一个“积化和差”公式的应用

徐长平

学了乘法公式后，大家不难得到下面一个“积化和差”公式：ab=(a+b2)2-(a-b2)2.

若应用上述公式解题，会给人一种清新，明快的感觉.

下面分类说明上述公式的应用.

1 用于因式分解

例1 因式分解：(1+ab)2+(a-b-2)(a-b+2ab) (第十七届“希望杯”初二培训试题)

解 由上述公式，得

整理，得xy-a(x+y)=0.

由上述公式，得

a(x+y)=(x+y2)2-(x-y2)2.

而x+y>0，(x-y)2≥0，

所以x+y-4a≥0，

即AE+AF≥4AB.

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