一节值得总结教训的试卷讲评课

陈长河　李建明

高三复习的冲刺阶段，众多的模拟试卷会需要讲评，如何最有效地上好这一阶段的试卷讲评课是一个很值得高三老师重视的问题.日前一节试卷讲评课给了我很深刻的教训，让我觉得有必要作个总结与反思.在分析2007年武汉高三2月份试卷（第21题）的讲评课中碰到这样一个问题：

（1）若函数f(x)在区间（0，1]上恒为单调函数，求实数a的取值范围；

（2）当t≥1时，不等式f(2t-1)≥2f(t)-3恒成立，求实数a的取值范围.

1 山重水复疑无路

参考答案提供的解法技巧性太强，思维跨度太大，这种解法不适合给学生讲评分析.其解答过程如下：

上述参考答案采用分离法求参数范围确实是处理恒成立问题的常用方法，但同时注意到如果将此解法讲给学生听存在很大的问题，问题在于如何去求②式右端的最小值(或下确界)？构造函数是此类问题的通法，为什么不构造函数g(x)=2(x-1)2lnx22x-1，这种构造不是更直接吗？当然这个函数太复杂，要求其最小值几乎不敢尝试，但怎么想到构造m(x)=ln(1+x)-x(x>-1)这样的函数？它与需证式的这种内在关系是如何发现的呢？说实话这些问题很难向学生作出解释.作为课堂教学，我一贯的原则是：无法给学生道理的技巧性很强的思维应该尽量避免.于是我着手探究新的思路.

2 柳暗花明又一村

这是我第一次备课时想到的解法，有了较理想的替代解法我就没再深入分析下去了，就带着它去上这节试卷讲评课了.

3 一波始平一波起

我感觉这种解法思路自然，分类依据充分，过程也很清晰，较参考答案应该更容易被学生接受.即使有学生前面用了参考答案的思路到了②式下不去，也应该能根据专题复习提供的思路另辟它径考虑到这种解法.正当我把这种解法分析给学生听而自以为得意之时，一个学生冒出了一句“老师，我的解法比你的简单！”让我感觉有些吃惊，看来我课前的备课有问题，于是我请该同学讲解他的解法：

图1初看此解题过程，似乎简捷明了，无懈可击，备课中我还真没意识到学生会这样想，还好这个错误比较明显，仔细分析，不难发现这其中有破绽.“因为g(1)=0，要使g(t)≥0在[1,+∞）上恒成立，只要g′(t)≥0”此推理有问题.我给他举了个反例，如图1所示的函数，g(t)≥0在[1，+∞）上恒成立，但并不一定非要g′(t)≥0.

正当该同学领会了他的解法的漏洞之时，又有一学生举手示意有话要说.真是一波刚平一波又起.

学生2：老师你刚才的分析是对的，但我觉得在这个问题中要使“g(t)≥0在[1,+∞)上恒成立”，非得要“g′(t)≥0”不可.

师：哦？什么道理？

可惜此时下课铃已响(试卷分析到最后这题，时间本就所剩无几)，这个问题只能下节课抽时间补讲了.于是我对同学们说：刚才这位同学提出的看法，我们先在课后一起去探究，下节课我们再来听他的道理.

4 “回炉课”上探真知

带着疑问回到办公室，我开始认真分析这位同学所下结论的可能性，也把这个问题提出来让备课组的老师一起讨论.当我们重新认真对这个问题探究分析后发现，那位同学提出的解答是可行的，而深入探究所得到的其它解法真的让我对前一天的备课感到汗颜，也让我觉得我有必要再上一节“回炉课”.

第二天，我仍让那位同学分析他的解法.

师：让我们重新回头审视一下这个问题的解答，重温我们在专题复习中讲到的含参不等式恒成立问题的基本思路：①将原不等式分离参数，得f(x)≥g(a)；求f(x)的最小值；由f璵in(x)≥g(a)得a的范围.②将原不等式进行等价变换，使不等号两边的函数都比较容易作出其图像，利用数形结合求解.③将原不等式整理为f(a,x)≥0，直接构造函数y=f(x)，通过分析此函数的初始值及单调性以求解.④将原不等式整理为f(x1)≥f(x2)的形式，通过证明函数f(x)的单调性而得到x1,x2的大小以求解.

5 亡羊补牢谈教训

这节“回炉”课自我感觉上得比较爽，但开心之余我实在为第一天的粗浅的备课感到惭愧，回顾近一阶段众多的试卷讲评课，在备课这一教学的最重要的环节中我感觉到有些问题真值得我好好地进行反思：虽然我明白试卷讲评不应是参考答案的照本宣科，但在备课中是否都重视了选讲题的目的性与针对性呢？是否都注意到了学生对这些问题可能出现的错误理解？是否关注思维的切入点，思维的展开，模式的识别以及思维过程的减缩呢？是否注意到强调与本问题相关的专题的链接呢？是否关注了本问题的背景或本原性的内含？

试卷讲评课是高考复习最后冲刺阶段的重要环节，它不应是参考答案的宣读或者学生答案的判正勘误.讲评课讲什么？应该在备课中重视四个方面：①确定哪些问题需要讲评，为什么要选讲这些问题，以使不同类型的选题在课堂讲评中实现其目标；②弄清每个选讲题思维的切入点，明确如何分析，如何展开，如何减缩思维过程；③注意积累学生所犯错误，了解学生思维错误的原因，同时重视分析还可能出现的其它错误理解；④重视强调与本问题相关的专题知识的链接，让问题去印证专题的思想与方法，以实现与前面专题复习的前后呼应，提高复习效率；⑤分析本问题的背景知识，了解其最本质最本原的内含.

参考文献

[1] 裴光亚. 高考复习的最后冲刺[J]中学数学教学参考 2006.4

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