传统镜头用于数码相机机的倍率算法

胡宗祥

我们知道，大部分数码相机影像传感器均小于传统35mm相机全画幅24mm x 36mm底片的面积，造成传统镜头用于数码相机后实际焦距变长的事实。以佳能EOS300D数码单反相机为例，它的影像传感器面积为22．7mm x 15．十mm，长与宽的比例与传统35mm全幅底片长与宽3：2的比例相一致。媒体上称传统35mm相机的镜头用于佳能EOS300D后，其焦距应按7．6的倍率计算。如35mm相机用的50mm标准镜头用于佳能EOS300D数码单反相机后，实际焦距应当是50mmx 1.6=80mm，即传统35mm相机的50mm标头在佳能EOS300D数码相机上使用，成了80mm的中焦镜头。同样，数码相机上配用的镜头也有“相当于35mm传统相机……焦距镜头”的说法。比如索尼DSC-F828数码相机28N200mm焦距镜头……这种例子应当是很多的。那么，传统镜头用于数码相机后，焦距变化的倍率是怎样计算出来的呢?

首先，根据几何学相似三角形对应边成比例的原理，将数码相机矩形影像传感器用连接对角线的方法，使传感器形成直角三角形。同理，传统35mm相机全幅底片也可以用连接对角线的方法使其成为直角三角形。由于数码单反相机传感器的长、宽比例与传统35mm全幅底片的长、宽比例均为3：2，故所形成的直角三角形是相十以三角形，可按对应边成比例进行计算。

根据相似三角形对应边成比例的原理，我们就可以方便地利用35mm传统相机全幅底片的边长或对角线长度与数码单反相机传感器的边长或对角线长度为比例来计算镜头互用焦距倍率的变化。

仍以35mm传统相机全幅24mm x 36mm底片(对角线通过勾股定律计算为43mm)和佳能EOS300D传感器15。1mmx 22．7mm(对角线长约27mm)进行倍率计算，倍率等于边长之比例或对角线之比例，即24／15．1=36／22．7=43／27≈1．6，也就是说，35mm传统镜头用于佳能EOS300D数码单反相机后，其焦距会增长1．6倍。

我们在计算中只要知道传统相机底片的任意边长或对角线的长度及数码单反相机传感器任意边长或对角线长度，即可按对应边比例计算出倍率，而不必计算全部对应边的比例。

众多数码相机CCD影像传感器的大小是以英寸为单位表示的，如1／5英寸、1／4英寸……常常让用户弄不清CCD究竟有多大?对此，《中国摄影报》2004年第16期“直通车”中作了如下回答：“数码相机通过CCD(电荷耦合元件)来获得空间信息，CCD的尺寸延用了摄影管的标注方法，以其对角线方向的长度表示。采用几分之几英寸来表示，这个尺寸实际上是一个；阵CCD全部包容的圆形的直径。因此其数值约大于CCD长边加上短边之和。以1／2．7英寸大小的CCD为例，其长边和短边分别为5．3mm、4．0mm，它们之和为9．3mm，而1／2．7英寸等于9．4mm。因此我们可以知道非专业级的数字相机采用的CCD面积实在是很小……”

成像面积大小影响镜头焦距率的变化，我们不大可能将35mm传统相机的镜头用于CCD面积只有几分之几英寸的数码相机上使用，但从理论上讲，传统相机镜头同样可以和任意大小的CCD形成倍率关系的。需要说明的是，几分之几英寸的CCD长与宽的比例一般为4：3，这与35mm相机全幅底片3：2的比例不完全一致，所以仍沿用相似三角形对应边成比例计算出的倍率会存有误差，但是这种误差比较小，故可按模糊数学概念忽略不计。

下面是笔者通过计算，得出部分数码相机与传统35mm相机镜头焦距不同倍率关系，供读者参考(见表1)。

由于各种品牌的数码相机CCD长宽比例不全是3：2，故附表数据中几分之几英寸的CCD数码相机与传统镜头的倍率会存在少许误差，故倍率仅供参考。

有了以上倍率关系，我们同样可以计算中大片幅相机镜头与35mm相机互用时大致的倍率关系。

例：一架配有80mm镜头的?20单反相机在使用24mmx 36mm后背后，其焦距会变长至多少毫米?

解：假定这架120相机的底片为6x 7画幅(实际为56mmx 66mm)，根据勾股定律可算出对角线长86．6mm，与35mm相机全幅底片对角线43mm按比例计算，其倍率约为2。那么80mm X 2=160mm。

答：这架配有80mm镜头的120相机使用24mmx 36mm后背，镜头焦距增至约160mm。当然6 x 7画面与24mm x36mm画面连接对角线所形成的直角三角形并非完全相似三角形，所以以上计算的倍率会存有一定的误差。

120单反相机上的镜头可以用于135单反相机拍摄(假设卡口可以连接的话)，除了镜头焦距变长外，由于利用镜头中央部分成像，可获得优质的成像质量。但是135单反相机使用的镜头却不能用于120单反相机使用(假设卡口可以连接的话)，原因是会出现暗角或边缘像质极差。同理，35mm传统相机镜头可以用于传感器小于24mm x 36mm的数码单反相机，但数码相机配备的镜头不能用于传统相机，也是因为成像面积的原因引起暗角。

我们明白了倍率关系，就可以自己去计算一些数码相机所配的镜头焦距“相当于”35mm传统相机镜头焦距了。仍以CCD为2／3英寸的索尼DSC-F828数码相机所配7．1—51mm镜头为例，说它相当于35mm相机28N200mm焦距镜头的原因，是2／3英寸CCD与传统35mm镜头全幅底片的倍率为3．9(见附表)，所以7．1mm x 3．9=27．69mm；51mmx 3，9二198．9mm，故相当于“28~200mm传统镜头。”

再以尼康COOLPIX8700型数码相机为例，该相机仍为2／3英寸CCD，配备8．9-71．2mm摄影镜头。那么该镜头相当于传统35mm相机多大范围焦距的镜头呢?

根据2／3英寸CCD与35mm传统镜头3．9倍率计算：8．9mmX 3．9=34.71mm；71．2 X 3．9=277．68mm，得出该镜头相当于35N280传统35mm镜头焦距的结论。由此可见，有了倍率关系，计算“相当于”就方便且简单多了。

从附表中不难看出，数码相机影像传感器的面积越小，与35mm传统镜头互算的倍率就越大。以1／5英寸CCD为例，它与35mm传统镜头焦距形成12倍率来看，这好比将24mmx36mm全幅底片分割成1/2作局部放大，其实际分辩率也就不言自喻了。

2／3英寸CCD其实比人的小拇指甲还小，尽管有800万像素，但在制作尺寸照片(如参展用的24英寸照片）时，其清晰度色饱和度不仅难敌35mm相机全幅底片。总的一句话，数码相机的影像传感器面积越大越好；数码相机与传统相机镜头互算的倍率越小越好。像佳能EOS-1DS的影像传感器与35mm相机全画幅底片等大，镜头互算杯率为1，这种数码单反相机当然就是“顶呱呱！”