一道课本习题的变身

席欣力

课本相似三角形的判定一节中有这样一道习题：正方形ABCD中，E、F分别在BC、CD上，且BE=EC，DF=3FC（如图1），求证：△ABE∽△ECF 教学中我们发现，本题不仅有丰富的结论，而且将本题适当地变形变化，还能得到很多精彩的好题近年的中考试卷中也不断出现以此题为蓝本而进行改编、创新的试题以下选取几例来解析，让我们一起感受数学的精妙，沐浴数学思想的光辉

1 结论丰富多彩

例1 如图1，正方形ABCD中，E、F分别在BC、CD上，且BE=EC，DF=3FC，判断下列结论是否正确，并说明理由① AE⊥EF，②AE=2EF， ③△ABE∽△AEF，④△ADF∽△ABE，⑤△AEF∽△ECF， ⑥△ADF≌△AEF

注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”