《二元一次方程与一次函数》测试题

温向红

一些数学家曾经说，他们的乐趣并不在于发现数学中的真理，而在于寻找真理的过程.

——托尔斯泰（俄国文学家、思想家，1828-1910）

一、填空题（每小题5分，共30分）

1. 一次函数y=x+1的图象与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为，与坐标轴围成的直角三角形面积为.

2. 若一次函数y=（2m-1）x+2-m的图象不经过第四象限，则m的取值范围是.

3. 对于方程组x+y-2=0，4x+4y-4=0而言，解的情况是，由此可知，函数y=-x+2与4y=-4x+4的图象在同一坐标系中的位置关系是（填“平行”或“相交”）.

4. 已知直线y=-2x+1与y=kx交于点（-2，a），则a=，k=.

5. 一次函数y=a1x+b1，y=a2x+b2（a1、a2、b1、b2均为常数）的图象有唯一的交点，则方程组y=a1x+b1， y=a2x+b2有解.

6. 图1中的两条直线l1 、l2的交点坐标可以看做是方程组的解.

二、选择题（每小题5分，共30分）

7. 方程组2x+4y+1=0，x-2y+2=0的解是下面哪两个一次函数图象交点的坐标？是（）.

A. y=x-和y=x-1 B. y=-x-和y=x+1

C. y=-x-和y=x-1D. y=x-和y=x+1 8. 若以一个二元一次方程组中的两个方程作为一次函数，并画出函数图象，所得的两条直线平行，则此方程组（）.

A. 无解B. 有唯一解C. 有无数解D. 以上都有可能

9. 已知关于x、y的二元一次方程kx+y=5的一组解是x=1，y=3，则函数y=kx的大致图象是（）.

10. 若两条直线ax-3y=5和2x+by=1的交点坐标是，-1，则a、b的值分别是（）.

A. 1和2 B. 4和0 C. 和-1 D. 0和4

11. 直线kx-3y=8与2x-5y=-4交点的纵坐标为0，则k的值是（）.

A. 4B. -4C. 2D. -2

12. 已知x=3，y=-2和x=2，y=1是二元一次方程ax+by+3=0的两个解，则一次函数y=ax+b的解析式为（）.

A. y=-2x-3B. y=x+C. y=-9x+3D. y=-x-

三、解答题（每题10分，共40分）

13. 画出直线y=x+2的图象.（1）求当x=-5和x=-1时y的值；（2）求当y=和y=1时对应的x的值；（3）求方程x+2=0的解；（4）求不等式x+2＜0的解集.

14. 用图象法解方程组y+x=3，y-3x=-5.

15. 若直线y=ax+7经过一次函数y=4-3x和y=2x-1的图象的交点，求a的值.

16. 图2表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港到乙港的行驶过程中，路程y（km）随时间x（h）变化的图象（分别是正比例函数图象和一次函数图象）.根据图象回答问题.

（1）请分别求出轮船和快艇行驶过程中路程和时间的函数关系式.

（2）轮船和快艇在途中行驶的速度分别是多少?

（3）快艇出发多长时间追上轮船？

注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”。