蜘蛛网中的几何学

〔法〕J.H.法布尔

我的花园里生活着好几种蜘蛛，有丝光蛛，也有条纹蛛。我在观察它们的网时，发现了一个很有趣的现象：尽管不同蜘蛛的网辐条数各不相同，但它们有一个共同的特点，这个特点也适用于任何一个蜘蛛网——那就是辐条排列均匀，相邻辐条所成的角大小一致。

蜘蛛杂乱无章地朝各个方向跳跃，却制造出了一个非常规则的网。挂在半空中，就像是教堂墙上的彩绘玻璃一样美丽。

蛛网上有很多同心圆，它们被伸向各个方向的辐条切割成一个个并排挨着的扇形。每个扇形中从顶角到外沿都有许多弦，也就是连接两根辐条的细线。这些弦互相平行，越靠近圆心，弦之间的距离越小。每条弦与扇形的两条边相交，形成四个角，上面的两个角都是钝角，下面的两个都是锐角。而且每条丝线与相邻两根辐条相交所得的钝角和锐角，与其他丝线与相邻辐条相交所得的钝角和锐角的度数是相同的。

数学界有一种非常有名的曲线叫“对数螺线”。这种螺线永无止境，看似越绕越小，但是永远不会绕到尽头。就像圆周率一样，小数点后面位数越多越精确，但是永远得不到一个准确的数字。这种没有尽头的概念，比如，圆周率、对数螺线，一般只会出现在科学家们的脑子里，现实中用不到。但是小蜘蛛竟然也懂得这些东西，让人不得不佩服。它们的蛛网便是依照对数螺线来绕的，并且非常精确。

很多数学家、科学家都对“对数螺线”着迷，还有的人一生致力于研究这些东西。

这些概念、定理之类的东西对日常生活有什么用？难道它们就只是一个客观存在吗？难道它们对人们的生活就没有一点儿影响吗？

事实恰恰相反，对数螺线在我们的生活中无处不在。除了蜘蛛，还有很多动物的巢穴都是遵循对数螺线建造的，蜗牛便是其中一个。大家观察一下蜗牛壳上的纹路，难道不正是一个对数螺线吗？

在其他壳类动物的化石中，也经常发现对数螺线。现在，南海中还生活着一种鹦鹉螺，它的祖先能追溯到太古时代。亿万年过去了，它们的外貌没有发生一点儿变化，它们的壳依然是依照对数螺线设计的，还是祖先那副模样。不用说遥远的南海，就是我们家附近水池中很普通的螺，它的壳都符合对数螺线。

这些高深莫测的数学定律被它们随意地运用，是谁传授给它们这些知識的呢？有一种说法挺有趣。说蜗牛的祖先是一种蠕虫，无意中发现揪住自己的尾巴把自己绞成螺旋形是一件很舒服的事情。于是它便经常一边做着这个动作，一边晒太阳。时间长了它便变成这副模样，身体变成了螺旋形。

那蜘蛛呢？它的祖先可不是蠕虫。蜘蛛一个小时就能造好的网，看上去比需要几年时间才能造好的蜗牛壳还精致。是谁赐予它们这种天赋呢？有的时候，在我们眼中高明的东西是它们唯一的技巧。除此之外，它们不会运用其他方法。好比蜘蛛，我们觉得它们会运用深奥的对数螺线来织网很了不起；事实上，你要是让它们织个简单的三角形或者四方形，它们反而会束手无策。这就是本能，这就是神奇的大自然。

几何学无处不在，我们在蜘蛛织的网中发现了它；我们在蜗牛的壳上发现了它；我们在铁杉果的鳞片中发现了它；当我们仰望星空，我们还会在行星运行的轨道上发现它。小到原子大到宇宙，这门无处不在、无时不在的学科，仿佛统治了世间的一切。

（源自《昆虫记》，田龙华荐稿）

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