左效平
学贵多思,学贵得法.本文通过对教材习题4.3中与角有关的题目进行剖析与解答,归纳解题的思想和方法,供同学们学习时参考.
1. 角的度、分、秒运算
例1(第143页第3题)计算:
(1)48°39′+67°31′.(2)21°17′×5.
分析:对于第(1)题,由于48°39′=48° + 39′,67°31′ = 67° + 31′,所以应将度与度相加,分与分相加,满60分进为1度.对于第(2)题,由于 21°17′ = 21° + 17′,因此可将21°和17′分别与5相乘,然后再求和.
解:(1)48°39′+67°31′
= 48°+39′+67°+31′
=(48+67)°+(39+31)′
=115°+70′
=115°+60′+10′
=115°+1°+10′
=116°+10′
=116°10′.
(2)21°17′×5
=(21°+17′)×5
=21°×5+17′×5
=105°+85′
=105°+60′+25′
=105°+1°+25′
=106°+25′
=106°25′.
方法总结:在进行角的度、分、秒的加减运算时,应按照自左到右的顺序,把用度、分、秒表示的角写成“度+分+秒”的形式,然后,按照度与度相加减,分与分相加减,秒与秒相加减的原则进行计算.最后不要忘记,满60秒为1分,要进到上一级,满60分为1度,也要进到上一级.
在进行角的度、分、秒的乘法运算时,应按照自左到右的顺序,把用度、分、秒表示的角写成“度+分+秒”的形式,然后,按照乘法分配律进行计算.最后不要忘记,满60秒为1分,要进到上一级,满60分为1度,也要进到上一级.
2. 角的和、差运算
例2(第143页第6题)如图1,按图填空:
①∠AOB+∠BOC=_________;
②∠AOC+∠COD=_________;
③∠BOD-∠COD=_________;
④∠AOD-_______=∠AOB.
分析:本题主要是结合图形理解两个角之和与两个角之差的意义.
解:①∠AOB+∠BOC=∠AOC;
②∠AOC+∠COD=∠AOD;
③∠BOD-∠COD=∠BOC;
④∠AOD-∠BOD=∠AOB.
方法总结:两个角顶点重合,有一条公共边,如果这两个角的另一边分别在公共边的两侧,那么我们就可以求这两个角的和.新得到的角的顶点与已知角的顶点重合,角的两边是除去两个角的公共边后剩下的边.
两个角顶点重合,有一条公共边,如果这两个角的另一边都在公共边的同侧,那么我们就可以求这两个角的差.新得到的角的顶点与已知角的顶点重合,角的两边是除去两个角的公共边后剩下的边.
【责任编辑:潘彦坤】