求名次

林福东

题目甲、乙、丙三人进行一场田径比赛，项目有100米、400米、800米、跳高、跳远五项。已知每项第一、第二、第三名各得5分、2分、1分；乙800米赛跑得第一名。比赛结束后，每人的总得分是：甲22分，乙、丙各得9分。想一想：这三个人在五项比赛中各得到什么名次？

分析与解由题意可知，甲、乙、丙每人每项都能得到名次，不是第一就是第二或第三。也就是说，总共有5个第一名、5个第二名和5个第三名。如果把名次都转换成分数，就有5个5分、5个2分和5个1分。由于每个人的总得分数都是由5个单项分相加所得，因此我们可以把这些得分列在一个表（如表一）里，然后进行推算。

从哪儿开始算起呢？如果随意拼凑，最终也能找到答案，但很费时间。如果抓住“乙800米赛跑得第一名”这一条件，从这儿起开始推算，问题就简单得多。

先看乙。乙的总得分是9分，而且已知他800米赛跑是第一名，得5分，那么剩下4项的得分合起来才只有4分。从表一上看，另外4分肯定是由4个1分组成。所以乙得到的名次是：1个第一名和4个第三名。

（为了便于后面的推算，把乙的得分用“○”做上记号如表二）。

再看丙。已知丙的总得分也是9分。从表二中剩下的分数看，丙不可能有得第一名的项目。因为一个5分与其他任何4个分数都不可能构成9分。所以丙的得分只能是4个2分加1个1分。即丙得了4个第二名和1个第三名。

（在表二的基础上再将丙的得分用“□”做上记号，如表三）

从表三中可以看出，除去乙和丙的得分，剩下的就是甲的得分，即4个5分和1个2分。所以甲得了4个第一名和1个第二名。

小朋友，这道题你还有不同的解法吗？