中学数学研究数学学习效率的比较研究和教学对策

1.“数学高才生和数学普通生”概念的界定和本子课题研究的范围

1.1 “数学高才生和数学普通生”概念的界定

数学高才生 有学者认为，数学考试成绩最优秀的5%的学生是数学优秀生；有学者认为，在数学奥林匹克竞赛中能得奖的学生是数学优秀生；有学者认为，那些不必花费太多的时间和精力，就能得到较好数学成绩的学生；也有学者认为，智商高且数学成绩好的学生是数学优秀生.美国全美数学教师协会(NCTM)对数学高才生界定为：对数学有兴趣，能主动地进行数学学习，且数学学习速度在相对较快水平的学生.Maker(1982)指出数学高才生是指那些数学学习进度快、深度掌握数学概念、对所学的数学课程有着浓厚的兴趣的学生.Johnson指出数学高才生应具有浓厚的数学学习兴趣、数学学习速度快、对所学的数学知识深刻理解、能用独特的方法解决数学问题、具有寻求最佳方法解决数学问题的能力、不需要督促，能主动、独立地思考数学问题.这些认识，有的侧重数学学习结果，有的侧重数学学习过程，有的兼而有之，我们更赞同兼而有之的全面性认识.我们认为，界定数学高才生既应排除那些不具备内在数学学习动力、学习效率不高、但靠“模仿记忆”和搞“题海战术”也能获得较好数学认知成绩的学生，又应排除那些天赋不错，但缺乏学习毅力、数学学习成绩不能维持在稳定状态的学生.基于此，我们将数学高才生界定为数学学习兴趣浓厚、数学认知成绩好并维持在稳定状态，而且数学学习效率高(从过程看，能够向时间要学习效益；从结果看，能从数学认知学习要教育效益)的学生.

数学普通生 普通生是指那些数学学习兴趣与数学认知成绩一般，数学学习效率不高的学生.

1.2 本子课题研究的范围

按照总课题研究计划设定的整体目标，子课题研究分个案研究、课例研究及实验研究等.个案研究是各研究人员在有关理论的指导下，利用观察、访谈、(问卷)调查的方法分别获取数学高才生和数学普通生的数学学习情况资料，采取连续观察并记录他们在一个月(包括双休日)当中用在数学学习方面的时间，作业、考试中反馈出来的效果，在课堂中的表现，从数学学习行为中反映出来的学习习惯，用访谈、(问卷)调查的方式了解他们对数学的认识， 对数学学习的兴趣和态度，个人的基本情况与家庭背景，所处的(社会，家庭，学校，班级)环境对其数学学习所产生的正面或负面的影响.课例研究是用访谈方式了解数学高才生和数学普通生学习同一内容的思维方式与方法，比较他们认知结构的差异，用作业或课堂练习的方式了解他们学习的效果，以期对高效率数学教学的特征有所认识和理解.实验研究是根据对前一阶段所做个案的分析与反思，分别确定为提高数学高才生和数学普通生学习效率的具体措施(既包括改进自己、也包括改进研究对象学习方面的措施)，把这种措施连续施行两个月后(在此期间注意观察记录好研究对象用于数学学习的时间和学习行为、习惯方面的变化)从学习时间、学习效果(测试成绩和作业情况)、学习思维方式和学习方法、学习行为习惯等四个方面来衡量实验效果，最终提出提高数学高才生与数学普通生数学学习效率的若干途径，形成实验报告.

2.数学高才生和数学普通生几种非智力因素比较研究和教学对策

非智力因素是指人在行为活动中，表现出来的较为稳定的个性特征，主要包括兴趣、动机、理想、气质、习惯、品德和意志等.这些特征参与在学生认知活动中，会对学生的学习产生积极或消极的影响.本课题组主要研究的非智力因素为学习动机、学习兴趣、学习习惯、学习意志.数学高才生和数学普通生的智力水平是有差别的，但这种差别不大，可是学习成绩差距却较大.就是对某一个学生来说，他的成绩，在不同的阶段也有较大的差别，这种差距在很大程度上就是非智力因素引起的.所谓的勤能补拙，一分耕耘一分收获，就是这个道理.国内外教学研究统计资料表明，对于绝大多数学生来说，学习的好与差，20%与智力因素相 关，80%与非智力因素相关.

2.1 研究方法

第一阶段个案研究、课例研究(2004年5月至2004年6月)：本课题对就读于上饶市二中高三年级十个班(其中四个文科班，六个理科班)578人自中考及高一以来期中、期末、月考的总分和数学成绩进行分析，从高三(1)班(文科)、高三(8)班(理科)中挑选出历次总分和数学成绩名列前60名，并被数学教师认为数学学习效率高的3名学生，历次总分和数学成绩均在100名以后的3名学生分别作为高才生与普通生的样本.

首先，对这六位学生作了智力测试，他们的IQ水平分别是：

高才生普通生学生学生1学生2学生3学生甲学生乙学生丙IQ水平130分124分127分122分124分110分数据表明，数学高才生和数学普通生的智力水平是有差别的，但这种差别不大.

然后，利用观察、访谈、(问卷)调查的方法分别获取数学高才生和数学普通生的数学学习情况资料，采取连续观察并记录他们在一个月(5月4日-6月4日，包括双休日)当中用在数学学习方面的时间，作业、考试中反馈出来的效果，在课堂中的表现，从数学学习行为中反映出来的学习习惯，用访谈、(问卷)调查的方式了解他们对数学的认识，对数学学习的兴趣和态度，个人的基本情况与家庭背景，所处的(社会，家庭，学校，班级)环境对其数学学习所产生的正面或负面的影响.

第二阶段实验研究(2004年9月至2005年6月)：实验研究是根据对前一阶段所做个案的分析与反思，分别确定为提高数学高才生和数学普通生学习效率的具体措施，把这种措施施行70天后(在此期间注意观察记录好研究对象用于数学学习的时间和学习行为、习惯方面的变化)从学习时间、学习效果(测试成绩和作业情况)、学习思维方式和学习方法、学习行为习惯四方面来衡量实验效果，并且分别在2005年5月9日，6月22日进行了两次“中学生数学学习效率相关因素”调查问卷及对比研究，最终提出提高数学高才生与数学普通生数学学习效率的若干途径.

2.2 初步结论

2.2.1 数学高才生学习数学的动机明确、强烈，数学普通生学习数学的动机不纯或不明确

学生学习数学是一种有意识的行动，需要有激励他们去学习的内部动力，并借以达到学习的目的.这种激励学生进行学习的内部动力，就是学习动机.学生进行学习所要达到的结果，就是学习目的，这里学习动机则是促使学生去实现学习目的的某种心理动因.学生学习数学是由动机激起和推动的，它直接关系到数学学习活动的水平、进程和效果.

数学高才生学习数学的动机明确、强烈.他们的学习动机愈明确、愈强烈，其对社会意义的理解愈深刻，那么学习的自觉性、积极性就愈高，对学习就能专心致志，刻苦钻研，顽强地去克服困难，因而也易于在学习上取得成功.

数学普通生学习数学的动机不纯或不明确，他们学习马马虎虎，缺乏学习的积极性和自觉性，影响了数学学习成绩.

教学对策 “科学技术是第一生产力”，“科学技术的基础是应用科学，而应用科学的基础是数学”.这一论述揭示了数学在生产力中的巨大作用.数学作为从量的方面处理现实世界中各种关系的科学，当然也要处理有关生产关系的问题，这就是数学的价值.但由于历史原因 的影响，教师们在过去的教学中过份强调数学的逻辑性、严谨性、系统性和理论性，宁可一遍遍地去重复那些严谨的数学概念、讲授那些主要为解题服务的技巧，却很少去讲数学的精神、数学的价值、数学结论的形成与发现过程、数学对科学进步所起的作用等内容.这使学生对数学的认识片面化、狭隘化，比如许多学生就认为“数学不过是一些逻辑证明和计算，”甚至认为“数学只是一个考试科目.”

拓宽对数学的认识，让学生获得数学的价值.早在100多年前马克思就指出：“一门科学只有成功地应用数学时，才算真正达到了完善的地步.”这一科学论断在这100多年的社会发展和科技进步中得到进一步的验证.美国学者道恩斯从浩瀚的书海中选择出10本自然科学和社会科学专著，并定名为“改变世界的书”，它们是：《天体运行》(哥白尼)、《血液循环》(哈维)、《自然哲学的数学原理》(牛顿)、《物种起源》(达尔文)、《相对论原理》(爱因斯坦)、《常识》(潘恩)、《国富论》(亚当•斯密)、《人口论》(马尔萨斯)、《资本论》(马克思)、《论制海权》(马汉).从间接应用数学的角度来看，这10本书是无一例外的.美国另一位学者在一份报告中又列举了1900-1965年世界范围内社会科学方面的62项重大成就，其中数学化的定量研究就占了23.对数学的这些应用，华罗庚教授于1959年5月在《人民日报》上发表的题为《大哉，数学之为用》一文中作了精辟的阐释：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁”等各方面，无处没有数学的贡献.

教学中向学生介绍以上这些内容，其效果应该比介绍某一数学结论重要.我们要使学生对数学有一个较为全面、科学的认识，不仅要认识到数学中有计算，有逻辑，对提高人的逻辑思维、空间想象能力都有好处，而且要认识到数学的产生和发展中有许多非逻辑因素，有美的因素；数学来源于实践，应用于实践；数学与人的生活质量和工作效率息息相关；数学为其他学科的建立和发展提供了条件和基础、方法和思想；数学是人类文化的一个重要组成部分.介绍古今中外杰出人物成长的历程，光辉的成就，顽强的精神，交流优秀学生的学习成功经验.启发自觉性，提高良好习惯的养成率.

2.2.2 数学高才生对数学有浓厚的学习兴趣，数学普通生对数学的学习兴趣一般

学习兴趣是指学生渴望获得科学文化知识，并着力去认识它、探索它的一种倾向，通常总带有浓厚的情感色彩.学习兴趣是内部动机中最现实、最活跃的成分，是推动、激励学习的最有效的动力.

数学高才生对数学有浓厚的学习兴趣，他们会全神贯注地进行学习，千方百计地想办法去认识和解决数学问题.平时能全身心地投入到数学学习中去，有时达到废寝忘食的地步.这无疑对数学学习非常有利，会产生积极作用和优良的学习效果.

数学普通生对数学的学习兴趣一般，学习效果较低.

教学对策 有的学生一开始对学习数学的热情很高，后来这种热情消退了，这与教学活动不无关系.这就要求教师充分挖掘教材内容，挖掘数学美.如几何中的对称图形，用几何知识解决实际问题，求取最大面积的条件，找圆心等.数学规律，思想、方法，知识之间的联系转化等，无一不是一首美的史诗.教学中还可根据知识特点，引入一些有趣的故事，如无理数与谋杀案，泰勒斯测量金字塔高度等.多给学生提供展示自己才智的机会，巧妙设置问题，变化表达方式，专项训练思维，增进情感交流，把握适当难度，要求有所区别.设计题型新，题材新，思维方法活，思维成果活，贴近社会热点，能激发作业兴趣的习题，这样使学生真正热爱数学这门学科.

2.2.3 数学高才生有良好的学习习惯，数学普通生或多或少有不良的学习习惯

学习习惯是比较稳定的一种学习行为，是后天养成的，是在一定情况下自动化地去进行学习活动的特殊倾向.它是构成一个人个性的重要内容，是一个人个性心理特征的主要标志.良好学习习惯指的是不用任何人的督促、监督、不需任何外在力量的约束的一种自在、自觉、并能持之以恒的甚至终其一生都能维持下去的一种学习行为.判断一种学习习惯好与不好的标准，主要看这种学习行为对个人获得知识、技能以及智力发展意义的价值大小.即这种学习行为给个人带来的学习效果.通过这种或那种学习行为是否使你获得所期望获得的知识、信息、学问和技能等，并且是否能把所获得的东西转化为能力，这种能力的应用是否产生预期的效应.

数学高才生具有惜时守时、严谨认真、独立思考和自学的学习习惯.就是说他们能按时到校，按时上课，按时完成作业，对于课余时间，也能有计划地合理安排，做到心中有数.他们学习认真，分析问题周到，处理问题很少有疏漏和偏差.作业书写规范，能根据作业、试卷批改情况，自查错因并改正，把复习好当天的数学课作为做好当天数学作业的一种内在需要和思维定势.他们“好学”而又善于独立思考，善始善终，专心致志，循序渐近，养成了良好的自学习惯，具有一定的自学能力.

数学普通生或多或少有不良的学习习惯.凡是在不恰当的情况下自然而然地去进行某种动作的习惯倾向，就是不良习惯.这里的关键之点在于“恰当”与否.学生的学习是其天职，经过一定的努力，认真、按时完成各项学习任务，这样的“情况”就是“恰当”的.否则，就是“不恰当”的不良习惯.

教学对策 教师一般都会布置学生课前预习，但事与愿违，检查结果是很多学生没按要求预习，原因是什么?是学生不明确该怎样预习.教师应编写好预习提纲印发给学生，帮助他们预 习，也好检查预习的效果.要指导学生做好数学笔记，不要让笔记本形同虚设，甚至当稿纸使用.要培养学生看书复习的好习惯，一周总结一次，写教学周记，作业要求书写规范，根据作业批改情况，要求学生自查错因并改正，一些错题让学生评讲，典型错误提出来全班讨论，引以为戒.好的解法提出来全班学习，鼓励探讨一题多解，发现新颖的解法.作业前要求学生先复习当天的功课，严格训练一丝不苟的诱导，逐渐使他们形成一种自动化的动作，把复习好当天的数学课作为做好当天数学作业的一种内在需要和思维定势.一次一次地培养训练独立思考，善始善终，专心致志，循序渐进的习惯，作数学游戏，试批作业，互帮解疑，强化学习兴趣和习惯.教给学生正确的学习方法，因为很多方法经过规范化后本身就是习惯，如读书贵思，虚心好学，善于观察，业精于勤等.每一次测验都要求学生写总结，不断克服学习中的不足.

2.2.4 数学高才生的学习意志坚强、有毅力，数学普通生的学习意志薄弱

学生学习数学，在动机、情感的激励下，不仅需要集中注意，充分发挥自己的才能，积极开展思维活动，而且还要克服各种困难，能动地调节自己的学习行动，去实现预定的学习目的.这种能自觉确定学习目的，及时调节学习行动，努力克服种种困难，以实现预定目标的心理过程，就是学习意志.数学学习是一项艰苦复杂的脑力劳动，学生在学习过程中，不可能是一帆风顺的，总要遇到各种困难和疑问，需要他们知难而进，去迎接困难，战胜困难，以达到预定的学习目标.

数学高才生的学习意志坚强、有顽强的毅力，能经受住种种磨练.

数学普通生的学习意志薄弱，畏难、怕苦、贪玩，不能克服内部和外部的各种困难、干扰.

教学对策 在教学中，有目的，有计划，不断地用榜样言行和生动范例教育学生，培养学生顽强的学习意志.如著名数学大师华罗庚，出身贫寒，缺乏良好的学习环境，正是凭着其超人的意志登上数学的高峰.出身在瑞士的大数学家欧拉在双目失明后仍坚持工作12年，一生中

为数学的发展作出了不朽的贡献.他们身上具有的最可贵的品质，正是坚强的意志.通过这些典型实例，使学生受到良好的教育，从而有助于学生锲而不舍的学习意志的形成.打破思维定势，充分发挥创造潜力，培养刻苦钻研，实事求是，谦虚谨慎的品质，努力做到繁而不厌其烦，杂而条理分明，知难而上，使学生从整体上把握数学知识，完善知识结构，提高智力水平.

3.几点思考

普通生之所以暂时落后，究其原因有四：一是信心不足；二是毅力不够；三是习惯不好；四是基础不实.

针对上述情况我们采取了如下措施：

(1)树立自信：多与他们进行心灵沟通，多给他们机会上台表演，考试不理想时多加安慰、鼓励并找出问题所在.

(2)锻炼毅力：要迎难而上，须持之以恒.

(3)培养习惯：要养成良好的学习习惯，如课前预习、课后复习、课中认真听讲做好笔记；不懂的问题要及时处理，重点难点集中解决；要保证学习时间，妥善安排时间，提高学习效率；要在规定时间内完成作业；建立错题集；善于对做过的题目归类总结；要精读教材.

(4)夯实基础：对初中教材上的薄弱环节要抽时间弥补，多做基础题，要勤思苦练.

结束语

今后，将进一步认真落实教学对策，不断改进完善，摸索规律.加强目的性、计划性，优化组合方法，认真实践，使课题取得更大的进展.

参考文献

［1］总课题组.总课题“数学教学效率论”研究计划.

［2］子课题组.子课题“数学高才生和数学普通生的学习效率比较研究”研究计划.

［3］王光明，王悦.高中数学高才生与普通生的数学认知结构差异比较、析因与教学建议.

［4］［美］G.H.鲍尔，E.R.希尔加德.《学习论——学习活动的规律探索》.上海教育出版社.

［5］［美］L.M.加涅.《学习的条件》.人民教育出版社.

［6］郑君文，张恩华.《数学学习论》.广西教育出版社.

［7］刘烈庆.更新教学观念，培养学生的创新素质.中学数学研究.2000(7).

［8］刘烈庆.“学会数学学习”教学模式的建构与实践.中学数学研究.2000(12).