寻求解决问题方法之“魂”

丁锦华

一、教材的地位与作用

(一)教材分析

苏教版国标本小学数学教材从四年级(上册)起，每册都编写一个“解决问题的策略”单元。四年级：列表、画示意图；五年级：列举、倒推；六年级：替换。教材每册单独编排“解决问题的策略”这一单元，意在突出提高解决问题的能力需要形成策略这个十分重要的问题。“形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性。发展实践能力和创新精神”是《数学课程标准(实验稿)》确定的课程目标之一。解决问题的策略是在长期数学教学中不断培养的，是通过各个领域内容的教学逐渐形成的，而苏教国标本小学数学教材单独编写“解决问题的策略”这个单元，其目的是让学生能加强策略的形成和对策略的体验。

在数学教学中，解决问题活动的价值不局限于获得具体问题的结论和答案，它的意义更在于使学生学会解决问题，体会每个人都应当有自己对问题的理解，并由此形成自己解决问题的基本策略，还体会解决问题可以有不同的策略。

“策略”的原意是计策和谋略。解决问题的策略是解决问题的计策与谋略，具体表现为对解决问题方法、手段的思考与选择运用。本单元以有条理地整理信息，发现数量之间的联系作为策略教学的切入口。发现和利用数量关系是解决实际问题的途径，通过整理信息明确和把握数量关系，既是可操作的方法，也是解决问题的策略。让学生学会整理信息的常用方法，体会它的作用与意义，从而内化成自己的策略是教材的编写思想。本单元的教学内容分成两部分，前一部分是解决两步计算的问题，后一部分是解决三步计算的问题。

(二)学情分析

这部分内容是在学生已经积累了一定的数量关系及解决问题的经验，初步了解了同一问题可以有不同的解决方法的基础上安排的。选择表格作为整理信息的工具，主要有两个原因：一是学生对表格比较熟悉，他们从一年级学习数学起就经常接触表格，进行过许多填表活动。因此，选择填表整理比较贴近学生的实际。有利于学生学习。二是表格条理清楚，数学化程度比较高。填入表格里的数据都是经过筛选后的重要信息和有用数据，而实际问题里的许多情节性内容都被过滤掉了。因此，选用填表整理的方法能帮助学生把握住实际问题里的数学内容。通过教学，可以帮助学生提升“根据要解决的问题，收集并整理有关信息”的策略，同时为学习用列表等方法来解答实际问题奠定知识、思维和思想方法的基础。

二、学习目标的定位与实施策略

(一)目标定位

根据学生的生活经验和知识背景及本课的知识特点，可以预定如下几个教学目标：

1.通过创设生活情景，借助生动的、有趣的、富有挑战性的研究内容，使学生在解决简单实际问题的过程中，初步体会用列表的方法整理相关信息的作用，感受列表是解决问题的一种策略；学会用列表的方法整理简单实际问题所提供的信息；学会通过列表的过程来分析数量关系，寻求解决问题的有效方法。

2.通过自主探索、动手实践、合作交流等学习活动，使学生经历提取信息、发现问题、列表整理条件、解决问题的知识获取过程，从中培养学生搜集信息、整理信息、发现问题、分析问题、解决问题的能力，并发展他们的推理能力。

3.通过对类似归一、归总的实际问题的探索，使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验。

(二)教学重难点的提示

教学重点：使学生经历列表整理、分析数量信息、选择问题解决策略和列式解决问题的过程，体会列表这一分析策略解决实际问题的价值，并能运用该策略解决简单的实际问题。

教学难点：正确整理、分析数学信息关系，学会通过所整理的信息决策问题解决策略，并内化成自己的问题解决策略。

(三)精彩教学片断回放

1.片断回放之一：观看故事，理解“策略”。

师：同学们，我们一起来欣赏几个大家熟悉的故事，看完后，请用自己的话说说你认为什么是策略。(板书：策略)

(电脑播放田忌赛马、乌鸦喝水、曹冲称象的故事)

师：边看边说说是什么故事?

师：你认为什么是策略?

(让学生用自己的话说)

师：同学们说得很好!今天我们就来学习数学中解决问题的策略。(板书：解决问题的策略)

……

由于“策略”概念比较抽象，学生难以理解，开始教学时，教师就用学生所熟悉的几个故事——《田忌赛马》、《乌鸦喝水》、《曹冲称象》，让学生在具体的故事情境中展开想象，体会并领悟“策略”的含义。在数学教学中，充分地调动了学生所掌握的其他方面的知识储备，学生的思维很快被激活了，将数学中解决问题的方法与“策略”建立了有效的联系，同时也激发了学生学习的兴趣，牢牢地吸引了学生的注意力，为下面的学习打下了很好的知识基础和心理基础。

2.片断回放之二：创设情境，感知“策略”。

(利用教材提供的配套光盘)上星期天。三个小朋友一起去逛商店。在商场，他们遇到了很多数学问题，你们愿意帮助他们一起去解决吗?出示动画场景：小朋友们在对话。

小华：我买了5本。

小明：我买了3本。用去18元。

小军：我用了42元买笔记本。

师：从刚才的短片中，你可以得到哪些信息?

生1：小华买了5本笔记本。

生2：小明买了3本笔记本，用去18元。

生3：小军用了42元买笔记本。

师：根据这些信息，你能联想到哪些问题?

生1：小华用去多少元?

生2：每本笔记本多少元?

生3：小军买了多少本笔记本?

师：这些信息比较乱，不利于我们解决这些问题，你能想办法把这些信息整理清楚吗?请同学们用你自己喜欢的方法进行整理。

学生动手整理，教师进行巡视，最后学生汇报结果。

师：你能根据上面的表格整理的数据计算小华用去多少元吗?你是怎么想的?

学生计算后汇报：

师：刚才我们解决这个问题时，用了很多方法来整理已知条件。现在要求“小军买了多少本”，你能选择有关的信息进行整理，并列算式吗?

学生填表，教师巡视、指导，然后学生汇报：

算式是：18÷3=6(元)

42÷6=7(本)

师：请同学们看一看，列表后有什么好处?--

生：原来的信息很乱，看不清楚，列表后看得非常清晰。

师：这两个表有什么共同的地方?

生：都有小明买本子的信息。

师：为什么都要列出小明买本子的信息呢?

生：根据小明的信息可以求出本子的单价，解决这两个问题都必须知道本子的单价。

师：解答这两个问题，我们列了两个表，你有什么想法?

生：我觉得列两个表比较麻烦，能不能把这两个表

合起来列呢?

师：这个想法很好，这两个表格可以合并成一个表吗?怎么合并?

学生研究得出下表：

生：我认为画表格也不简便，我把表格改成了箭头。3本→18元5本→()元()本→42元

师：你能说出这3个箭头是什么意思?

生：箭头是表示同一个人的。

师：如果把30元放在前面，把5本放在后面，行不行?

生：可以。

生：如果更换一个就不清晰了，必须同时换3个。

师：观察这个箭头图，什么在变化，什么没变化?

生：本数与总钱数都在变，但单价没有变。

这样的设计老师在赋予例题实际情境以后，放手让学生用自己的方法整理相关信息，并结合学生整理信息的实际情况展示列表的过程和方法，由学生通过图例选择相关的信息(都要选择小明的相关信息)，到学生体验信息的对应(感受本数与钱数的对应)，教者都能看准时机、把握火候，在关键处给学生以“点化”，从而点燃学生思维的火花，使学生轻松地掌握了列表整理这一解决问题的策略。这恰恰是让学生体会数学知识价值的绝好机会，让学生真真实实地感受到数学与生活的紧密联系。

教师在设计“填表整理——讨论思路——列式解答”这样的活动线索，注意做到带领学生经历填表的过程，引导学生理解表格的结构和内容，启发学生利用表格理出解题思路，组织学生反思解决问题的全过程。

3.片断回放之三：自主探索，探究“策略”。

师：从商店出来，他们一起去了小华在华迪小区的新家。出示题目。

师：请你将题目中的信息理一理。(学生练习。)

师根据练习情况相机出示：

师：观察这张表格。你可以怎样思考这两个问题?

生1：可以先求每幢住多少户。

生2：也可以先求6幢是3幢的多少倍。

师：先求每幢住多少户，接下来怎么求会吗?

师：先求6幢是3幢的多少倍是什么意思?接下来该怎么求?

师：我们在解决问题的时候，就是要找解决问题有用的信息，找有价值的东西。

教师把如何整理这一问题的思考空间和时间交给学生，让学生利用已有的知识和经验自由发挥自己独立思考问题的能力，在课堂的这一小舞台上，上面的学生充分表述自己的想法，下面的学生大胆评价，并在评价中学生学会认识自我，学会欣赏他人，学生之间的这种交流互动，成了推动他们学习的动力。教师注重引导学生从众多信息中选择对于解决问题有用、有价值的信息，有意识地培养了学生的推理意识，使学生遇到问题时自觉推测，并做到落笔有据，言之有理，把学生数学素养的培养提高真正落到了实处。

4.片断回放之四：运用“策略”，解决问题。

师：咱们学校打算购买一些用品，商店里的视频上正播放着相关的信息。(大屏幕播放上滚动的价格信息)

足球：每个56元

椅子：3把100元

排球：每个42元

黑板檫：10个20元

粉笔：20盒46元

办公桌：2张150元

拖把：一把39元

篮球：每个48元

计算器：一个24元

扫帚：3把10元

师：有四个问题想请大家来解决(电脑出示)。

①体育组买6个足球的钱，正好可以买几个篮球?

②学校买7张办公桌共用去多少元?

③学校用124元可以买多少个黑板檫?

④买来的扫帚每班发3把，可以发给24个班。如果每班发4把，可以发给几个班?

师：我们每个学习小组解决一个问题，可以吗?

(请小组长发题)

师：待会拿到题目，自己先认真读题，想想你还需要收集信息吗?需要收集什么信息?

师：准备好了吗?请看大屏幕，收集你需要的信息。(根据学生的需要可以播放两遍)

学生完成后上来汇报。

……

教者通过创设生活情境，还把生活中的实际问题改为音频信息和文本信息同时呈现的教学情境。把生活问题引进课堂，充分利用学生已有的生活经验，让学生贴近生活学数学，教师贴近生活教数学，增强了学生的数学素养。此教学片断的设计紧紧围绕本课的重点展开，目的明确，层次清楚，具有针对性、开放性，调动了学生学习数学的积极性，同时也培养了学生根据问题去收集信息进而解决问题的能力。

三、以题型设计为载体，体现策略价值

由于学生所处的文化背景、思维方式的不同，决定了学生在解决问题时必然会出现不同的策略。要在解决实际问题要体现策略的多样性，如四年级在整理信息时可以用摘录、画图、列表等，还要提倡在解决问题时让学生选择最方便简洁的策略，有意识地提升一定的策略，让学生运用掌握的策略解决一些实际问题，从而体现学习策略的价值和必要性。

1.开放题常常有多种解决问题的策略。鉴于此，学生在找到知识要点、确定解题思路后，还要按照一定的逻辑层次，准确完整地组织答案，同时要对所得方法和结论进行认真筛选、推理、计算，力求解法新颖、独特，答案最佳、最新。这是解答好数学开放题的保证。

[例1]育才学校300名师生春游，决定租车前往，请根据下表中的数据设计3套以上租车方案。并从中确定一套最佳方案，说明理由。

这是一道采用以学生喜闻乐见的春游活动为素材，引导学生运用本单元所学知识解决实际问题的数学开放题，重在考察学生的综合能力、实践能力和创新思维能力。它融阅读理解、运用策略、方法设计为一体，不仅趣味性、应用性、创造性强，还渗透了解决生活中实际问题的设计理念，具有很高的教育价值。

2.人文性是从带有现实生活问题的学习材料中凸显出来的。这就要求数学内容应更多地取材于生活，打破形式化的叙述，及时将具有生活背景和时代气息的学习材料呈现给学生。

[例2]为了鼓励市民节约用水，某市规定用水越多，每吨水价也越高。其具体规定如下表：月用水吨数10以下(包括10)11至2021以上每吨收费(角)

18

26

34

(1)田园家四月份付水费3l元2角，算一算，她家四月份用水多少吨?

(2)抄表员6月20到正在建房的小玉家抄表时，水表上的吨数是368，7月20日再抄表时，水表上的吨数是393。小玉家这个月需要付水费多少元?

从知识技能的角度看，这一练习充分挖掘了题目的智力因素，激活了学生的思维，达成了知识的掌握与应用这一目标。

3.新课标理念下的数学教学目标的把握与制订，要有一种促进学生素质发展的大课堂教学观，要重视实践和综合应用，帮助学生综合运用自己有的知识与经验，解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性的问题，以发展他们解决问题的能力。

[例3]顾客朋友们，你们好，本店由于拆迁，所有文具降价大甩卖喽!书包原价80元，现价50元：文具盒原价20元，现价12元；卷笔刀原价10元，现价4元。钢笔原价15元，现价8元。

小明：我买3个文具盒。

小红：我买4个书包。

小芳：我买10个卷笔刀。

问题：1.小红比小芳多付多少元?

2.小明比小红少付多少元?

让学生自己设计表格，然后再解答。

在“想想做做”中的练习与拓展的题目中，也有较难的题目，整理信息的表格在形式上有较大的变化，向学生提出了新颖的和富有挑战性的问题，鼓励学生灵活地、创造性地整理信息，实现策略形成的目的。

4.新课程标准的基本理念要求教师要把自主探究的机会、时间和空间留给学生，让学生从探究过程中感受问题的存在，从而发现问题、提出问题并创造性地解决问题。

[例4]华联超市是1路和2路公交车的起始站。早晨6时10分1路车开始发车，以后每隔10分钟发一辆车；6时20分2路车开始发车，以后每隔15分钟发一辆车。这两路车第二次同时发车是什么时候?(你能通过列表找出答案吗?)

答：这两路车第二次同时发车是——。

这样的问题为学生提供了“做数学”的机会，学生通过自己寻找方法，在探究中发现、总结、验证，主动地发现问题、提出问题并解决问题。

(作者单位：南通市教育局教学研究室)