多途径渗透经典文化，多角度感悟数学精神

摘   要：经典文化是中国优秀传统文化的重要组成部分，多途径渗透经典文化，多角度感悟数学精神，利于凸显人文价值，利于提升学生的科学精神、应用意识和人文素养，以及激发学习兴趣，更能弘扬中国精神，达到立德树人的目的.

关键词：经典文化；有效途径；试题情境；数学精神

1 前言

经典是有价值的，中国的很多价值观来自儒家经典，历史、文化、思想、道德、政治、经济等离不开经典，故而渗透、展示和传播经典文化具有积极意义和普适价值.古人留下的经典文化为中华民族生生不息、薪火相传提供了丰富精神滋养；重读经典，可以感悟与传承文化，感受其中的精神与品质、坚韧与执着、守正与创新，体会创造的力量，展现经典文化的魅力！数学文化是经典文化的一部分，《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》[ 1 ]明确强调数学文化应渗透到教学活动中，感悟数学的价值，提升学生的科学精神、应用意识和人文素养，利于激发学习兴趣，进一步理解数学、开拓视野，促进学习；命制试题时必须融入数学文化.可见，增强文化浸润逐渐成为数学教学常态化.

2  渗透经典文化的意义

经典文化是民族精神的命脉，是国家、民族的灵魂.中国几千年的传统文化蕴含着丰富的创造力，激发人们追求创新、勇于创新；同时不断地融合、吸收其他民族、国家的优秀文化成果，展示了中国优秀传统文化的包容性.

经典文化渗透在各个主线、专题，贯穿于整个高中数学课程，课标阐述了它的内涵、教育价值，并提出了相应的要求，对实施也给出了说明和建议.在课外引导广大学生阅读和讲述数学文化故事，欣赏经典文化的深厚魅力，可以丰厚学生的人文积淀.雅言传承文明，经典滋润人生，在课内外渗透经典文化有助于凸显五育并舉，彰显立德树人.

3  渗透经典文化的有效途径

学生应通过多种途径接受经典文化的浸润及熏陶，立足高考而不囿于高考，找到经典文化与各学科的契合点，根据不同内容或不同年龄段，采取不同的教与学方式，丰富学生的多样化学习方式，或改进学习方法，如收集资料、调查研究、实践探索、自主探究、合作交流、小论文写作等，感受不同时期经典文化及其呈现方式.历年高考数学试题中，以选择题形式呈现最多，其次是填空题、解答题，内容几乎涉及全部数学知识模块，同时也涉及史学、哲学、经济、政治、天文历法、高科技等多学科领域，凸显经典文化的应用价值、科学价值、人文价值和美学价值.

3.1  名人诗词、文章

经典诗词、文章中隐含着丰富的数学知识，有深刻的数学味道.如“只在此山中，云深不知处”直观地描述了零点存在性定理，“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”不正是三视图的优美表述吗？“大漠孤烟直，长河落日圆”描绘了直线与平面、直线与圆的位置关系，“孤帆远影碧空尽”隐含了有限与无限的数学思想，“离离原上草，一岁一枯荣”形象阐述了函数的周期性，“天似穹庐，笼盖四野”中的“穹庐”即“蒙古包”，形象描写了北方游牧民族建筑的特征，等等.又如，高考重庆卷以“坐地日行八万里”为载体考查球的体积公式，生动形象描述了天体运动；也有模拟题借助“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”考查充要条件的判断，体现家国情怀，树立人们的爱国意识.

3.2  古代成就

我国古代在各方面取得了辉煌的成就，比如数学家刘徽创立的“割圆术”估算圆周率、古建筑借助榫卯将木构件连接起来、日晷测量时间、天池盆测雨等.展示古代成就有助于让学生感受古人在生产劳动实践中取得的成果，领略古代的科技成就与古人的智慧，渗透爱国主义教育.

试题1  算盘是一种手动操作计算辅助工具.它起源于中国，迄今已有2 600多年的历史，是中国古代的一项重要发明，算盘有很多种类. 现有一种算盘（如图1），共两档，自右向左分别表示个位和十位，档中横以梁，梁上一珠拨下，记作数字5，梁下四珠，上拨每珠记作数字1（例如图2中算盘表示整数 51）.如果拨动图1算盘中的三枚算珠，可以表示不同整数的个数为（      ）

A．16              B．15                C．12              D．10

3.3  传统文化、民风民俗

中国是礼仪之邦，有着悠久的历史文化，社会风情在各地、各民族同中有异，异中有同，逐渐融合.民俗文化是在古中国的土壤与气候中孕育绽放的，太极、八卦、阴阳、五行、清明、端午、中秋、春节、舞狮、武术、年画、剪纸、歌谣、灯谜、生肖、节气、蹴鞠等均有历史性的传承与发展，或创新，以它们为问题背景，可增强社会责任感，同时渗透数学的应用；把它们融入到试题情境中，可树立家国意识，增强学生的爱国情怀.

试题2 扇子起源于远古时代，扇子文化在中国源远流长，有着深厚的文化底蕴.如图3，扇面的外环弧长为60 cm，内环弧长为15cm，径长（外环半径与内环半径之差）28cm，则该扇面的面积为（     ）

A．1 050 cm2          B．840 cm2

C．630 cm2             D．210 cm2

3.4  数学名著

古代专著有《九章算术》《数书九章》《算数书》《算盘之书》《几何原本》《四元玉鉴》等，历年数学高考卷对数学名著考查比较多，比如，《九章算术》的“阳马”“鳖臑”“柏拉图立体”“米堆”“更相减损术”“竹九节”“开立圆术”问题，《数书九章》的“秦九韶算法”“米谷粒分”问题，《算数书》的“囷盖”问题，《算法统宗》的“塔灯的盏数”问题，《张邱建算经》的“百鸡”问题等.

试题3  《五曹算经》是算经十书之一、古代中国数学著作.“田曹”卷中有这样一个问题：“今有环田，外周三十步，内周一十二步，径三步.问为田几何？”意思是：“有一个环形的田地，外圆周长30步，内圆周长12步，圆环宽3步，问田地的面积为         ”.

3.5  学科外延

《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》明确D类课程包括美与数学、音乐中的数学、美术中的数学、体育运动中的数学；明确E类课程是学校根据自身的需求开发或选用的课程，包括拓展视野、日常生活、地方特色的数学课程，还包括大学数学的先修课程等.因此数学学科外延是多姿多彩、多元广泛的，给一线教师和学生无限的展示空间，丰富了数学各分支.

比如，2018年北京卷关于“十二平均律”问题，2020年全国卷Ⅱ关于“钢琴中的和弦”问题，展现了数学在人文学科中的应用，与数学的美学价值.

试题4  中国传统园林景观设计中的借景包括“近借”“远借”“邻借”“互借”“仰借”和“俯借”等.在滨水的园林从水边眺望开阔的水面和远处的岛屿，借园外水面给人以开阔之感的借景是“远借”，小李同学要从这6种借景方式中随机选取2个，则含有“远借”的概率为（     ）

A． ■             B． ■          C．■              D． ■

4  多角度感悟数学精神

高考题常考常新，关注经典文化. 央视频道于2017年举办的《中国诗词会大全》与2021年播出的《典籍里的中国》，聚焦中华优秀文化典籍，深受观众喜欢，展现典籍蕴含的中国智慧、中国精神和中国价值，从多角度感悟和挖掘数学精神，感受数学之美.

4.1  利用教材的阅读材料

教材是教学的重要载体，具有强化功能、示范功能、延展功能、探究功能，更具备育人功能.以《普通高中教科书·数学（人教版）》必修第一册为例，第39页探究内容，以古代数学家赵爽设计的弦图为2002年北京召开的国际数学家大会会标，弦图代表中国人民热情好客，同时也展示我国当前数学取得了丰硕的成就；第75页阅读与思考，让学生了解函数的发展历程及背景，感受数学家对数学的严谨和数学发展所做的努力；第97页文献阅读与数学写作，让学生对函数的形成与发展进行收集素材，了解众多数学家们对函数的完善作出的贡献，感受数学家的精神.

以阅读材料为基础，鼓励学生开展课外阅读，强化阅读与理解，增强文化素材的敏感性，调动学生积极参与，体验文化育人的过程，帮助学生理解数学、感悟数学，重视数学语言的表达，以数学美启迪学生的心灵，以美启智，对青少年树立正确的世界观、人生观和价值观有很大的帮助.

4.2  借助数学试题

从高考题和各地模拟题来看，以经典文化为载体，考查数学知识、能力，形成了相对广义的经典文化背景.以经典文化创新试题情境，设置合理的数学问题，融合数学知识、思想方法与能力，能有效考查学生的创新意识和应用意识，培养学生的探究精神，渗透数学核心素养，感受数学在人类发展中举足轻重的作用，积极为人类生活、生产服务.

试题5  某同学在校学习了《二十四节气歌》后，他准备在冬季的 6 个节气（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒）与春季的 6 个節气（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨）中一共选取 4 个节气，在网络上搜集与之相关的古诗，并且冬季和春季节气各至少选 1个，那么他选取节气的不同方法的种数是（      ）

A．1 620           B．465           C．1 860            D． 345

4.3  借助数学知识、方法产生的过程

数学知识、方法来源于生活，从生活中抽象而来.在数学知识和方法形成的过程中，往往会渗透一些重要的数学思想方法或解题策略.比如，很多学生知道在求指数型的非线性回归方程时需要转化为线性回归方程求解，但仅知道两边取对数，却不知何时对两边取对数，事实上，在推导对数换底公式时，就是采用两边取对数进行转化.又如，教材给出正弦定理、余弦定理的推导过程就是解题方法[ 2 ]，以此为例说明.

试题6  在△ABC中，AB=4，AC=6，BC=5， 点O为△ABC的外心，若■=λ■+μ■，则λ+μ=（      ）

4.4  通过图书馆或网络

培养学生诵读经典文化的兴趣，比如观看《百家讲坛》，比如与中华传统节日相结合，搜集、诵读、领会与这些传统节日有关的诗歌、故事，从中受益，弘扬美德、陶冶情操，感悟先人思想，找出时代价值.

在信息技术飞速发展的大数据时代，通过图书馆或网络搜集、查找、阅读文献资料，了解更多经典文化，获取数学史料，进而研究、体会数学文化，拓宽数学视野，分享数学快乐，激发热爱学习情感，树立宏伟志向，探索数学奥秘，攀登数学高峰，培养学生的人文精神、数学观念，感悟数学的文化价值.

4.5  教学中融入经典文化

最是书香能致远，一屋芬芳润万家.在教学中，恰当融入经典文化，利于培养学生的理性精神，有效增进民族精神和时代精神，也能形成多元化、易吸收的文化氛围，引导学生发现中华文化之美.

比如，介绍著作《孙子算经》，其序中孙子曰：“夫算者：四时之终始，万物之祖宗.”全书共三卷，其中下卷记载著名的“鸡兔同笼”问题，后传至日本，被改为“鹤龟算”，让学生感受中国古代文化取得的巨大成就与对国外的影响力.

数学科具有严谨性、逻辑思维严密性，在教学中适当介绍一些悖论， 如理发师悖论（罗素悖论）、说谎者悖论、伽利略悖论、预料不到的考试悖论、电梯悖论、硬币悖论、谷堆悖论、宝塔悖论、芝诺悖论等，也能让学生感受到强烈的冲击感，对数学产生浓厚的兴趣，提高课堂效益.

4.6  经典文化与现代时尚相融合

社会不断向前发展，经典文化也在不断传承与创新，应自觉地推动经典文化同当前社会发展相适应，实现创造性转化、创新性发展.在各地集年货、美食、民俗等于一体的新春庙会就是经典文化与现代时尚深度融合的一种方式.

在实际教学阶段，教师可以从学生的兴趣出发，有选择地深入开展活动，如通过征文比赛、知识竞赛、宣传周（或月）等系列活动，为学生提供新角度和新思路，引导学生深入探究和发现更多的数学知识，注重发展多样化的思维能力，引导他们用数学思维看待生活中的问题，认同学生之间的个体差异，培养他们的实践能力，力求锻炼思维.

5  结束语

经典文化在高考题中的渗透是广义的，不再是数学史，还包括了人文素养、科学技术、社会发展等，且与核心素养的联系日益紧密，因此可通过教材中的阅读材料、问题情境创设、课后网上搜索等多种方式引导学生更多关注、挖掘经典文化及近现代、当代所取得的科技成就.让传统文化走进学生的学习与生活，学生必然如痴如醉，润物细无声，振奋精神、温润心灵、涵养品格，在躬行实践中感悟数学精神的真正内涵，激扬数学精神力量，增强民族自豪感，弘扬中国精神的宝贵财富，努力奋斗，不负青春.

参考文献：

［1］ 中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）[S] .北京：人民教育出版社，2018：82-83.

［2］ 谢盛富. 培养数学抽象思维，挖掘定理推导过程[J].福建中学数学，2020（3）：28-30.