自制简谐运动旋转矢量演示仪

江秋萍 王添华

摘   要：鲁科版高中物理选择性必修一第2章第2节“简谐运动的描述”中，为更好地理解简谐运动的位移公式，教材引入一幅实验演示图来说明矢量圆的水平分运动就是简谐运动。由于实验演示图相对比较抽象，学生在学习过程中对简谐运动的内涵不好理解。利用自制的简谐运动旋转矢量演示仪，能够更直观探究简谐运动的位移公式、周期、相位等相关物理量，更有利于培养学生的科学探究能力和数学推理能力，提升物理学科核心素养。

关键词：核心素养；简谐运动；位移公式；相位

鲁科版高中物理选择性必修一第2章第2节“简谐运动的描述”中，先通过“迷你实验”探究水平弹簧振子的位移时间图像，描绘出简谐运动的位移曲线为正（余）弦函数曲线，利用数学规律推导出简谐运动的位移公式x=Asinωt。为更好地理解简谐运动位移公式，教材中给出了“参考圆”的实验示意图，如图1所示，小球随着转盘在竖直面内做角速度为ω的匀速圆周运动，正上方一束平行光照射下来，小球在水平屏上的投影做以转盘正中心的投影点为中心的往复运动。小球的投影有什么运动规律呢？课本上利用几何关系得出小球的水平分位移为x=Asinωt，证明小球的投影做简谐运动。由此得出结论：“参考圆”的水平分运动就是简谐运动。

这样的教学处理方法有以下几点不足之处：（1）该实验装置采用平行光照射，需在暗室中才能明显看到小球投影的运动；（2）仅从这幅实验示意图上看，比较抽象，学生从形象思维到抽象思维的跨越还需进一步提高；（3）高中生从数学知识提升到物理规律有一定的困难，教材略去了证明其水平分运动就是简谐运动的过程，且图片可操作性不强，不利于学生理解简谐运动的位移规律。

《普通高中物理課程标准》中明确指出本节教学内容要求是，（1）通过实验认识简谐运动的特征；（2）能用公式和图象描述简谐运动[ 2 ] 。本部分内容属于概念教学，较为抽象，加上学生对弹簧振子类的简谐运动生活体验较少，缺乏直接感知经验，对数学规律与物理知识的融会贯通能力还不够强。为了突破这个教学重难点，自制教具“简谐运动旋转矢量演示仪”，直观探究简谐运动的位移时间图像、位移公式和相位等相关物理量。

1   实验教具构造及原理

1.1  实验教具设计原理及实物图

仪器装置图如图2。仪器装置实物图如图3。

1.铝合金底座及支架；2.直径为40 cm的转盘；3.滑块；4.额定电压为220 V额定功率为45 W的交流电动机（安装在转盘的背后）；5.红色小球；6.竖直滑槽；7.水平光滑横杆；8.转速调节旋钮；9.电源线插头；10.电源开关；11.电动机支架；12.分体式位移传感器的发射装置A；13.分体式位移传感器的接收装置B；14.铁架台；15.数据采集器；16.教室多媒体/电脑.

1.2  实验装置及原理介绍

1.2.1 实验装置说明（以下装置名称后括号内的阿拉伯数字均为图2中的序号）

① 底座1与支架11固定保证装置的稳定性。

② 额定电压为２２０ Ｖ、额定功率为45 W的交流电动机4，可直接将插头9插入家庭电路插座，且功率较大，保证在转速较大，工作时间长的情况下电动机不容易被烧坏。

③ 直径为40 cm，厚度为1 cm的木质转盘2保证旋转稳定，不易晃动，且边沿用螺丝牢牢锁定红色小球5，不易松动。

④ 竖直滑槽6和水平横杆7的作用是保证小球随转盘做圆周运动的过程中，滑块3在水平横杆上来回移动。

⑤ 开关10和调速器8的作用是控制电源和转盘转速，可以研究不同转速和相位对应的简谐运动规律。

⑥ 在滑块上固定一个分体式位移传感器的发射装置A12，在装置的一侧大约30 cm放置铁架台14，在铁架台上与发射装置A等高处固定分体式位移传感器的接收装置B13，通过数据采集器15，将采集到的位移信息输入到多媒体的朗威系统16。

1.2.2 实验原理

转盘在电动机的带动下在竖直面内匀速旋转，滑槽扣在红色小球上，滑块连接竖直滑槽和水平光滑横杆，带动滑块在水平方向上做受迫振动。如图4所示，转盘半径为R、角速度为ω。小球从最高点开始运动，t时刻其圆周运动的水平分力为F=mω2Rsinωt，其水平位移公式为x=Rsinωt，两者方向相反，得到F=-kx。证明矢量圆某一方向的分运动为简谐运动，这种理论的证明需要学生有扎实的数学基础才好理解。

本实验从图像角度证明简谐运动的位移公式。在简谐运动位移公式得出之前，如图5所示，可以先通过双弹簧振子和位移传感器测得双弹簧振子的位移时间函数，该图与正余弦函数曲线拟合后，两者完全重合，如图6所示。如果矢量圆的水平分运动随时间也做正余弦函数变化，那么其水平分运动就是简谐运动，进而通过矢量圆推导出位移公式。

2   实验演示过程及数据分析

2.1  简谐运动位移公式的理解

（1）将插头插入家庭电路“220 V 50 Hz”插座上，调整转盘转速到适当值，打开仪器开关，让转盘转动，可以看到红色小球在竖直平面内做匀速圆周运动，滑块在竖直滑槽的作用下在水平方向上做往复运动。

（2）关闭仪器开关，转盘停止转动。在滑块上安装分体式位移传感器的发射装置A，在正对面距离装置约30 cm等高处，固定位移传感器的接收装置B。

（3）打开A侧边的红外线开关，打开朗威系统，点击组合曲线，添加一个坐标系，横轴设置为时间，纵轴设置为小球的水平位移，选择曲线颜色为蓝色，将滑块调到转盘正中央，朗威系统点击调零，点击开始，打开旋转矢量演示仪的开关，打开旋转矢量圆开关，调整转速，观察滑块运动的位移时间关系曲线，如图7。

（4） 闭合仪器开关，在朗威界面点击停止，选中部分位移时间曲线，找到“拟合”，选中“三角函数拟合”，观察到拟合后标准的正余弦函数图像（红色正弦曲线）与实验测得的图象完全重合，如图6。说明“参考圆”的水平分运动就是简谐运动。接着在黑板上板书参考圆模型，如图4，引导学生推导简谐运动的圆频率与周期关系和简谐运动的位移公式。

2.2  推导简谐运动的周期影响因素

根据参考圆的水平分位移公式：x=Asinωt，

对水平分位移求导，得出水平分速度公式：v=ωAcosωt，

对水平分速度求导，得出水平分加速度公式：a=-ω2Asinωt，

由于简谐运动回复力与位移关系：F=-kx，

以上推理说明简谐运动的周期与振幅无关，与自身因素有关。

2.3  简谐运动相位的教学

改变转盘的转速，测出几组不同转速、初相位对应的滑块的位移曲线，选中对应区域，进行三角函数拟合，发现都能重合，如图8所示，说明不同转速和初相位对应的矢量圆水平分运动都为简谐运动。

若滑块不在特殊位置开始计时，测得曲线与纵轴有交点，如图10，则有一初相位。将矢量圆模型化，研究不同位置为起点的位移公式，其中为t时刻小球和圆心的连线与竖直方向的夹角，在简谐运动中的名称叫相位，为参考圆的初始时刻小球和圆心的连线与竖直方向的夹角，在简谐运动中的名称叫初相位。由此突破了简谐运动相位和初相位的概念这一教学难点。

3   实验教学效果评价

利用自制教具“简谐运动旋转矢量演示仪”进行简谐运动的位移与相位概念教学，具有以下几个优点：（1）为了使抽象的简谐运动过程更具有可视性，可操作性，本文将教材中的矢量圆模型实物化，方便学生探究，培养学生的科学探究力。（2）通过位移传感器将矢量圆的水平位移随时间变化图像呈现在电脑上，数形结合，利用三角函数拟合对比论证分析出矢量圆的水平分运动就是简谐运动，为学生从形象思维到抽象思维的跨越，从抽象思维到推理能力的跨越搭起一座桥梁。（3）转盘转速可控，可以研究不同转速、初相位等关于简谐运动的相关物理量，使学生的物理学科核心素养得到内化。（4）通过本实验教学培养学生发现问题，灵活运用科学方法解决问题的能力，培养学生的科学探究精神。最后，该教具能帮助学生更好地理解简谐运动规律，在教学中起到了很好的效果。物理是一门抽象的实验学科，学生在探究简谐运动位移和相位概念的同时，提升了物理学科科学素养和科学思维，形成良好的科学态度和责任。

参考文献：

［1］ 司南中学物理编写组.普通高中教科书 物理 选择性必修第一册[M] .济南：山东科学技术出版社， 2020：37-42.

［2］ 中華人民共和国教育部.普通高中物理课程标准（2017年版2020年修订） [S] .北京：人民教育出版社，2020：25.