高继勇 王怀昌
2007年9月25日—27日,山东省第五批教学能手比赛在德州一中举行.使用的教材是《普通高中课程标准实验教科书·数学》选修2-1(人教B版),每节课时40分钟.第一天的课题是1.1.2 量词,下面谈一下本节的设计过程及反思.
1 教学设计过程中存在的问题及难点
本节课属于相对抽象的概念教学,是很不像“数学课”的数学课.讲授内容更多的是概念,由于是从实际问题中归纳、概括、抽象出有关量词,里面的“语文味”更浓. 在设计之初,主要考虑下面的几个问题:
1.在概念的形成过程中,如何让学生更好地理解概念;
2.怎么解释概念的内涵、外延,进一步深化概念;
3.本节课的两个概念之间如何过渡;
4.通过什么途径来体现概念的应用.
2 几个应该注意的问题
1.避免简单介绍概念之后,大量的机械练习,把新授课上成了习题课;
2.两种量词同样讲解,详略不区分,重点不突出,主次没有区别;
3.由于学生较易掌握内容,并且与生活联系密切,应该鼓励学生多参与;
4.及时归纳、总结,教师进行评价.
3 教学过程设计
第一部分 创设情境
(展示前一天在运动场拍摄的图片)
我们学校为了迎接9月28号的秋季运动会,正在排练由1000名学生参加的开幕式团体操表演.这1000名学生符合下列条件:
(1)所有学生都来自高二年级;
(2)至少有30名学生来自高二·六班;
(3)每一个学生都有固定表演路线.
结合图片及上述文字,引出“所有”,“至少有”,“每一个”等短语,在逻辑上称为量词(引出本节课题).
第二部分 新知探究
复习前面学过的知识:
1.什么是命题?
2.判断下列语句是不是命题:
(1)能被2整除的数是偶数;
(2)正弦曲线真漂亮!
(3)正方形是平行四边形吗?
(4)x>2;
(5)x2-1>0;
(6)全班学生2009年都考上重点本科.
分析上述(4)、(5)两个语句得出以下三个结论:
1°这两个含有变量的语句不是命题;
2°含有变量x的语句可用符号p(x),q(x)…表示;
3°上述语句可以表示为:
p(x):x>2.
q(x):x2-1>0
思考:4°对上述两个语句中的x赋值后得到新的语句是命题吗?
(由学生自己给x赋值,并判断赋值后的语句是不是命题?)
在学生赋特殊数值的基础上,对x赋值:“对所有的实数”得到以下两个命题:
p:所以实数x,x>2;
q:所有实数x,x2-1>0.
(引出全称量词及全称命题的概念)
(一) 全称量词:
“所有”在陈述中表示所述事物的全体,在逻辑上称为全称量词,用符号“小北硎.(让学生思考全称量词还有哪些?提问)
――任意、每一个、凡是…等等.
(二) 全称命题:
含有全称量词的命题叫做全称命题,是陈述某集合所有元素都具有某种性质的命题.
(三) 上述例子用符号“小北硎疚:p:衳∈R,x>2;q:衳∈R,x2-1>0.
(四)全称命题的格式:
一般地,设p(x)是某集合M的所有元素具有的性质,那么全称命题的格式:“对M中的所有x,p(x)” 符号简记为:衳∈M,p(x).
(五)概念深化
由学生讨论交流,举出生活和数学中的全称命题的实例并用符号表示!在提问总结的过程中要发现和引导学生举出多个变量的全称命题,说明全称命题中可以包含多个变量.如:衋,b,c∈R,函数y=ax2+bx+c的图象是抛物线.
第三部分 类比升华
分析(4)、(5)两个语句,对x赋值“有一个”,“有些”, “至少有一个”, “存在”引出本节第二种量词:
(一) 存在量词:
“有一个”,“有些”,“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分,叫存在量词. 用符号“觥北硎.
(分析存在量词与全称量词的区别与联系,类比全称命题的学习,由学生自己探究存在性命题的学习)
(二)存在性命题:
含有存在量词的命题叫做存在性命题,是陈述在某集合中有(存在)一些元素具有某种性质的命题.
(三)上述例子用符号“觥北硎疚:p:鰔∈R,x>2
q:鰔∈R,x2-1>0
(四)存在性命题的格式:
一般地,设q(x)是某集合M的有些元素x具有的某种性质,那么存在性命题的格式:“存在集合M中的元素x,q(x).”符号简记为:鰔∈M,q(x).
(五)概念深化
由学生讨论交流,举出生活和数学中的存在性命题的实例并用符号表示!在提问总结的过程中要发现和引导学生举出多个变量的存在性命题,说明存在性命题中可以包含多个变量.如:鯽,b,c∈R,二次函数y=ax2+bx+c是奇函数.
第四部分 对比记忆
(通过表格形式,形象直观地给出全称量词与存在量词、全称命题和存在性命题的区别,加强对概念的理解和记忆)
量词全称量词存在量词短语所有,全体,
全部,一切,凡是存在,有一个,
有些,至少符号歇雒题全称命题存在性命题格式衳∈M,p(x)鰔∈M,q(x)判断真假真,证明;假,举反例找到为真,否则假第五部分 学以致用
命题有真假,全称命题和存在性命题也有真假,那么如何判断全称命题和存在性命题的真假呢?同学们请看例题:
例 判断下列命题的真假:
(1)衳∈R,x2+2>0;
(2)衳∈N,x4≥1;
(3)鰔∈Z,x3<1;
(4)鰔∈Q,x2=3;
(5)衳,y∈R,(x+y)(x-y)=2;
(6)鯽,b∈R,函数y=ax+b的图象是直线.
由学生分析、讨论、交流,提示学生在交流过程中注意归纳总结以下两个问题:
①怎样判断全称命题的真假?
②怎样判断存在性命题的真假?
(由学生回答,老师写出两个题目的解题过程,训练学生解题的规范性,并由学生归纳出全称命题和存在性命题的真假判断方法)
结论:
①全称命题真假的判断:
真命题:必须对限定集合M中的每一个元素x,验证p(x)成立;假命题:举出一个反例即可.
②存在性命题真假的判断:
真命题:只要在限定集合M中,能找到一个x=x0.使得p(x0)成立即可.
假命题:必须验证限定集合M中不存在元素x,使得p(x)成立.
第六部分 检测反馈
判断下列语句是全称命题还是存在性命题,并判断其真假:
(1)衜∈R,方程x2+x-m=0;
(2)鯽∈Z,a2+a+2<0;
(3)衳∈N,x2-3x+2=0;
(4)鰔∈{三角形},x不是钝角三角形.
第七部分 课堂小结
1.知识:①全称量词及全称命题;
②存在量词及存在性命题;
③全称命题及存在性命题的真假判断.
2.方法:①类比
②由特殊到一般
第八部分 课后作业
1.p.8 习题1-1A:T3,T4.
2.课后探究小课题,要求收集相关资源,学生自己分组,写出小论文
(1)量词在语文、数学中的比较;
(2)与量词有关的命题的否定问题(下一节研究的课题);
(3)数学语言与自然语言比较.
4 教学设计的反思
建构主义学习理论认为,建构就是认知结构的组建.其过程一般是引导学生从身边的、生活中的实际问题出发,发现问题,思考如何解决问题,进而联系所学的旧知识.首先明确问题的实质,然后总结出新知识的有关概念和规律,形成知识点,把知识点按照逻辑线索和内在联系,串成知识线,再由若干条知识线形成知识面,最后由知识面按照其内容、性质、作用、因果等关系组成综合的知识体.本节课的整体设计和处理方法正是基于此理论的体现.其次,本节课处理过程力求达到解决如下问题:知识是如何产生的?如何发展?又如何从实际问题抽象成为数学问题,并赋予抽象的数学符号和表达式,如何反映生活中客观事物之间简单而又和谐的关系,进而又是如何去解决问题的?
(一) 创设情景,设置问题.
由现实生活知识和前面所学的旧知识,提出新问题.
设计意图:1.通过学校秋季运动会的开幕式团体操表演的图片,引起学生的兴趣和学习的热情,使学生感觉到数学与我有关,与实际生活有关.
2.我们知道,学习总是与一定知识背景即情境相联系的.在实际情境下进行学习,可以使学生利用已有知识与经验,同化和索引出当前学习的新知识.这样获取的知识,不但便于保持,而且易于迁移到陌生的问题情境中.
(二) 引导探索,新知探究.
讲解概念以后,从概念的实质,引导学生联想到符号表达式,并引导学生类比学习后续内容.
设计意图:
1.学生在教师引导下,在积累了已有探索经验的基础上,进行讨论交流,相互评价,共同完成了概念上的建构.
2.尽可能地揭示出认知思想方法的全貌,使学生从整体上把握解决问题的方法.
(三)概念讲解、质疑问难、论争辩难、变式延伸,进行重构.
讲解全称量词和全称命题以后,由学生与学生进行讨论,交流,质疑,争辩,类比学习存在量词和存在性命题,而题目的设置由老师给出过渡到学生自己设计.使知识形成重构.
设计意图:
1.全称量词和全称命题的讲解由老师引导学生完成,实例的列举由学生交流后给出,存在量词和存在性命题的学习则由学生在类比思想指导下独立完成.难度在逐渐加强这也适合学生学习的规律.
2.通过学生自己设计题目,充分暴露问题,然后通过质疑、论争、辨别纠正问题,加强学生对知识的进一步理解,培养学生的自我纠错能力.
3.通过学生自己设计题目,交换作答,交换批阅,增加学生学习的兴趣和成就感,培养学生进一步学习的信心和兴趣.
作者简介 高继勇,男,1968年6月10日生于潍坊市,1991年7月毕业于山东省师范大学数学系,中学高级教师,山东省高中数学教学能手,现为山东数学会会员,山东数学会初等数学研究会常务理事,山东省青年数学教师教学研究会会员,潍坊中学数学教研组组长.
“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”