一道错例的正确解法

文献[1]是高师《初等数学研究》课程的一本通用教材，在它的第316页有这样一道例题：

已知a, b, x, y都是实数，且x>0，求参数a,b的一切取值，使方程组

仅从该例题给出的结果就可看出，其解答混淆了参数与未知数，不符合题目的要求.笔者认为，根据题意，应该仅仅给出的是关于a,b的范围，使得在这个范围内解方程组时有且仅有一个解.认识上的错误直接导致了教材编写者解题思路的混乱.

文献[1]有广泛的读者群，为了避免上述错误误导众多的师范生和中学教师，下面给出它的正确解法.

该解法的基本思想是通过多次逼近找到了参数应满足的充要条件.在求解过程中，步骤（1）通过寻找方程组有唯一解的必要条件获得参数的粗略范围，该范围成为步骤（2）推理的条件，从而又经过寻找必要条件得到一个新的参数范围，在步骤（3）中新的参数范围作为条件来求解方程组正好满足要求.

参考文献

[1] 余元希，田万海，毛宏德．初等代数研究[M]．北京：高等教育出版社，1988．

作者简介 熊惠民(1971－)，男，湖北汉川人，博士，讲师，《数学通讯》编委.

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