华罗庚的退步解题法

王克峰

我国著名数学家华罗庚先生非常注意栽培年轻一代，让青年数学家快速成长，使他们脱颖而出，工作之余还不忘给青年朋友写一些科普读物（华罗庚先生曾为本刊创刊号写过《熟能生巧勤能补拙》一文——编者注）.下面就是华罗庚曾经介绍给中学生的一个有趣的数学游戏.

有位老师，想看看他的3个学生中谁最聪明.他采用了下面的方法：事先准备好3顶白帽子，2顶黑帽子，让他们看到.然后，让他们闭上眼睛，分别给他们戴上一顶帽子，藏起剩下的2顶帽子.最后，让他们睁开眼，看着别人的帽子，说出自己所戴帽子的颜色.他们自己看不到自己所戴的帽子.3个学生互相看了看，都思考了一会儿，异口同声地说出自己戴的是白帽子.想想看，他们是怎么知道帽子颜色的呢？

我们先考虑“2人1顶黑帽，2顶白帽”的情况.因为，黑帽只有1顶，“我”戴了，对方立刻会说自己戴的是白帽.但他思考了一会儿，可见“我”戴的是白帽.

这样，“3人2顶黑帽，3顶白帽”的问题也就容易解决了.假设“我”戴的是黑帽子，则其余2人的情况就变成与“2人1顶黑帽，2顶白帽”一样的情况，他们可以立刻回答出来.但他们都思考了一会儿，这就说明，“我”戴的是白帽子.3人都有类似的想法，所以，都推出自己戴的是白帽子.

看到这里，同学们可能会拍手称妙吧.后来，华罗庚先生还将原来的问题复杂化，提出了“n个人，（n-1）顶黑帽子，若干（不少于n）顶白帽子”的问题.运用上面介绍的方法便可迎刃而解.他还告诉我们：复杂的问题要善于“退”，足够地“退”到最原始而不失去重要性的地方，是解决数学问题的一个诀窍.