…gn）＝giv（ gi）-gic
　　i=1，2，…n
　　最优化一阶条件为：
　　 ＝v（G）+giv′（G）-c=0
　　i=1，2，…n
　　上式说明增加招收一名学生有正负两方面的效应，正的效应是这名学生的价值，负效应是这名学生使所有之前招收的学生的价值下降（因为giv′＜0）。上述n个一阶条件定义了n个反映函数：
　　g*i=（g1，g2，…gi-1，gi+1，…gn）
　　i=1，2，…n
　　因为
　　 =v′（G）+v′（G）+giv″（G）＝2v′（G）+giv″（G）＜0
　　 =v′（G）+giv″（G）＜0
　　所以
　　＜0
　　上式说明第i所高校的最优招生人数随着其他高校的招生人数增加而递减。n个反应函数的交叉点就是纳什均衡
　　g*=（g*1，g*2，…，g*i，…g*n）
　　纳什均衡的总招收人数为：
　　G*= g*i
　　将n个一阶条件相加，可得：
　　v（G*）+ v′（G*）=c
　　从上面分析看出高校招生考虑了对现有学生素质的负效应，只是考虑对自己学校的影响而不是对所有考生的影响，但从教育部门角度出发，考虑的却是社会的最优化人数。
　　对于国家来说实现最优化应满足：
　　 Gv（G）-Gc
　　最优化一阶条件为：
　　v（G**）+G**v′（G**）-c=0
　　其中G**是可以接受高等教育的生源数量。
　　由上述分析推出下面定理
　　定理当G＜Gmax时，若v′（G）＜0，v″（G）＜0有G*＞G**
　　证明：（采用反证法）
　　1、若G*=G**则v（G*）＝v（G**），v′（G*）＝v′（G**）与v（G*）+ G*v′（G*）＝v（G**）+G**v′（G**）矛盾
　　2、若0＜G*＜G**∵v′（G）＜0∴v（G*）＞v（G**）
　　又∵v″（G）＜0，∴v′（G*）＞v′（G**）
　　∵v（G*）+ G*v′（G*）=v（G**）+G**v′（G