Ｍａｒｋｏｗｉｔｚ投资组合模型的优化研究

　　摘要：由于Markowitz投资组合模型过于严格的假设，它在中国证券市场的应用上存在一定的局限性。本文在Markowitz均值—方差模型的基础上，对模型中不符合中国证券市场的理想化假设进行修正，通过对预期收益率和风险进行优化度量，将交易费用、最小交易数量等限制条件引入模型，实现了对均值—方差模型的优化，得到了在不同优化背景下的新的数学模型。
　　关键词：投资组合；模型；优化
　　
　　1952年美国著名经济学家哈里·马克维茨发表了论文《投资组合选择》，首次将人们在投资行为中最为关心的收益和风险两个因素，进行了数量化的描述和表示，开辟了将数学分析和统计方法应用到金融领域的先河，这篇著名的论文也标志着现代证券组合理论的开端。在随后的几十年里，众多的国内外学者对该模型进行了深入的研究和探讨，威廉·夏普、林特、摩森、里查德·罗尔、史蒂夫·罗斯等经济学家在Markowitz均值—方差模型的基础上，相继提出了“单因素模型”、“多因素模型”、“CAPM模型”以及“APT模型”等，不断地进行证券投资组合优化的理论创新，丰富和发展了现代证券投资理论。
　　然而，由于Markowitz投资组合模型过于严格的假设，导致其在中国证券市场的应用上存在一定的局限性。因而，如何将经典的均值—方差模型进行改进和优化，使其更符合中国证券市场的特点，便成为摆在中国证券投资学者面前的一道极具实际价值又充满了困难与挑战的课题。本文正是通过对投资组合的预期收益率和风险进行优化度量，以及修正Markowitz模型中关于交易费用和最小交易数量的假设，对均值—方差模型进行了多方位的改进和优化，得到了更为符合中国证券市场的各种优化模 型。
　　
　　一、Markowitz均值—方差模型
　　
　　马克维茨在《投资组合选择》一文中将证券组合选择的过程概括为两个阶段：第一阶段从观察和经验出发得到各种可投资证券未来的预期收益率、风险等，第二阶段则从各证券的预期表现出发得到一组最优的投资组合。马克维茨正是针对第二阶段提出了证券组合投资的均值—方差模型，将收益率、风险等参数进行了数量化的表示和度量，并对模型进行了求解分析。
　　1.模型假设
　　(1)证券市场是完全有效的。
　　(2)证券投资者都是理性的。
　　(3)证券的收益率可以视为随机变量且服从正态分布，其性质由均值和方差来描述。
　　(4)各种证券的收益率之间具有一定的相关性，这种相关程度可以用收益率的协方差来表示。
　　(5)每一种资产都是无限可分的。
　　(6)税收和交易成本等忽略不计。
　　(7)单一投资期。
　　(8)不存在卖空机制。
　　2.模型参数的估计与度量
　　假设ri是投资在第i种证券上的收益率，它是随机变量，ui是第i种证券的预期收益率，σij是ri和rj的协方差（σij是ri的方差），wi是投资在第i种证券上的投资比例，则投资组合的收益率是随机变量，wi是由投资者确定下来的非随机变量，显见，并且根据假设（8）有：wi≥0。则可得到投资组合的预期收益率为，方差为，或者用相关系数表示为 。
　　3.均值—方差（E-V）基本模型
　　
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