经济、管理问题的映射变换研究方法
2008-12-29 00:00:00覃正任纲
中国市场 2008年52期
[摘 要]本文试图探讨复杂经济、管理问题通过变换问题角度以简化解决的映射变换方法。首先引出了数学和工程领域解决复杂问题时使用的变换方法；然后围绕商品定价使用映射变换思想分析了4P、参考价格理论，展示了映射变换方法的使用；最后总结并给出了管理、经济研究应用映射变换的原则。
[关键词]映射变换；管理创新；4P理论；参考价格
[中图分类号]F270 [文献标识码]A [文章编号]1005-6432(2008)52-0027-03
1 问题的提出
管理、经济问题的研究大量使用直觉、经验以及猜想作为依据进行研究，主要是由如下两方面原因造成的：
(1)影响经济、管理问题的因素繁多。经济、组织的运行往往受到众多因素影响，因素之间又存在交互的多重影响，由于内部关系的交互影响以及与外部环境的物质（包括信息）交流都实时影响系统的运行及运行的结果，导致即使很小的经济体系、组织的运行都客观表现为一个复杂系统，而复杂系统所表现出来的众多不可预测现象，给我们的分析带来了不同程度的困难。
(2)经济、管理问题难于抽象。管理、经济问题涉及的变量之间往往存在相互影响，难于像物理学等自然科学那样排除其他影响针对某个因素来研究规律，导致多数经济、管理模型解释度不高。
本文以市场营销学的部分研究理论作为表达这种映射变换思想的例子来进行分析，并使用映射变换的方法对这些营销方法进行了分析。
2 空间变换的工程应用及空间映射变换
2.1 变换的工程应用
映射，或者射影，在数学及相关的领域经常等同于函数。空间转换思想和转换方法在数学和工程应用领域当中已经广泛应用，在数学中，比较典型的是坐标之间的转换，如直角坐标和极坐标之间的相互转换；在工程应用中，比较典型的有傅利叶变换、拉普拉斯变换——使问题在时域和频域之间变换的方法。
2.2 商品定价问题的映射变换
自从商品出现，就对应产生了定价问题。价格是一个由厂商和消费者共同作用、共同博弈的综合结果。对于一般的消费商品，作用的双方数量庞大，作用关系复杂多变，众多变量之间存在复杂的交互影响。
定价管理研究的对象是一个典型的复杂系统，在定价管理过程中使用映射变换方法是根据对象的特质，按照正变换、逆变换的变换规则，将复杂的定价问题转化到容易解决的空间进行求解的过程，为复杂系统研究提供有效方法。
3 营销研究当中的映射变换
3.1 原始问题和原型映射
本文的讨论主要围绕商品的定价问题，即作为一个商品生产的厂商，如何订立合适的价格，以达到收益最大化的目标。此问题是本文的原始问题，此问题的映射称为原型映射。考虑到正逆变换表述的相对问题，为清晰表述，本文总是以原型映射朝向其他空间变换的过程称为变换或正变换，其他朝向原型模型空间的变换称为逆变换。
原型映射是商品属性与价格的一个映射关系，如图1所示。本文中所谓的商品属性指某个商品能给予消费者带来的全部效用之总和，包括销售价格、使用性、易得性等所有属性，此时商品被视作一个整体。以水的消费为例，某消费者如果有对水的需求，他可以有多种途径来满足这种需求，品质最低、价格最低的途径可能是对自然降水的收集，也可以使用自来水公司提供的管道使用稍作净化处理的自来水，也可以去商店购买瓶装纯净水，另外通过预订购买桶装水矿泉水也可以达到目的，原型映射表达的是通过各种方式获取的不同的水相对于价格而表现出的映射关系。
原型映射表达为的一个函数，其中商品属性是作为价格的自变量，考虑到影响价格的自变量——商品属性并不是一个简单的变量，而是一个函数，这里称之为商品属性函数；同时，商品属性函数与影响商品属性的因素之间也存在函数关系，即影响商品属性各个因素是自变量，而商品属性函数是因变量。多个因素综合作用形成商品属性函数，商品属性函数最终形成价格。由于形成函数与函数的映射关系，原型映射使用泛函的方法进行表述更为清晰，假设商品属性函数影响价格，且有个因素影响商品属性，则映射关系表示为：
商品定价的原理大致可以划分为两类，一是市场交易的方法，二是市场比较的方法。
3.2 4P理论的映射变换
4P（产品、定价、渠道和促销）在营销学中广泛应用，是营销学的基本理论之一。除了同质性很高的产品外，其他有一定差异的产品难于通过商品属性与价格的这种映射来准确地确定合适价格。由于商品属性是一个较抽象的概念，无论是映射的确定，还是进行计算的基准都不易确定，因此直接利用这种定价方法过于复杂而难于应用。此时，应用4P的方法可以更容易的定价。根据映射变换的思想，4P的方法可以进行如下分析。
3.2.1 映射变换和比较
虽然确定商品价格的原型映射难于表达及应用，但是可以通过映射变换将原型映射转化为较易处理的其他映射，如图2，将原型映射依据4P的划分，以拆分维度的方法将产品变换为四个新维度上的映射。
图2 按照4P进行的映射变换
其中，
