“生日怪论”与概率

彭　鹏

三百多年前，一个赌徒向法国数学家布莱斯·帕斯卡请教怎样预测掷骰子的结果。帕斯卡的回答开创了“概率论”。这一理论迄今已成为数学领域中发展最快的一门分支。

其实，我们在日常生活中，每天都在凭直觉和经验，对所接触的事物作出无数的概率判断。这些判断通常是可靠的。但是，据专家们研究，也发现了一些大为出人意料的差错。

比方说，你去参加一个23人的聚会，要在他们中找出两个同月同日出生的人，这种可能性有多大呢?从直觉来判断，你一定会认为可能性太小。但事实是:能找到生日相同的机会(概率)约占一半，这就是著名的“生日怪论”。

这是容易计算的。任意两人生日相同的机会只有一年中的1天，生日不同的概率是364/365。第三者的生日对不上前2人中任何一人的概率是363/365。第四者的生日对不上前3人中任何一人的概率是362/365，其余可以类推。23个生日都不相同的概率应该等于以上22个分数的乘积。计算结果表明，这个概率小于1/2。反过来说，能找出两个相同生日的机会略大于一半。

显然，参加这种试验的人越多，两个生日相同的机会越大。当30个人在一起时，其可能性大于7/10，即成功与失败的比是7∶3。要是增加到50人，成功的可能超过97/100。

要是你的班上有50个同学，你不妨和别人打赌，要在同班同学中找出两个生日相同的，你赢的机会是97%。你的获胜可以向同学们证明，科学的计算比凭直觉估计要可靠得多。

预测某一结果的概率时，你必须先知道具有同等出现机会的结果共有多少。在抛掷一个硬币时，可能出现的结果只有两个——面朝上和背朝上。所以容易知道，掷出任何一面的概率都是1/2。但在一些较为复杂的情况下，由于人们忽略了一些可能出现的结果，就会作出完全错误的概率判断。

在概率计算中，另一个使我们误人歧途的原因是，把一些实际上无关的结果也考虑了进去。许多人想当然地认为，如果一枚硬币一连几次都掷出是面朝上，那再掷几次时，就应该是背朝上的机会多了。其实，面朝上的机会仍旧是1/2。

(摘自《科学爱好者》1983年第5期)