高中数学解题错误原因分析及对策

刘园

新教材改革下，教师在高中数学教学中需要更注重培养学生的数学核心素养。随着高中数学知识的加深，对学生的能力要求也在不断增加，在这一过程中，不少学生在解题上会出现很多错误，从而挫伤了学习的积极性，这不仅影响成绩，也对教学质量产生了影响。准确的解题能反映一个学生的学习能力和核心素养，为了降低解题错误率而提升数学成绩，教师要在日常教学中正确引导学生发现、分析并解决解题过程中出现的错误，从而有针对性地实施对策。

解题错误的原因

审题不清。审题是解决问题的第一步，很多解题错误往往在审题时就会产生，相比小学和初中数学解题过程中出现的低级错误，高中生出现最多的错误首先是在审题时不能对题目中的条件进行充分挖掘，忽视了一些隐含在题目中的条件。其次就是不能找到解决题目中条件与结论的突破口或桥梁，对题目的相关信息缺乏系统的整理、合理的推导和综合分析问题的能力。学生在审题后如果没有找到对解题有用的条件，加上对题目背后隐藏条件的不理解，往往会导致毫无头绪，更别说找到有效的解题方法了。例如：数列是等比数列，前项和为，且，求的取值范围，这里隐藏了一个条件，审题时如果没有挖掘出这个隐含条件，解题时将会无从下手。

概念模糊。通常高中数学题所包含的知识点较广，解题过程比较复杂，思维方法也多种多样，这就要求学生要有较强的逻辑思维能力，本质上也就是要求学生牢固掌握高中数学基本概念、基本定义和基本理论知识。高中数学中有很多难以理解的抽象概念与定义，学生很容易眼高手低，比如不清楚一些概念的运用方法以及使用范围的限制，没有搞清楚不同概念和定义之间的区别与联系等等，在实际解题过程中出现五花八门的错误。

计算出错。良好的计算能力是学好数学的必备技能，思维能力的培养也尤为重要。在解题过程中，很多题目需要结合新旧知识，将代数与几何紧密联系起来。思维能力的欠缺会导致学生在解题时顾此失彼，进而出现各种各样的计算错误。高中数学的解题过程是紧密相连、环环相扣的，一个环节的计算错误将会对后面的运算过程产生影响。例如：幾何题目的第一问多数是求圆锥曲线的标准方程，这一问至关重要，因为后面的两问一般是基于这个标准方程而设计的，第一问一旦出错，后续解题也将出现错误。

心理素质。高中数学的知识抽象、公式繁多、题型万变，知识点的深度、广度和难度比初中数学增加了不少。多数情况下，教师比较关注学生的学习成绩，这使得学生在解题时容易把目光聚焦在最终的结果上，导致在解题的过程中出现许多错误。面对成绩的起伏，如果不能找到解决的途径，将会影响学生的心理素质，久而久之，一部分学生会对数学产生惧怕心理，以至于给解题带来一定的影响，产生错误。

应对解题的对策

重视审题分析能力。教师在日常教学中要注重培养学生对题目的分析能力。在解题前学生需要仔细审题，搞清楚题目所考查的知识点以及分析出题者的意图，然后结合自己所学的知识点以及相关题型的解题经验，把握解题思路，深入分析题干条件，经过逻辑推理，找到解题的突破口。例如：求关于的函的最大值与最小值。可以通过换元转换，即求的最大值与最小值来求解。教师在分析题目时，应更加注重题干条件后自变量的取值范围，学会在解题前养成好习惯，降低错误率。

加强基础概念的教学。概念是数学学习的基础，这就好比盖房子，地基不牢固建起的房子自然就不稳固。由于高中数学一些知识点的概念和定义比较抽象，所以教师在日常教学中要注重对概念、定义类的知识进行多角度透彻讲解，加强引导学生对基础概念和定义的理解能力。例如：已知数列，请写出这个数列的通项公式。不少学生会误认为数列的最后一项就是其通项公式，这就是不清楚通项公式的概念而导致的错误；在教学函数的奇偶性时，教师要对函数的定义域着重讲解；在讲解反函数时，教师要强调自变量与因变量的一一对应关系等等。

注重科学训练能力。数学计算是一项基本功，为此，教师在日常教学过程中，要引导学生熟记各种计算规则和技巧，总结分析计算方法，加强各种题型的练习，保质保量地对学生进行科学训练。教师可以让学生做好笔记、方法、错题本的整理，使学生在归纳整理中发现错误，不断改正，及时反思，从而提高解题的正确率。

培养良好的心理素质。高中阶段，学生要学习很多科目的知识，面临繁多的课业压力以及各方面的压力，难免会遇到成绩起伏的问题，尤其是屡次考试成绩不理想的同学，很容易产生负面情绪，从而给解题带来消极影响。因此教师在日常教学时，除了要注重基础知识和学习方法外，还需要更多地关注学生的心理素质，多鼓励学生，帮助他们克服心理障碍，使学生对数学充满信心。

高中数学知识繁多、冗杂且抽象，难度自然毋庸置疑，这就要求学生要具备较强的学习能力、知识迁移能力以及逻辑思维能力等。在高中数学解题过程中，学生容易出现各种各样的错误，面对这种情况，教师在教学中应分析错误的原因，及时帮助学生解决问题，根据以上提出的几点对策，引导和帮助学生提升他们的解题能力，降低解题时的错误率。

（作者单位：上海市嘉定区安亭高级中学）