运用几何性质，掌握计数点的方法

马晓颖

1 利用圆的有关性质计数点的个数

图1例1 （2007年天津市中考题）如图1所示,直线l经过⊙O的圆心O，且与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O上，且∠AOC=30°,点P是直线l上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与⊙O相交于点Q.

问：是否存在点P，使得QP=QO：（用“存在”或“不存在”填空）. 若存在，满足上述条件的点有几个？并求出相应的∠OCP的大小；若不存在，请简要说明理由:.

解析 首先考虑到点P是直线l上的一个动点，因此，圆、圆心将直线l分成线段OA、OB，OA的延长线，OB的延长线4部分，如图2，而P点有可能在这4部分上.

3 利用格点的特性计数点的个数

图4例3 （2006年湖北省汉川市）在方格纸上，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形. 如图3，在4×4的方格纸上，以AB为边的格点△ABC的面积为2个平方单位，则符合条件C点共有.

注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”