推理数学游戏

左宗明

彩球的颜色谁知道

甲乙丙丁四位同学都知道布袋内有3只红球、2只黄球、1只白球。规定甲乙丙丁依次从袋内摸球一只，自己不许看，但可以而且只能给在他之后摸球的同学看，摸完后问他们。“你们知道自己摸的球是什么颜色吗?”丁先答；“不知道。”丙接着说：“不晓得。”乙随后说：“我也猜不出”。甲拍掌高兴地说：“我知道了!”亲爱的读者，你知道甲摸的球是什么颜色?他是怎样知遭的?

报数“接力”比赛

甲乙两人做报数的游戏。第一次规定每人可报1～2个数，谁先报到“100”就算获胜。结果甲抢着先报，得胜。第二次规定每人可报1～8个数，谁先报到“200”就算获胜，结果甲推乙先报，最后甲又得胜。以后又连续比赛了几次，规定每人可报1～K个数，谁先报到M谁胜。不管K与M(K

解答

“彩球的颜色谁知邋?”甲摸的球是红的。因为如果丁看到2只黄球和1只白球为甲乙丙兰人所摸，就能断定自己摸的是红球。可丁咎“不知道”，这可说明前兰人中至少有一人摸了红球。丙从丁的回答中是可以分析出这一情况的，而且丙又是能看见甲乙摸的球的人，如果甲和乙的球都不是红的，那么丙就能猜出自己摸的球是红的。可丙答“不晓得”，这就说明甲和乙中必定有一人摸的是红球。乙听了丁和丙的答话后，如果看到甲摸的球不是红的，就能肯定自己摸的球是红的。但乙仍说“猜不出”，可见甲摸的一定是红球。

《报数“接力”比赛》当每人可报1～2个数时，则甲乙合起来每轮可报8个数，而100被3除有余数1，因此甲抢着先报，然后不论乙怎样报，甲总可做到使每轮报满3个数，经33轮后，100必被甲先报出。当每人可报1～3个数时，则每轮可报4个数，而200是4的整倍数，因此谁先报出4，并使以后备轮报满4个数，谁就必胜，故甲让乙先报。同理，如果每人限报1～K个数，且规定先报到M为胜，则当M除以(K+1)，有余数r时，先报者必胜；而当M是(K+1)的整倍数时，后报数者必胜。