有趣的“点猜想”证明

王美艳

“点猜想”是对数学家的一个有趣的挑战，这个挑战涉及一系列的点，它们彼此之间都有直线相连接.数学家们与之对峙了几十年，很不幸，他们失败了.此时，他们也许认为这是一个非常难以攻克的大难题.可是，上天好好地捉弄了他们一次，一个聪明者找到了一个非常巧妙非常简单的方法，这让数学家们对自己的行为啼笑皆非，因为解证只涉及了极少的数学，只不过多用了几分计谋，是每一个学过平面几何的人都能轻易看懂的.

先来具体给出“点猜想”：在平面上给出有限个点（不能共线），且任意两点之间都有直线相连，则至少有一条直线，上面仅有两个点.例如

图1中有5个点，6条线，其中4条线上只有两个点，图2中有6个点，7条线，其中有3条线上只有两个点.

下面与大家一起分享这个猜想的有趣证明.

首先，对每个点做出它到最近的直线之间的距离，通过它的直线不算在内，确定所有距离中最短的那个，不妨设此最短距离由点D和直线L确定，则L上至少有两个点A,B，下面就可以很容易证明L上仅有两个点.

反正法.假设L上还有第三个点C，则在点C与点D之间有直线CD，分两种情况讨论.

（1） 点C在线段AB之外.

此时可得B点到直线CD的距离BF，我们说一定有BF

那么，为什么一定有BF

（2） 点C在线段AB之内.

这里是不是也不用再罗嗦了？稍微动一下聪明的脑筋，结论就出来了.

数学中还有很多很多有趣的问题等待我们去探讨去研究.比方说，26是宇宙中唯一一个存在于平方数和立方数之间的数字（当然是在整数范围内考虑）：25，26，27.是不是感觉有点不可思议？这是大数学家费马早在17世纪发现的一个结论，并给予证明.这些似乎都是在我们身边的东西，并且天天与之接触，怎么就没有发现呢？

数学是个无穷的乐园，希望大家都能积极到里面去开发自己的智慧，享受其中的美妙乐趣！

注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”