高职院校高等数学教学的几点见解

　　摘要：对于非数学专业高职院校的高等数学教学来讲，一方面教学时数相对较少；另一方面，高等数学的理论基础已非常坚固，理论体系也非常完善。如何在有限的时间内，使学生掌握有用且够用的知识，是非数学专业的高职高专学生的高等数学教学时的一个关键问题。
　　关键词：高等数学；教学；思维；教学手段
　　
　　高等数学作为一门重要的基础课程，对培养、提高学生的思维素质、创新能力、科学精神以及用数学解决实际问题的能力都有着非常重要的作用。随着现代数学研究与教育的不断发展，掌握一定的数学知识已被视为每个受教育者必须具备的能力。高等数学课程被越来越多的专业所接受、所重视。但对于非数学专业高职院校的高等数学教学来讲，一方面教学时数相对较少；另一方面，高等数学的理论基础已非常坚固，理论体系也非常完善。如何在有限的时间内，使学生掌握有用且够用的知识，是非数学专业的高职高专学生的高等数学教学时的一个关键问题。
　　
　　一、高职高专学生的高等数学教学内容的选取要把握3个原则
　　
　　（一）够用
　　教学内容上删去传统教材中难而繁的内容，保留高职院校各相关专业必须作为基础的内容，达到满足其需要的最大限度，够用即可。
　　（二）管用
　　适当增添以往传统教材中没有的知识内容，达到管用的效果。
　　（三）会用
　　淡化偏重理论知识教育的思想，减弱或者删去理论性较强的内容，强调数学知识的应用，力求学以致用，学后会用，增强学生学习数学的信心和乐趣。
　　
　　二、注重培养学生形成高等数学中一些基本的思维方式
　　
　　数学思想是数学的灵魂，而数学教学的灵魂就是培养学生的数学思想与数学方法。另一方面，对于非数学专业的高职高专学生来说，以“实用为主，适用为度”的教学原则，更加侧重于数学解题思维方式的培养。像“逆向思维，化整为零，类比思想，变量代换，极限求和”等这些基本的思维方式，在日常的教学中要强调并侧重进行讲解的。
　　例如，在讲到“不定积分的第一类换元积分法”这一节中的凑微分法的时候。教材上是这样描述的，若F'（u）=f（u），且u=?渍（x）可导，则，∫f[?渍（x）]?渍'（x）dx=F[?渍（x）]+C。
　　很多初学者，无法理解这个定理是什么意思，在这里正是利用了求导（求微）和求不定积分为互逆运算的思想，在教学过程中，强调一个“凑”字，虽然∫f[?渍（x）]?渍'（x）dx是一个整体的记号，但如同导数记号■中dy的dx可分别看作微分一样，被积表达式中的dx也可当作变量X的微分来看，于是微分等式?渍'（x）dx=du也可用到被积表达式中，这和∫F'（x）dx=∫dF（x）是一个道理。像这种利用互逆运算的逆向思维方式在高等数学解题中是是很常见的。
　　
　　三、教学手段的灵活运用
　　
　　数学课传统的教学模式是从一个概念的引入，定义到定理再到最后例题，追求系统性完整性。数学一向是以逻辑严密著称的，强调抽象思维。因此传统的教学模式往往是一环扣一环，在现在的课堂教学中仍占据着主导地位，这种知识继承性的、灌输式的教学模式的特点是以教师为中心，在课堂上，教师说，学生听，学生只能“洗耳恭听”教师的高谈阔论，没有机会独立思考和自我发展，学生成了被动接受知识的“容器”。这种“灌输式”的教学法，背离了以学生为主体的教育思想，压抑了学生的学习积极性和创造性，把学生置于被动的地位，当成知识灌输的对象，把中心放在教师，而不是学生上，使学生用别人的头脑思考，而不是用自己的头脑思考。这种知识继承性的教学模式是单向传授知识，没有给学生留下困难，也为教师授课增加了难度；虽然强调淡化数学计算的技巧性和复杂性，但在教材中有些例题和练习题的计算技巧要求特别高，计算的复杂程度也比较大；虽然基本体现了以应用为目的，注重应用， 但由于一些应用问题选择不当，或者过难，或者过于复杂，学生很难看懂，甚至于有一些长篇大论的问题，学生根本就不感兴趣，教师也很难讲解。
　　要提高教学质量、推行素质教育，就要加强教学法的研究，改“灌输式”为“启发式”，更多地采用启发式、讨论式、研究式方法组织教学活动。例如，在讲到三阶行列式的展开法时，教师先设疑：
　　将下列行列式按对角线展开：
　　a22a23a32a33＝______________
　　a21a23a31a33＝______________
　　a21a22a31a32＝______________
　　a11a12a13a21a22a23a31 a32a33=____________
　　对比、分析以上几个行列式的展开式，你能将三阶行列式a11a12a13a21a22a23a31 a32a33表示成含有几个二阶行列式运算的式子吗？
　　很多学生在很短时间的求解的过程中，会得出三阶行列式a11a12a13a21a22a23a31 a32a33与相应的二阶行列式之间的代换式，a11a12a13a21a22a23a31 a32a33 = a11a22a23a32a33-a12a21a23a31a33+a13a21a22a31a32。这样，就揭示了二阶行列式和三阶行列式之间的关系，为后面进一步的介绍余子式和代数余子式打下了基础。
　　再比如，讲到定积分概念的时候，教师先在黑板上画了一个直角梯形，并问：“同学们是否还记得中学的时候如何计算直角梯形面积？”学生很快给出答案，教师把直角梯形一边换成曲线，再问：“这是一个曲边梯形，请大家考虑，怎样来计算这类曲边梯形的面积呢”？这种建立在原有知识结构上的类比图形思维方式能很快调动起学生的注意力，这里，直角梯形是已有的知识，把斜边换成了曲线，计算曲边梯形的面积是新知识。教师进一步提示：“考虑按分划[a，b]、近似、求和、取极限的步骤进行”，并写出相关表达式。已有知识积累的前提下，对要求解决的问题在直接求解有困难时，采取退一步先考察它的接近问题（如特殊的、简单的、近似的等问题），然后再进一步进行分析研究，从中探求出求解问题的方法，最终使问题得以解决。
　　现在的大学生个性较张扬，表现欲望强，他们更希望参与到课堂教学活动中去，成为大学课堂的主角，要调动学生学习的积极性，教师首先要提高课堂教学的艺术，多提问，多设疑，教师必须深入钻研教材，吃透教材，才能根据教材的要求进行精心设计教学内容，增加课堂教学内容的吸引力。要生动地提出问题，简明扼要地分析问题，让学生探讨，发表自己的见解。良好的课堂氛围是提高教学质量的关键，要尽可能的抓住学生的特点来尽可能的激发学生的学习热情。
　　当然，传统教学模式中的“灌输式”教学方法，并不是全盘一味的否定，数学教学仍然是以理论讲授为主，要正确处理灌输与启发的关系。灌输与启发是有联系的，没有启发，灌输达不到应有的效果；没有灌输，启发就没有内容。把灌输与启发割裂开来，排斥启发，灌输就会变成“满堂灌”，违背学的规律。否定灌输，启发就会变成没有坐标系的空想和清谈，违背教的规律.。只有将两者有机地结合起来，灵活运用到日常的教学活动中去，才能达到最好的教学效果。
　　
　　参考文献：
　　1、北京大学数学系.高等代数[M].高等教育